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1、优秀学习资料欢迎下载第一、二讲分式、分式方程【学问梳理】1. 分式的定义：假如 A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子2. 分式有意义条件：分式的分母不等于 0；A 叫做 分式 ；B3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0；A（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式B 为 0 的条件是A 0，且 B 0）.4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变；A A CAAC用式子表示为（ C0 ），其中 A 、B、C 是整式B B CBBC留意：（ 1） “C是一个不等于0 的整式 ”是分式基
2、本性质的一个制约条件；（ 2）应用分式的基本性质时，要深刻懂得“同”的含义，防止犯只乘分子（或分母）的错误；（ 3）如分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式 C；（ 4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据；5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不转变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 ；通分的关键是确定几个式子的最简公分母；几个分式通分时，通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母；求最简公分母时应留意以下几点：（
3、1） “各分母全部因式的最高次幂”是指凡显现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（ 2）假如各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（ 3）假如分母是多项式，一般应先分解因式；6.分式的约分：和分数一样，依据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不转变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 ；约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式；约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式；（ 1）约分时留意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（ 2）找公因式的方法：
4、 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解；易错点：（ 1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易显现漏乘（或漏除以）；（ 2）在式子变形中要留意分子与分母的符号变化，一般情形下要把分子或分母前的“”放 在分数线前；（ 3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中显现的字母；7.分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；a cacacadad用式子表示是：;b
5、 dbdbdbcbc优秀学习资料欢迎下载提示：（ 1）分式与分式相乘，如分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；如分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后 再相乘；（ 2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（ 3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（ 4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算；分式的乘除法混合运算次序与分数的乘除混合运算相同，即依据从左到右的次序，有括号先算括号分式的乘除混合运算要留意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分
6、母没有公因式）或整式的形式；nn分式乘方法就： 分式乘方要把分子、分母各自乘方； 用式子表示是： a na（其中 n 是正整数）bb留意：（ 1）乘方时，肯定要把分式加上括号；（ 2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（ 3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（ 4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分；分式的加减法就：法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；acac用式子表示为：b b b法就：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然
7、后再加减；用式子表示为：a bcad d bdbc bdadbcbd留意：（ 1） “把分子相加减 ”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（ 2）异分母分式相加减，“先通分 ”是关键，最简公分母确定后再通分，运算时要留意分式中符号的处理，特殊是分子相减，要留意分子的整体性；（ 3）运算时次序合理、步骤清楚；（ 4）运算结果必需化成最简分式或整式；分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算次序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里面的，运算结果要化为整式或最简分式；8. 任何一个不等于
8、零的数的零次幂等于1， 即 a 01a0 ；当 n 为正整数时，a n1a n（ a0留意：当幂指数为负整数时，最终的运算结果要把幂指数化为正整数；9. 整数指数幂：如 m、 n 为正整数， a0，am am nan 1mmna .aa又由于mm nam mn a n n 1所以 aaa,ann 1nn一般地，当n 是正整数时，an （ a0），即 aa（ a0）是 a的倒数，这样指数的取值范畴就推广到全体整数；整数指数幂可具有以下运算性质：m,n 是整数 优秀学习资料欢迎下载（ 1）同底数的幂的乘法：a ma na m n ；（ 2）幂的乘方：（ 3）积的乘方： a m nab na mn
9、;a n b n ；（ 4）同底数的幂的除法：a mannm na a ；0（ 5）商的乘方： a nban； b 0b规定： a0 1（ a0），即任何不等于0 的零次幂都等于1.10. 分式方程： 含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程；分式方程的解法：（ 1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程 .（ 2）解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0 的解是原方程的解，使最简公分母等于0 的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解
10、；留意：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必需要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：(1) 能化简的先化简；2 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3 解整式方程；4验根 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解；否就，这个解不是原分式方程的解；11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要留意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未 知数，仍要留意题目的限制条件
11、；运算结果是用已知数表示未知数，不要混淆；12.列分式方程解应用题的步骤是：1 审： 审清题意； 2找: 找出相等关系；3 设： 设未知数； 4 列： 列出分式方程；5解： 解这个分式方程； 6验： 既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；7 答：写出答案； 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1 行程问题基本公式： 路程 =速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时 工效4顺水逆水问题v 顺水 = v 静水 +v 水v 逆水= v 静水 -v 水 11.科学记数法： 把一个数表示成
12、a10n 的形式 （其中 1a10 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于1 的数时 ，应当表示为a10n 的形式 ,其中 1a 10,n 为原整数部分的位数减 1；用科学记数法表示肯定值小于1 的数时 ,就可表示为a10 n 的形式，其中n 为原数第1 个不为 0 的数字前面全部 0 的个数 包括小数点前面的那个0， 1a 10.【才能训练】（一）优秀学习资料欢迎下载一、挑选题：34x21711.代数式 -x, xy,2xy, 中是分式的有（）8aA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.使分式x有意义的是（）x2A. x2B. x2C. x2D. x2 或 x2
13、3. 以下各式中，可能取值为零的是（）m21A 2m21Bm1C2m21D m1m1m1m14y3xx21x2xyy2a22 ab4. 分式，4ax41，xyab2b2中是最简分式的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5. 假如把分式x2 y 中的x, y 都扩大 2 倍，就分式的值（）xy2A. 扩大 2 倍B.缩小 2 倍C.是原先的3D.不变6. 一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，如甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（）abA.B.ab1C. aba1abbD. ababx7. 假如2yz0, 那么 x 34xyz 的值是（）yzA.7B.8C.9D.10b28（ -） 2n+1 的值是（）mb 2n 3A m2n 1B -b2 n 3m2 n 1
