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1、优秀学习资料欢迎下载【学问梳理】其次讲：一元一次不等式（组）的应用（二）及章节整合一、【一次函数、一次方程、一次不等式之间的关系】1. 利用方程和一元一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b （ k0）的图象是一条直线, 当 kx+b 0 时，表示图象在x 轴上方的部分，当kx+b=0 时，表示图象与 x 轴交点的横坐标，当kx+b0.2.x取何值时 ,x+32.2. 利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 ，如比较 y1 与 y2 的大小， 就转化为为比较k1x+b1 与 k2x+b2 的大小，即为求不等式k
2、1x+b1k2x+b2 （或 k1x+b1 k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2 的解；利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观；如y1y2 ，即 k1x+b1k2x+b2 ，它的解集是一次函数y1 的图象在一次函y2 的图象上方的点所对应的 x 的取值范畴；如 y1y2（ 3）、当 x 取何值时， y1y2.二、列不等式组解应用题1；列不等式 组 解应用题的一般步骤（1）仔细审题，懂得题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系（3）恰当设元（4）列不等式（组） （ 5）求解不等式（组） （6）检验作答 2、列不等式 组解应用题与列方程组解应用题不同的是方程查找的是
3、等量关系，而不等式（组）查找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出符合题意的答案3、不等式（组）的实际应用题主要考查同学的应用才能，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、正确设计方案、获得最大效益等，常以综合题显现二、【考点聚焦】一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素养训练的逐步进展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”即（一次函数、一次方程、一次不等式）综合应用的考查及解决实际问题的考查；题型有挑选题、填空题及解决实际问题应用题；三、【重、难点高效突破：】经典题型分类1、一元一次不等式与位置坐标例 1 已知在坐标平面内，点P（2x-6,x-
4、5）是第四象限的点，就x 的取值范畴是 跟踪练习：如 A（ a-1,a+2 ）在其次象限，就-2a+3 的取值范畴是 .2、一元一次不等式与一次函数例 2、1 已知一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交于点 A（ 2,0 ），就不等式 -2x+4 0 的解集是 ,一次方程 -2x+4=0 的解是 .2 如不等式2x+b 0 的解集是x -2, 就一次函数y=2x+b 的图象与x 轴的交点坐标是 , 一次方程 2x+b=0 的解是 .（ 3）要使一次函数y=2a-1x+a-1的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，就a 的取值范畴是 .(4) 已知一次函数y=kx+b 的图像如图 1
5、所示，当x 1 时， y 的取值范畴是 .yy=kx+bo2x(5) 在同一坐标系中画出一次函数y1 =-x+1 与y2 =2x-2 的图象，并依据图像回4图1优秀学习资料欢迎下载答以下问题： 写出直线y1 =-x+1 与y2 =2x-2 的交点 P 的坐标；直接写出： 当 x 时，y1 y2 ， 当 x 时， y1 y2跟踪练习（1）、已知函数y=2x-3当 x 时 y 0当 x 时 y=0当 x 时 y 1.（2）、已知一次方程ax+b=0a 0 的解是 x=-3, 就不等式ax+b 0 的解集是 , 一次Y函数 y=ax+b 的图像与x 轴的交点坐标是 .（3）、假如一次函数y=-x+b
6、-2的图像经过y 轴的正半轴，就b 的取值范畴是 .y2=x+a（4）、一次函数y1 =kx+b 与y2 =x+a 的图像如图 2 所示，就以下结论k 0O3Xy1=kx+b a 0当 x3 时，y1 y2 中正确选项 （填题号）图2（5）、直线 y=kx+b 经过点 -2,-1和点 -3,0,就不等式组1 x kx+b 0 的解集是 .2（6）、已知一次函数y=kx+b 的图像经过点：A-2,o,Bm,-7,C1,-3,2求 m的值；当 x 取什么值时y 0；当 -1 y 1 时，求 x 的取值范畴；3、一次函数的高低（函数的单调性）例 3 已知函数 y=2m-1x-3的图像上两点A x1,
