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1、可降阶高阶微分方程 6.3 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第六章 一、第1次积分，得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程 第2次积分，得解: 例1.型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、例2. 求解解: 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为三、型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分, 得原方程的通解例3. 求解代入方程得两端积分得故所求通解为解:两端积分得解: 令代入方程得积分得利用初始条件,得根据积分得故所求特解为得例4. 解初值问题为曲边的曲边
2、梯形面积上述两直线与 x 轴围成的三角形面例5.二阶可导, 且上任一点 P(x, y) 作该曲线的切线及 x 轴的垂线,区间 0, x 上以解:于是在点 P(x, y) 处的切线倾角为 ,满足的方程 .积记为( 1999 考研 )再利用 y (0) = 1 得利用得两边对 x 求导, 得定解条件为方程化为利用定解条件得得故所求曲线方程为内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令速度大小为 2v, 方向指向A , 提示: 设 t 时刻 B 位于 ( x, y ), 如图所示, 则有去分母后两边对 x 求导, 得又由于设物体 A 从点( 0, 1 )出发, 以大小为常数 v 备用题的速度沿 y 轴正向运动, 物体 B 从 (1, 0 ) 出发, 试建立物体 B 的运动轨迹应满足的微分方程及初始条件.代入 式得所求微分方程:其初始条件为即
