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1、精品资料欢迎下载方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率2完成某项任务的各工作量的和总工作量12.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价商品利润2商品利润率商品成本价 100%3商品销售额商品销售价商品销售量4商品的销售利润销售价一成本价销售量3.行程问题1路程速度时间，速度路程时间，时间路 程 速度；2在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间两车同向：车头车尾相错时间甲车长 +乙车长速度和甲车长 +乙车
2、长速度差（速度差 =较大车速减较小车速）营销类应用性问题【例】 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少 3 元，比乙种原料每0.5kg 多 1 元，问混合后的单价每0.5kg 是多少元？解析 ： 设混合后的单价为每0.5kgx 元，就甲种原料的单价为每0.5kg x3 元，乙种原料的单价为每0.5kg x1 元，混合后的总价值为2000 4800 元，混合后的重量为20004800 斤，甲种原料的重量为2000 斤，乙种原料的重量为4800 斤，x依题意，得：x3x12000 4800 20004800 ，解得 x
3、17x3x1x经检验， x 17 是原方程的根，所以x 17即混合后的单价为每0.5kg 17元精品资料欢迎下载总结升华 ： 营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所明白同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题举一反三 ：【变式 】A、B 两位选购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化， 但两位选购员的购货方式不同其中，选购员A 每次购买 1000 千克，选购员B 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算
4、？【答案 】设两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元m0,n0,m n ，依题意，得：选购员 A 两次购买饲料的平均单价为1000m10001000n1000mn 元/ 千克 ，2选购员 B 两次购买饲料的平均单价为8008002mn 元/ 千克 而mn2mn2mn 0800m800mn n2mn2 mn也就是说，选购员A 所购饲料的平均单价高于选购员B 所购饲料的平均单价，所以选用选购员B 的购买方式合算工程类应用性问题【例】 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500 元，甲、丙两队合
5、做5 天完成全部工程的2/3 ，厂家需付甲、丙两队工程费共5500 元 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？如工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由思路点拨 ：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情形下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x 天， y 天， z 天，可列出分式方程组解析 ： 设甲队单独做需x 天完成，乙队单独做需y 天完成，丙队单独做需z 天完成，依题意，得6 1111xy10 1112yz5 1123xz31 1 1 ， 得 1 1 1 16105xyz51
6、 ， 得61 ， 得101 ， 得51 1 ， 即 zz301 1 ， 即 xx 101 1 ， 即 yy 1530 ，10 ，15经检验， x 10 ，y 15 ，z 30 是原方程组的解设甲队做一天厂家需付a 元，乙队做一天厂家需付b 元，丙队做一天厂家需付c 元，精品资料欢迎下载依据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱10a8000 元；此工程由乙队单独完成需花钱15b9750 元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少总结升华 ：在求解时，把1 ， 1 ，xy1 分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解z举一反三：【变式1】某工程
7、需在规定日期内完成，如由甲队去做，恰好如期完成；如由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案 】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是x3 天.设工程总量为1，甲的工作效率就是1 ，乙的工作效率是x1，依题意，得x3211xx3x21 ，解得x6x3即规定日期是6 天【变式 2】今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2640 名同学的成果数据分别由两位老师向运算机输入一遍， 然后让运算机比较两人的输入是否一样. 已知老师甲的输入速度是老师乙的2 倍，结果甲比乙
8、少用2 小时输完 . 问这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？【答案 】设老师乙每分钟能输入x 名同学的成果，就老师甲每分钟能输入依题意，得：2x 名同学的成果，26402 x2640x602 ， 解 得 x11经检验， x11是原方程的解，且当x11时， 2x22 ，符合题意即老师甲每分钟能输入22 名同学的成果，老师乙每分钟能输入11 名同学的成果行程中的应用性问题【例】 甲、乙两地相距828km，一列一般快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是一般快车平均速 度的 1.5 倍直达快车比一般快车晚动身2h，比一般快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度思路点拨 ：这是一道
9、实际生活中的行程应用题，基本量是路程、 速度和时间， 基本关系是路程速度时间，应依据题意，找出追击问题中的等量关系解析 ： 设一般快车的平均速度为x kmh，就直达快车的平均速度为1.5 x kmh，依题意，得：精品资料欢迎下载82824x8281.5x，解得 x46经检验， x46 是方程的根，且符合题意 当 x46 时， 1.5x69即一般快车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69km h总结升华 ： 列分式方程与列整式方程一样，留意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最终进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，仍要检验是否符合题意，
10、即满意实际意义举一反三 ：【变式 1】 一队同学去校外参观他们动身30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名同学骑车从学校出发，按原路追逐队伍如骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名同学追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间？【答案 】设步行速度为x 千米时，骑车速度为2x 千米时，依题意，得：151530x2 x60方程两边都乘以2x ，去分母，得3015x ，所以x15检验：当 x15 时 ， 2x2150所以 x15 是原分式方程的根，并且符合题意 15301 ，骑车追上队伍所用的时间为30 分钟2【变式 2】农机厂职工到距工厂15 千
11、米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车动身，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两车的速度【答案 】设自行车的速度为x 千米 / 小时，那么汽车的速度为3x 千米 / 小时，依题意，得：15153xx解得x经检验 x40601515 是这个方程的解当 x15 时， 3x45即自行车的速度是15 千米 / 小时，汽车的速度为45 千米/ 小时【变式 3】轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船在静水中的速度【答案 】设船在静水中速度为千米时，就顺水航行速度为x2 千米时，逆水航行速度为x2 千米时，依题意，得：3020，解得 x10 x2x2经检验， x10 是原方程的根即船在静水中的速度是10 千米时
