《高二数学知识点串讲与练习 15 利用导数研究单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学知识点串讲与练习 15 利用导数研究单调性（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
第 15 讲利用导数研究单调性学习目标1熟练利用导数判断函数的单调性， 能对含参的导函数进行合理的分类讨论2理解并掌握利用二阶导判断函数单调性的方法3能够将单调性的逆向求参问题转化为导函数的恒成立、 存在性问题第 15 讲利用导数研究单调性77151模块1利用导数判断单调性知识精讲1利用导数判断函数的单调性的方法如果函数 y = f (x) 在 x 的某个开区间内， 总有 f(x) 0， 则 f (x) 在这个区间上是；如果函数 y = f (x) 在 x 的某个开区间内， 总有 f(x) 0, 求得其解集, 再根据解集写出单调递增区间； (4) 在定义域内求解不等式 f(x) 0 时， 有f (x) 12x3+1 a 12x3+x+1exx2，设 g(x) =12x3+x+1exx2， 则其导函数g(x) =(x2)(x2+2x+2)ex2ex2x3，设 r(x) = (x2+2x+2)ex2， 则其导函数r(x) = x2ex，当 x 0 时， 函数 r(x) 单调递减， 而 r(0) = 0， 于是 r(x) 0因此函数 g(x) 在 (0,2) 上单调递增，在 (2,+) 上单调递减，则 g(x) 在 x = 2 处取得极大值，也为最大值因此实数 a 的取值范围是g(2),+)， 即7e24,+)
