《高考理科数学冲刺模拟考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学冲刺模拟考试（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CBAOyx y=sinx2本本 资资 料料 来来 源源 于于 七七 彩彩 教教 育育 网网 http:/09 届届高高考考理理科科数数学学冲冲刺刺模模拟拟考考试试数学（理科）试题数学（理科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 4 页. 全卷满分 150 分，考试时间 120分钟.参考公式：样本数据 x1，x2，xn的标准差： s=222121()()()nxxxxxxn，其中x为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V=31Sh，其中 S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24SR ，343VR，其中 R 为球的半径
2、.第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2|21 ,|1My yxxNy y ，则NM 等于（ ） A B 4 , 1 C, 4 D , 02已知aR，若(1)(32 )aii为纯虚数，则a的值为（） A32 B32 C23 D233. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（） A5i B6i C5i D6i 4如右下图，在一个长为，宽为 2 的矩形OABC内，曲线sin (0)yxx与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点
3、（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在阴影部分的概率是 （ ） A1 B. . 2 C. 3 D. 45已知直线l 平面，直线m 平面，给出下列命题中ml ；lm；lm； ml.其中正确的是（ ） ABCD 6. 已知等差数列 na中，有011011aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS 的n的最大值为 （ ） A11 B19 C 20 D21 7函数( )yf x的图象如右图所示，则函数12log( )yf x的图象大致是（） A B C D ( )yf x8. 抽气机每次抽出容器内空气的60，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1，则至少要抽（参考数据：lg
4、20.3010，lg30.4771） （） A15次 B14次 C9次 D8次9. 若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点，12FF、分别是它们的左右焦点，设椭圆离心率1e，双曲线离心率为2e，若120PF PF ，则221211ee（ ） A1 B2 C3 D410将 3 个相同的黑球和 3 个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出 现“有效排列”的概率为 （ ） A12 B14 C15 D110第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题分，共 20 分
5、把答案填在答题卡的相应位置 .11.13sincos,5 24，则cos2 12.352()xx展开式中3x的系数为_(用数字作答) 302015105天数（天）日销售量(吨）21.512513若不等式组0,024xyyxsyx表示的平面区域为三角形，则 s 的取值范围为 14设点 P、Q 是线段 AB 的四等分点，则有OPOQ ()OAOB 15对于集合1,2,3,.,Nn，定义其“交替和”如下：按照递减的次序重新排列元素，从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合2，1，9，6，4的交替和为 9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为 5；当集合 N 中的 n=2 时，集合 N 的所有非空子
6、集为1，2，1，2，则它们的交替和的总和212(2 1)4S .请你尝试当 n=3,n=4 时，计算它的所有非空子集的交替和的总和34,S S，并根据结果猜测集合1,2,3,., Nn的所有非空子集的交替和的总和nS为 三、解答题：本大题共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 13 分）在ABC中，cba,分别是A,B,C的对边，A为锐角.已知向量(1, 3cos),(2sin,1 cos2 )22AApqA ，且qp/. ()若mbcbca222,求实数m的值；()若3a,求ABC面积的最大值.17 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面
7、 ABCD 是边长为 1 的菱形，ABC=4， SA底面 ABCD，SA=2，M 为 SA 的中点，N 在线段 BC 上.（）当BCBN为何值时，MN平面 SCD（说明理由） ；（）求 MD 和平面 SCD 所成角的正弦值. 18.（本小题满分 13 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如图所示：（）计算这 50 天的日平均销售量；（）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为5 . 1吨的概 率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元） ，求的分布列和数
8、学期望 19 （本小题共 13 分）已知抛物线 C:2yx，过定点0,0A x01()8x ，作直线l交抛物线于,P Q（点P在第一象限）. （）当点 A 是抛物线 C 的焦点、且弦长2PQ 时，求直线l的方程； （）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BQBP .求证：点B 的坐标是0(,0)x，并求点B到直线l的距离d的取值范围. 20.（本小题共 14 分）已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf（）若2b，且)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围.（）设函数)(xf的图像 C1与函数)(xg的图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 中点做