7、 y1 ,Bx2 , y2 , 当x1 x2 时y1 y2 ，那么 m的取值范是 .跟踪练习（1）、如一次函数y=m-1x-m+4与 y 轴的交点在x 轴上方，就m的取值范畴是 .（2）、已知函数y=axa 0, 假如 Ax1 , y1 和 B x2 , y2 是直线 y=ax 上的两点， 并且x2 x1 ，那么y1 与y2 的关系是 ；4、已知交点求解集例 4、如图 3,已知函数y=3x+b 与 y=ax-3 的图像交于点P-2,-5,依据图像可知不等式3x+b ax-3 的解集是 y12o3y=3x+by=ax-33xA3 2y43 B211 o1x1y=k1 x+b3y1 o2y=k 2
8、 x+bx跟踪练习P5图3y=kx+b3图4图5如图 4 ，直线 y=kx+b 交坐标轴于A、B 两点，就不等式kx+b 0 的解集是 5、已知解集求交点坐标例 5、直线 y= k1x+b 与直线 y= k2 x 在同一坐标系中的图像如图5 所示，就关于x 的不等式k1xb k 2 x 的解集是 .跟踪练习优秀学习资料欢迎下载（1）已知不等式-x+5 3x-3 的解集是x 2，就直线y=-x+5 与 y=3x-3 的交点坐标是 .(2) 已知关于x 的不等式kx-2 0（ k0）的解集是x-3 ，就直线y=-kx+2 与 x 轴的交点坐标是 .6、列不等式解应用题（1）建立不等式（组）确定方案
9、例 1（ 2021 天水）为了爱护环境，某企业打算购买10 台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：价格 万元 /台A 型12B 型10处理污水量 吨/ 月240200年消耗费用 万元 /台 11经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元 1 该企业有哪几种购买方案？ 2 如企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节省资金，应挑选哪种购买方案？ 3 在第 2 问的条件下，如每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你运算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较， 10 年共节省资金多少万元？ 注：企业处理污水的
10、费用包括购买设备的资金和消耗费 （2）建立不等式组确定方案例 2 某家电商场方案用32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台. 三种家电的进价和售价如下表所示：(1) 在不超显现有资金的前提下，如购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案.(2) 国家规定：农夫购买家电后，可依据商场售价的13领取补贴 . 在1 的条件下假如这 15 台家电全部销售给农夫，国家财政最多需补贴农夫多少元.跟踪练习为实现区域训练均衡进展， 我市方案对某县 A 、 B 两类薄弱学校全部进行改造 依据预算， 共需资金 1575 万元 改造一所 A
11、 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元； 改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元（ 1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（ 2）如该县的A 类学校不超过5 所，就 B 类学校至少有多少所？（ 3）我市方案今年对该县A 、 B 两类学校共6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担如今年国家财政拨付的改造资金不超过400 万元； 地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10 万元和 15 万元 请你通过运算求出有几种改造方 案？（3）方程与不等式组（盈不足问题）例 3、某校
12、为了嘉奖在数学竞赛中获奖的同学，买了如干本课外读物预备送给他们；假如每人送3 本，就剩余优秀学习资料欢迎下载8 本；假如前面每人送5 本，就最终一人得到的课外读物不足3 本，设该校买了m本课外读物，有x 名同学获奖，解答以下问题： （ 1）用含 x 的代数式表示m；（ 2）求出该校获奖的人数及所买课外读物本数；跟踪练习一筐橘子分给如干名儿童，假如每人分4 个，就剩下9 个；假如每人分6 个，就最终一名儿童分得的橘子数少于 3 个，问共有几名儿童，分了多少个橘子；（四）不等式与一次函数结合应用例 4 某土产公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 吨去外地销售；按方案20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必需装满，依据下表供应的信息，解答以下问题1 设装运甲种土特产的车
