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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学冲刺卷数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（满分60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,则 ( )A B CD2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）（A）（B）（C）（D）23、满足“对任意实数，都成立”的函数可以是 ( )A； B ； C； D4、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5平面平面的一个充分条件是（ ）（A） 存在一条直线， ,（B） 存在一条直
2、线， ,（C） 存在两条平行直线, , （D） 存在两条异面直线， ，,6、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A B1 C D 47、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）6 8、 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A B C D9、下列命题错误的是 A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真10、已知向量(，0)，(，)，(cos，sin)( R)，则与夹角的取值范围是( )AB C D11、给出
3、下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有（ ）A1B2C3D412已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 A B C2 D1第卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、抛物线的焦点F关于直线的对称点坐标为；14、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴正半轴重合，则由曲线：和：（t为参数）围城的平面图形的面积是 ；15、 “为异面直线”是指：，且不平行于；，且；，且；，；不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是
4、 16、已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是 三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.ACyBOx17、（本题满分12分）如图，点A、B是单位圆上两点，A、B点分别是在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点， AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；(2)求的值。18、（本小题满分 12 分）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断，5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍） 陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进，在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状
5、况也不利于空中航行，已知当天从水路抵达灾区的概率为，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达的灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。ABDMCP19、（本小题满分 12 分）在等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=,DAPB于点A，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（如图2），点M在棱PB上，平面AMC把几何体P-ABCD分成的两部分的体积比为ABCDP图1（1）确定点M在PB上的位置；（2）判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由（3）求二面角M-AC-B的正切值。20、（本小题满
6、分 12 分）若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（）求椭圆的方程；（）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（）求的最大值与最小值.21、（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = a x 2 + bx 的图象关于直线x=对称, 且过定点(1,0)；对于正数列an,若其前n项和Sn满足Sn = f (an) （n N*）（）求a , b的值； （）求数列an 的通项公式； （）设bn = （n N*），若数列bn 的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明。2
7、2、（本小题满分 14 分）设是函数的两个极值点，且（I）求a，b满足的关系；（II）证明：.安徽省怀远三中2009冲刺卷理科数学答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、（，） 14、18 ； 15、 ； 16、 。三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，（2）为正三角形，18、解：（1）在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是（
8、2）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则因此其概率分布为01234所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望19、（1）M为线段PB靠近点P的三等分点 （2）PD平面MAC （3）20、解：（）由题意得： 所以椭圆的方程为 （）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为： ()设 则 则 21、()函数 f (x) 的图象关于关于直线x=对称,a0,=, b=3a 其图象过点(1,
9、0)，则a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ，= 当n2时，= .两式相减得 ， ，是公差为3的等差数列，且 a1 = 4 (a1 =1舍去）an =3n+1 9分（）=， - 得 ，(1) 当n=1、2时，Tn 50, Tn 3时，有：h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830，则h(x)在(3, +)上单调递增，当n4时，2n+1(3n+7)0 Tn 50, Tn 5 综上：当n2, Tn5.22、解：（）易知：当 故在区间上是增函数。() 当时，函数由（）知函数为增函数，所以函数的值域为即。对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有即当时任给，存在使得，则即,结合解得 本资料由七彩教育网 提供！
