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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学冲刺卷数学试题(理)(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷(满分60分)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设,则 ( )A B CD2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则( )(A)(B)(C)(D)23、满足“对任意实数,都成立”的函数可以是 ( )A; B ; C; D4、“”是“函数的最小正周期为”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5平面平面的一个充分条件是( )(A) 存在一条直线, ,(B) 存在一条直
2、线, ,(C) 存在两条平行直线, , (D) 存在两条异面直线, ,,6、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A B1 C D 47、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )(A) (B) (C) (D)6 8、 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A B C D9、下列命题错误的是 A命题“若p,则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真10、已知向量(,0),(,),(cos,sin)( R),则与夹角的取值范围是( )AB C D11、给出
3、下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有( )A1B2C3D412已知点,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是 A B C2 D1第卷(满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、抛物线的焦点F关于直线的对称点坐标为;14、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴正半轴重合,则由曲线:和:(t为参数)围城的平面图形的面积是 ;15、 “为异面直线”是指:,且不平行于;,且;,且;,;不存在平面能使,. 成立. 其中正确的序号是
4、 16、已知为坐标原点,点在区域内运动,则满足的点的概率是 三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.ACyBOx17、(本题满分12分)如图,点A、B是单位圆上两点,A、B点分别是在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点, AOB是正三角形,若点A的坐标为,记.(1)求的值;(2)求的值。18、(本小题满分 12 分)2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断,5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍) 陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进,在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状
5、况也不利于空中航行,已知当天从水路抵达灾区的概率为,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达的灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。ABDMCP19、(本小题满分 12 分)在等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PD=BC=,DAPB于点A,将PAD沿AD折起,使平面PAD平面ABCD(如图2),点M在棱PB上,平面AMC把几何体P-ABCD分成的两部分的体积比为ABCDP图1(1)确定点M在PB上的位置;(2)判断直线PD是否平行于平面AMC,并说明理由(3)求二面角M-AC-B的正切值。20、(本小题满
6、分 12 分)若椭圆过点(-3,2),离心率为,O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,M的方程为,过M上任一点P作O的切线PA、PB,切点为A、B.()求椭圆的方程;()若直线PA与M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;()求的最大值与最小值.21、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = a x 2 + bx 的图象关于直线x=对称, 且过定点(1,0);对于正数列an,若其前n项和Sn满足Sn = f (an) (n N*)()求a , b的值; ()求数列an 的通项公式; ()设bn = (n N*),若数列bn 的前n项和为Tn,试比较Tn与5的大小,并证明。2
7、2、(本小题满分 14 分)设是函数的两个极值点,且(I)求a,b满足的关系;(II)证明:.安徽省怀远三中2009冲刺卷理科数学答案一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分)1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、(,) 14、18 ; 15、 ; 16、 。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(1)的坐标为(,),根据三角函数的定义可知,(2)为正三角形,18、解:(1)在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是(
8、2)设5月13日抵达灾区的队伍数为,则因此其概率分布为01234所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为答:在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望19、(1)M为线段PB靠近点P的三等分点 (2)PD平面MAC (3)20、解:()由题意得: 所以椭圆的方程为 ()由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在, 设直线PA的方程为:y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为: ()设 则 则 21、()函数 f (x) 的图象关于关于直线x=对称,a0,=, b=3a 其图象过点(1,
9、0),则a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ,= 当n2时,= .两式相减得 , ,是公差为3的等差数列,且 a1 = 4 (a1 =1舍去)an =3n+1 9分()=, - 得 ,(1) 当n=1、2时,Tn 50, Tn 3时,有:h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830,则h(x)在(3, +)上单调递增,当n4时,2n+1(3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上:当n2, Tn5.22、解:()易知:当 故在区间上是增函数。() 当时,函数由()知函数为增函数,所以函数的值域为即。对函数求导,得 因此,当时, 因此当时,为减函数,从而当时有即当时任给,存在使得,则即,结合解得 本资料由七彩教育网 提供!