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1、CBAOyx y=sinx2本本 资资 料料 来来 源源 于于 七七 彩彩 教教 育育 网网 http:/09 届届高高考考理理科科数数学学冲冲刺刺模模拟拟考考试试数学(理科)试题数学(理科)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题) ,共 4 页. 全卷满分 150 分,考试时间 120分钟.参考公式:样本数据 x1,x2,xn的标准差: s=222121()()()nxxxxxxn,其中x为样本平均数;柱体体积公式:V=Sh,其中 S 为底面面积,h 为高;锥体体积公式:V=31Sh,其中 S 为底面面积,h 为高;球的表面积、体积公式:24SR ,343VR,其中 R 为球的半径
2、.第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合2|21 ,|1My yxxNy y ,则NM 等于( ) A B 4 , 1 C, 4 D , 02已知aR,若(1)(32 )aii为纯虚数,则a的值为() A32 B32 C23 D233. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为56,则判断框中应填入的条件是() A5i B6i C5i D6i 4如右下图,在一个长为,宽为 2 的矩形OABC内,曲线sin (0)yxx与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点
3、(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的) ,则所投的点落在阴影部分的概率是 ( ) A1 B. . 2 C. 3 D. 45已知直线l 平面,直线m 平面,给出下列命题中ml ;lm;lm; ml.其中正确的是( ) ABCD 6. 已知等差数列 na中,有011011aa,且它们的前n项和nS有最大值,则使得0nS 的n的最大值为 ( ) A11 B19 C 20 D21 7函数( )yf x的图象如右图所示,则函数12log( )yf x的图象大致是() A B C D ( )yf x8. 抽气机每次抽出容器内空气的60,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1,则至少要抽(参考数据:lg
4、20.3010,lg30.4771) () A15次 B14次 C9次 D8次9. 若点P为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点,12FF、分别是它们的左右焦点,设椭圆离心率1e,双曲线离心率为2e,若120PF PF ,则221211ee( ) A1 B2 C3 D410将 3 个相同的黑球和 3 个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向左数,黑球的个数总是不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出 现“有效排列”的概率为 ( ) A12 B14 C15 D110第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题分,共 20 分
5、把答案填在答题卡的相应位置 .11.13sincos,5 24,则cos2 12.352()xx展开式中3x的系数为_(用数字作答) 302015105天数(天)日销售量(吨)21.512513若不等式组0,024xyyxsyx表示的平面区域为三角形,则 s 的取值范围为 14设点 P、Q 是线段 AB 的四等分点,则有OPOQ ()OAOB 15对于集合1,2,3,.,Nn,定义其“交替和”如下:按照递减的次序重新排列元素,从最大数开始交替地减、加后继的数,例如集合2,1,9,6,4的交替和为 9-6+4-2+1=6,集合5的交替和为 5;当集合 N 中的 n=2 时,集合 N 的所有非空子
6、集为1,2,1,2,则它们的交替和的总和212(2 1)4S .请你尝试当 n=3,n=4 时,计算它的所有非空子集的交替和的总和34,S S,并根据结果猜测集合1,2,3,., Nn的所有非空子集的交替和的总和nS为 三、解答题:本大题共小题,共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本题满分 13 分)在ABC中,cba,分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量(1, 3cos),(2sin,1 cos2 )22AApqA ,且qp/. ()若mbcbca222,求实数m的值;()若3a,求ABC面积的最大值.17 (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥SABCD中,底面
7、 ABCD 是边长为 1 的菱形,ABC=4, SA底面 ABCD,SA=2,M 为 SA 的中点,N 在线段 BC 上.()当BCBN为何值时,MN平面 SCD(说明理由) ;()求 MD 和平面 SCD 所成角的正弦值. 18.(本小题满分 13 分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近 50 天的统计结果如图所示:()计算这 50 天的日平均销售量;()若以频率作为概率,且每天的销售量相互独立.(1)求 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为5 . 1吨的概 率;(2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元) ,求的分布列和数
8、学期望 19 (本小题共 13 分)已知抛物线 C:2yx,过定点0,0A x01()8x ,作直线l交抛物线于,P Q(点P在第一象限). ()当点 A 是抛物线 C 的焦点、且弦长2PQ 时,求直线l的方程; ()设点Q关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点B,且BQBP .求证:点B 的坐标是0(,0)x,并求点B到直线l的距离d的取值范围. 20.(本小题共 14 分)已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf()若2b,且)()()(xgxfxh存在单调递减区间,求a的取值范围.()设函数)(xf的图像 C1与函数)(xg的图象 C2交于点 P、Q,过线段 PQ 中点做
