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1、规律探究（ 1 次课）1 、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟识的某种数列形式；例 1 ：26122030 42 2002年考题 A.38B.42C.48D.56解析：后一个数与前个数的差分别为：4， 6， 8 ，10 这明显是一个等差数列，因而要选的答案与30 的差应当是 12 ，所以答案应当是B ；例 2： 2022253037 2002年考题 A.39B.45C.48D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2 ，3 ， 5， 7 这是一个质数数列，因而要选的答案与37 的差应当是 11，所以答案应当是C ；例 3 ：25112032 47 2
2、002年考题 A.43B.45C.47D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3 ，6 ， 9， 12 这明显是一个等差数列，因而要选的答案与32 的差应当是15，所以答案应当是C；例 4： 4571l19 35 2002年考题 A.27B.31C.35D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1 ，2， 4，8 这是一个等比数列，因而要选的答案与19 的差应当是 16 ，所以答案应当是C ；例 5： 34716 43 2002年考题 A.23B.27C.39D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1 ，3， 9 这明显也是一个等比数列，因而要选的答案与16 的差应当是 27 ，所以
3、答案应当是D；例 6： 3227232018 17 2002 年考题 A.14B.15C.16D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5 ， -4 ， -3 ， -2 这明显是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应当是 -1，所以答案应当是D；例 7 ：1， 4 ， 8 ， 13， 16 ， 20 ， 25 2003年考题 A.20B.25C.27D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3 ，4 ， 5， 3， 4 这是一个循环数列，因而要选的答案与20 的差应当是 5 ，所以答案应当是B ；例 8： 1， 3， 7 ， 15， 31， 63 2003年考题 A.61B.62C.6
4、3D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2 ，4 ， 8， 16 这明显是一个等比数列，因而要选的答案与31 的差应当是32，所以答案应当是C；例 9： 69 ， 36 ， 19 ， 10 ， 5， 22003 年考题 A.77B.69C.54D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3 ，5 ， 9， 17 这个数列中前一个数的2 倍减 1 得后一个数，后面的数应当是17*2-1=33 ，因而 33+36=69答案应当是B ；例 10： 1 ， 2 ，6， 15， 31 ， 56 2003年考题 A.53B.56C.62D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1 ，4 ， 9，
5、16 这明显是一个完全平方数列，因而要选的答案与31的差应当是25，所以答案应当是B ；例 11： 1 ， 3 ， 18， 216 ， 5184 A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3 ，6 ，12 这明显是一个等比数列，因而要选的答案与216 的比.值应当是24，所以答案应当是D： 216*24=5184；例 12： -21716 28 43A.25B.28C.3lD.35解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3， 6 ，9 这明显是一个等差数列，因而要选的答案与16 的差值应当是 12，所以答案应当是B；例 13： 1361015 A.20B
6、.21C.30D.25解析： 相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2的平方， 6+10=16=4的平方， 就 15+ ？ =36=6的平方呢，答案应当是B ；例 14： 102 ， 96 ， 108 ， 84， 132 ， 36 ，（ 228 ） 2006 年考 解析：后项减前项分别得-6 ， 12 ， -24 ， 48，是一个等比数列，就48 后面的数应为-96 ， 132-96=36 ，再看-96 后面应是96X2=192 ，192+36=228；妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都独树一帜，令人耳目一新，其目的是连续考察同学的创新意
7、识与实践才能，在往年“数字类”、“运算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例 1】2005 年大连市中考题 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n 表示），设计如图a 所示的图形；（1）请你利用这个几何图形求的值为；（ 2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形；【例 2】2005 年河北省中考题 观看下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式， 探究其中的规律：（ 1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；训练文档沟通2.（ 2）猜想并写出与第n 个图形相对应的
8、等式；解析：【例1】1（ 2）可设计如图1，图 2， 图 3，图 4 所示的方案：【例 2】（ 1），对应的图形是（2）；此类试题除要求考生写出规律性的答案外，仍要求设计出一套对应的方案，此题魅力四射，光荣夺目，极富挑战性， 要求考生大胆的尝试，力求用图形说话； 考察同学的动手实践才能与创新才能，表达了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想；2、动态类【例 3】 2005 年连云港市中考题 右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点 A1，A2，A3，； 如从 O点到 A1 点的回形线为第1 圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回形线为第2 圈，依此类推；就
9、第10 圈的长为；【例 4】2005 年重庆市中考题 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1 个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2 个单位长度后，再水平向左运动3 个单位长度；在平面直角坐标 系内，现有一动点P 第 1 次从原点O动身按甲方式运动到点P1，第 2 次从点 P1 动身按乙方式运动到点P2，第 3次从点 P2 动身再按甲方式运动到点P3，第 4 次从点 P3 动身再按乙方式运动到点P4 ,；依此运动规律，就经过 第 11 次运动后，动点P 所在位置P11 的坐标是；解析：【例 3】我们从简洁的情形动身，从中发觉规律， 第 1 圈的长为1+1+2+2+
10、1，第 2 圈的长为2+3+4+4+2， 第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，归纳得到第10 圈的长为10+19+20+20+10 79；【例4】（ 3， 4）3、数字类训练文档沟通3.【例5】2005年福州市中考题 瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门；请你按这种规律写出第七个数据是；解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5 的平方数，而分母比分子分别小4，就第 7 个数的分子为81，分母为 77，故这列数的第7 个为；【例 6】2005 年长春市中考题 按以下规律排列的一列数对（1， 2）（ 4， 5）（ 7， 8），
11、第5 个数对是；解析：【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1， 4， 7，故第 5 个数为 13，故第 5 个有序数对为（13，14）；【例7】2005年威海市中考题 一组按规律排列的数：，请你推断第9 个数是解析：【例7】中这列数的分母为2， 3，4， 5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4， 6，8故第9 个数为 1+2+4+6+8+10+12+14+16 73，分母为100，故答案为；【例 8】2005 年济南市中考题 把数字按如下列图排列起来，从上开头， 依次为第一行、 其次行、第三行，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1
12、、 5、13、 25、，就第10 个数为；解 析 ：【例8 】的 一列数形 成二 阶等 差数 列，他们 依次相差4 ， 8 ， 12， 16故 第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36 181；【例9】 2005年武汉市中考题 下面是一个有规律排列的数表上面数表中第9 行、第7 列的数是；训练文档沟通4.【例 9】4、运算类【例10】2005年陕西省中考题观察下列等式：，就第 n 个等式可以表示为；解析：【例10】【例11】2005年哈尔滨市中考题 观看以下各式：，中 n 为正整数），依据前面的规律，得：；（其解析：【例11】【例12】 2005年耒阳市中考题 观看以下
13、等式：观看以下等式：4 1=3， 9-4=5 ， 16-9=7 ， 25-16=9 ， 36-25=11 ，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于n 的等式表示这个规律为；解析：【例12】（n1， n 表示了自然数）5、 图形类【例 13】2005 年淄博市中考题 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点；观看图中 每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你推测由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的整点共有个；训练文档沟通5.解析：【例13】第一个正方形的整点数为24-4 4，其次个正方形的正点数有34 4 8，第三个正方形的整点数为44 412 个，故第10 个正方形的整点数为114-4 40，【例 14】2005 年宁夏回自治区中考题 “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，
