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1、优秀学习资料欢迎下载题型特点及分值： 4.典型题型真题突破题型 1：三角函数化简求值【例 1】20XX年江西 如tan3 ，就 cot等于（）4A 2B 12C 1D 22【例 2】20XX年陕西 已知sin5 ，就 sin 45cos4的值为（）1313A B CD 5555解题思路：sin 423cos4sin2cos2sin2cos2sin2co2s2sin1=. 选 B.5【例 3】20XX年湖北 如 sincostan0 ，就2A （ 0，）B （，）C（，）D （，）6644332解题思路：sincostancos51 sin,2513,应选 C.2222【例 4】20XX年浙江
2、已知1sin 21，且 3，就 cos 2的值是 2524解题思路 : sincos71,两边平方得:51sin 21sin 2 2524cos225.25【例 5】20XX年江苏 如cos1 ， cos 53，就 tantan 5解题思路 :cos1coscossinsin 5 ,cos3 5coscossinsin .-得:sinsin1,+ 得:5优秀学习资料欢迎下载coscos2. ,51: tantan.2【例6 】20XX年重庆 已知,3,sin312,sin，就cos .445413解题思路：coscos）（cos） c（os44456sin）sin（.465【例 7】（ 20X
3、X年重庆）已知、均为锐角，且cossin, 就tan=解题思路： cossincoscos,=220, tan1.4；【例 8】1996 年全国 tan 20tan 403 tan 20tan 40 的值是 ；解题思路：tan 20tan 403 tan 20tan 40ta（n204）0（ 1-；3 tan 20tan 40tan 603 .tan 20tan 4）0+【例 9】20XX 年四川 已知（）求.cos1 ,cos713 , 且0 142, 求tan 2的值 .解题思路：此题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及运算才能.（）由cos1 , 0，
4、得 sin1cos2211437277 tansin43743 ，于是2tan 22 tan24383cos711tan143472（）由0，得 022 又 cos13 ，14 sin1cos22113331414由得： coscoscoscossinsin优秀学习资料欢迎下载113433317147142,所以.3【例 10】20XX年浙江 已知函数fx3sin2 x sinxcosx 求 f25 的6值 ; 设 0 ， ， f1 243，求 sin的值2解题思路：此题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础学问和基本的运算能力（ 1）sin251 ,cos253，f253 sin 2 2
5、5sin 25cos 25062626666（ 2） fx3 cos 2 x31 sin 2xf3 cos1 sin31316sin 22224sin110 ，解得sin222242135，80,sin0 故 sin1358题型 2：三角函数图象的单调性【例 11】 20XX年全国卷2 函数 ysin x 的一个单调增区间是（），A ，B 3C，D 3，2解题思路：由ysin x 的图象将答案逐个进行检验. 选 C.【例 12】20XX年全国卷1 函数2f xcos2 x2cos 2x的一个单调增区间是（）2A ，B ，C0，D ，3362366解题思路：f xcos2 x2cos2x2 co
6、sxcos xcos x1 25, 利用复合函224数单调性 :同增异减的原就结合二次函数与余弦函数的单调性特点逐个进行检验, 选 A.，【例 13】20XX年江苏 函数f xsin x3 cosx x，0 的单调递增区间是（）A ， 5 6B 5，66C0 3D 0 6优秀学习资料欢迎下载解题思路：f xsin x3 cosx2 sinx6；0 ,由 x602 k,2 k2 时函2；数单调递增，将答案逐个进行检验，选D ；【例 14】20XX年全国卷1 函数fxtanx的单调增区间为4Ak, k 2, kZBk, k21,kZCk3, k, kZDk, k3, kZ4444解题思路：x k,
7、 k3x k, k ,选 C.42244【例 15】 1997 年全国 满意 arccos1x arccosx 的 x 的取值范畴是1A.1, 2B.1,021C.0,2D. 1 ,12x 1,1解题思路 : 由 arccos x 单调递减， arccos1x arccosx1 x 1,1 且 1xx1x,1 ，选 D.2评析 :关于反三角函数在1999 年以前常会直接考察其单调性与定义域,2000 年以后一般仅考察简洁的解反三角函数.题型 3：三角函数图象的周期性【例 16】20XX年福建 已知函数f xsinx0的最小正周期为，就该函数的图象（）A 关于点，0对称B 关于直线x对称C关于点
8、，0对称D 关于直线x对称解题思路: 由 T22 ,又正余弦函数在x满意sin x1时是其对称轴,将各个选项逐个带入检验看其函数值是否为1 即可 ,选 A.【例 17】 20XX年浙江 如函数f x2sinx， xR （其中0 ，）2的最小正周期是，且f 03 ，就（）优秀学习资料欢迎下载11A ，B ，C2，D2，262363解题思路 :T22 ,又f 02sin3, 选 D.3【例 18】（ 20XX年江西）设函数f xsin 3 x| sin 3x |,就f x 为 （）2A 周期函数，最小正周期为3B 周期函数，最小正周期为3C周期函数，数小正周期为2D 非周期函数2sin3 x ,x
9、2 k,2k2解题思路 :f xsin 3x| sin 3x |0,x 2 k,2k,故其周期为.3【例 19】 1993 年全国 函数 y1tan2 22x 的最小正周期是：A.B.C. D.2 1tan2 2 x1tan2x422解题思路 :y1tan2 2 xcos2 2xsin 2 2 xcos 4 xT.选 B.42/题型 4：三角函数图象的奇偶性、对称性【例 20】20XX年全国卷1 设函数fxcos3x0, 如 fxfx 是奇函数，就 解题思路 :F xf xf /xcos3x3 sin3 x,由F 0cos3 sin0.6【例21】 20XX年安徽 函数f x3 sin2x的图象为C ，图象C 关于直线11x对称； 函数12f x在区间5x，内是增函
