《2012年10月全国自考线性代数(02198)试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年10月全国自考线性代数(02198)试题及参考答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年10月全国自考线性代数(02198)试题及参考答案全国2012年10月自学考试线性代数试题 课程代码：02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列 式，r(A)表示矩阵A的秩。 1设行列式a1b1，a1?c1a?c1a=12b2a2?c?1，则行列式1b12a2b2?c= B 2A-1 B0 C1 D2 ?1232设矩阵A?456?，则A*中位于第2行第3列的元素是 C ?709?A-14 B-6 C6 D14 3设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2?E?O，则必
2、有 A AA?A?1 BA?E CA?E DA?1 4已知43矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)= C A1 B2 C3 D4 5设向量组?TT1?(2,0,0),?2?(0,0,-1)，则下列向量中可以由?1,?2线性表示的是 A(-1，-1，-1)T B(0，-1，-1)T C(-1，-1，0)T D(-1，0，-1)T 6齐次线性方程组?x1?x3?x4?0?x2?x3?2x4?0的基础解系所含解向量的个数为 B A.1 B.2 C.3 D.4 7设?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A?1?2 B?1?2 C1?1?2 D1?1221?2?
3、2 ?8若矩阵A与对角矩阵D?1?1?相似，则A2 = A ?1? D D A.E B.A C.-E D.2E 9设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为 A A.-9 B.-3 C.3 D.9 22210二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3的规范形为 C 22Az1 ?z222Bz1 ?z22 Cz1 222Dz1 ?z2?z3非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 12311.行列式111的值为_0_. 321?011?12.
4、设矩阵A?001?，则A2=_ ?000?_ ?x1?2x2?3x3?1?13.若线性方程组?2x2?x3?2无解，则数?=_1_ ?(?1)x?3?14.设矩阵A?43?01?2 ,则PAP=_，P=?21?10?_. T15.向量组?1?（k,-2,2）,?2?(4,8,?8)T线性相关，则数k=_1_. 16.已知A为3阶矩阵，?1,?2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则A?_0_. 17.若A为3阶矩阵，且A?1-1，则(3A)=_1/3_ 918设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵?EO?的秩为_4_ ?BB?211?1?19已知矩阵A?121?，向量?k?是
5、A的属于特征值1的特征向量，则数k=_2_. ?322?1?20.二次型f(x1,x2)?6x1x2的正惯性指数为_ 1_. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） a?b21计算行列式D?abaaa?bb的值 ba?b ?100?112?22设矩阵A?210?,B?022?，求满足方程AX=BT的矩阵X ?222?046? ?1?1?2?1?214?2?23.设向量组?1?，求该向量组的秩和一个极大线性无关组. ,?,?,?3?2?0?3?6?4?1?4?43?1? ?x1?x2?x3?x4?1?24求解非齐次线性方程组?2x1?x2?x3?x4?4.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）. ?4x?3x?x?x?6234?1 ?200?25求矩阵A?020?的全部特征值和特征向量 ?002? 22226确定a，b的值，使二次型f(x1,x2,x3)?ax1?2x2?2x3?2bx1x3的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积 -12 四、证明题（本题6分） （A）?（A） 27设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且 *?1?1* 4 / 4