9、x轴垂线分别交 C1、C2于点 M、N,证明 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行.21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换已知二阶矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量为13,属于特征值 3 的一个特征向量为11 ,求矩阵 A (2)(本小题满分 7 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是sin4以极点为平面直角坐标
10、系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是:12222tytx(t为参数) ,求直线l 与曲线 C 相交所成的弦的弦长(3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 求|2x-3|+|3x+2|的最小值. xyz龙岩一中 2009 届高考模拟考试数学(理科)试题答案一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分1-5:DABAD 6-10:BCDBB二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.11725; 12. 80; 13(0,24,); 1432; 1512nn . 三、解答题:本大题共小题,共 80 分解答应写
11、出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题共 13 分)解:() 由qp/得 123cos Asin A,所以22sin3sinAA又A为锐角3sin2A 21cosA 3 分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA ,所以1m 6 分()由()知 21cosA,23sinA 又212222bcacb 8 分所以22222abcacbbc即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC . 12 分当且仅当3bc时,ABC面积的最大值是3 34. 13 分17. (本小题共 13 分)()法一:当BCBN=21时,MN平面 SCD. 1 分证明如下
12、:取SB中点E,连线 ME,NE 2 分则 MEAB,又ABCDMECD,ME平面 SCD,ME平面 SCD 3 分又NESC,同理可证 NE平面 SCD 4 分MENE=E平面 MNE平面 SCD 5 分又 MN平面 MNEMN平面SCD 6 分法二:作APCD于点P(如图) ,分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z 轴建立空间坐标系.A(0,0,0) ,B(1,0,0) ,P(0,22,0) ,D(22,22,0) ,S(0,0,2) ,M(0,0,1) ,C(122,22,0) ,设,BCBN) 1, 0 , 1 (BCMBBNMBMN(22,22,0)=) 1,22,221 ( 3
13、 分)2,22,22(),2,22, 0(SDSP 4 分设平面 SCD 的法向量为),(zyxn ,则0, 0SDnSPn0222220222zyxzy取2z,得)2, 4 , 0(n5 分2102422nMNBCBN=21,即 N 为 BC 中点时,MN平面 SCD 6 分 ()) 1,22,22(MD 7 分又平面 SCD 的法向量为)2, 4 , 0(n|,cosnMDnMDnMD10 分=24112222=62 12 分MD 和平面 SCD 所成角的正弦值为62. 13 分18. (本小题共 13 分)解:()日平均销售量为55. 150152255 . 110吨 2 分() (1)
14、依题意,随机选取一天,销售量为5 . 1吨的概率为5 . 0p 3 分设 5 天中该种商品有X天的销售量为5 . 1吨,则X)5 . 0 , 5(B 4 分3225)5 . 01 (5 . 0)2(CXP 6 分3125. 0 7 分(2)的可能取值为 4,5,6,7,8 8 分 04. 02 . 0)4(2P, 2 . 05 . 02 . 02)5(P 37. 03 . 02 . 025 . 0)6(2P 3 . 03 . 05 . 02)7(P 09. 03 . 0)8(2P 10 分的分布列为的数学期望为2 . 609. 083 . 0737. 062 . 0504. 04E(千元) 1
15、3分19 (本小题共 13 分)解:()由抛物线 C:2yx得抛物线的焦点坐标为1( ,0)4,设直线l的方程为:14xny=+,()()1122,P x yQ xy. 1分由412nyxxy 得2104yny-=.所以210n =+ ,12yyn+=.因为112211,44xnyxny=+=+,3分所以12121211112442PQxxxxn yy .所以21n =.即1n.所以直线l的方程为:104xy-=或104xy+-=. 5分45678P04. 02 . 037. 03 . 009. 0()设0:(0)l xmyx m,1122( ,),(,)P x yQ xy,则22(,)M x
16、y. 由02,xmyxyx得200ymyx.因为018x ,所以2040mx ,12120,yym y yx . 7分 (1)设(,0)BB x,则2211(,),(,)BBBMxxyBPxxy . 由题意知:BM BP ,211122BBx yy xx yx y .即2212122112211212()()Byyxx yx yy yy yyyy y. 显然1212000,.(,0).Byymxy yxBx 9分(2)由题意知:BMQ为等腰直角三角形,1PBk,即12121yyxx,即1222121yyyy.2212121201. ()41. 41yyyyy ymx. 201 40mx .014x.018x ,01184x. 11分 00222000022226 1, )12 2241111()2()(1)1xxdxmxxx.即d的取值范围是6 1, )12 2. 13分20. (本小题共 14 分)解:()当2b时,xaxxxh221ln)(2,定义域为), 0( 则xxaxxh12)(2依题意得:0)(xh 在), 0( 上有解集,即0122 xax在), 0( 上有解集,令12)