9、x轴垂线分别交 C1、C2于点 M、N，证明 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换已知二阶矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量为13，属于特征值 3 的一个特征向量为11 ，求矩阵 A (2)(本小题满分 7 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是sin4以极点为平面直角坐标
10、系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：12222tytx（t为参数） ，求直线l 与曲线 C 相交所成的弦的弦长(3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 求|2x-3|+|3x+2|的最小值. xyz龙岩一中 2009 届高考模拟考试数学（理科）试题答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1-5：DABAD 6-10：BCDBB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11725； 12. 80； 13(0,24,)； 1432； 1512nn . 三、解答题：本大题共小题，共 80 分解答应写
11、出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题共 13 分）解:() 由qp/得 123cos Asin A，所以22sin3sinAA又A为锐角3sin2A 21cosA 3 分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA ，所以1m 6 分()由()知 21cosA,23sinA 又212222bcacb 8 分所以22222abcacbbc即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC . 12 分当且仅当3bc时，ABC面积的最大值是3 34. 13 分17. （本小题共 13 分）（）法一：当BCBN=21时，MN平面 SCD. 1 分证明如下
12、：取SB中点E，连线 ME，NE 2 分则 MEAB，又ABCDMECD，ME平面 SCD，ME平面 SCD 3 分又NESC，同理可证 NE平面 SCD 4 分MENE=E平面 MNE平面 SCD 5 分又 MN平面 MNEMN平面SCD 6 分法二：作APCD于点P（如图） ，分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z 轴建立空间坐标系.A（0，0，0） ，B（1，0，0） ，P（0，22，0） ，D（22，22，0） ，S（0，0，2） ，M（0，0，1） ，C（122，22，0） ，设,BCBN) 1, 0 , 1 (BCMBBNMBMN（22，22，0）=) 1,22,221 ( 3
13、 分)2,22,22(),2,22, 0(SDSP 4 分设平面 SCD 的法向量为),(zyxn ，则0, 0SDnSPn0222220222zyxzy取2z，得)2, 4 , 0(n5 分2102422nMNBCBN=21，即 N 为 BC 中点时，MN平面 SCD 6 分 （）) 1,22,22(MD 7 分又平面 SCD 的法向量为)2, 4 , 0(n|,cosnMDnMDnMD10 分=24112222=62 12 分MD 和平面 SCD 所成角的正弦值为62. 13 分18. （本小题共 13 分）解：（）日平均销售量为55. 150152255 . 110吨 2 分（） （1）
14、依题意，随机选取一天，销售量为5 . 1吨的概率为5 . 0p 3 分设 5 天中该种商品有X天的销售量为5 . 1吨，则X)5 . 0 , 5(B 4 分3225)5 . 01 (5 . 0)2(CXP 6 分3125. 0 7 分（2）的可能取值为 4，5，6，7，8 8 分 04. 02 . 0)4(2P， 2 . 05 . 02 . 02)5(P 37. 03 . 02 . 025 . 0)6(2P 3 . 03 . 05 . 02)7(P 09. 03 . 0)8(2P 10 分的分布列为的数学期望为2 . 609. 083 . 0737. 062 . 0504. 04E（千元） 1
15、3分19 （本小题共 13 分）解：（）由抛物线 C:2yx得抛物线的焦点坐标为1( ,0)4，设直线l的方程为：14xny=+，()()1122,P x yQ xy. 1分由412nyxxy 得2104yny-=.所以210n =+ ，12yyn+=.因为112211,44xnyxny=+=+，3分所以12121211112442PQxxxxn yy .所以21n =.即1n.所以直线l的方程为：104xy-=或104xy+-=. 5分45678P04. 02 . 037. 03 . 009. 0（）设0:(0)l xmyx m，1122( ,),(,)P x yQ xy，则22(,)M x
16、y. 由02,xmyxyx得200ymyx.因为018x ，所以2040mx ，12120,yym y yx . 7分 （1）设(,0)BB x，则2211(,),(,)BBBMxxyBPxxy . 由题意知：BM BP ，211122BBx yy xx yx y .即2212122112211212()()Byyxx yx yy yy yyyy y. 显然1212000,.(,0).Byymxy yxBx 9分（2）由题意知：BMQ为等腰直角三角形，1PBk，即12121yyxx，即1222121yyyy.2212121201. ()41. 41yyyyy ymx. 201 40mx .014x.018x ，01184x. 11分 00222000022226 1, )12 2241111()2()(1)1xxdxmxxx.即d的取值范围是6 1, )12 2. 13分20. （本小题共 14 分）解：（）当2b时，xaxxxh221ln)(2，定义域为), 0( 则xxaxxh12)(2依题意得：0)(xh 在), 0( 上有解集，即0122 xax在), 0( 上有解集，令12)
