《2021年初中一次函数典型应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年初中一次函数典型应用题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载中考一次函数应用题近几年来，各地的中考题中越来越多地显现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，许多考生无法下手，打不开思路，在考场上显现了僵局，在这里，我特举几例， 或许对你有所帮忙；例 1已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现方案用这两种布料生产M， N 两种型号的时装共 80 套；已知做一套M型号的时装需要A 种布料 0. 6 米， B 种布料 0. 9 米， 可获利润45 元；做一套 N型号的时装需要A 种布料 1. 1 米， B 种布料 0. 4 米，可获利润50 元；如设生产N种型号的时装套数为 x ，用这批布料生
2、产这两种型号的时装所获总利润为y 元；（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范畴；（ 2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例 2某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次0. 13 元；（ 1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（ 2）分别求出月通话50 次、 100 次的电话费；（3）假如某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数；例 3荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，支配用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车
3、可挂A、 B 两种不同规格的货厢50 节，已知用一节A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节B 型货厢的运费是0. 8 万元；（ 1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用 A 型货厢的节数为x （节），试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求支配A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例 4某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，方案利用这两种原料生产A
4、、B 两种产品，学习必备欢迎下载共 50 件；已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元；（ 1）按要求支配A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为y （元），生产 A 种产品 x 件，试写出y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例 5某地上年度电价为0. 8 元，年用电量为1 亿度；本年方案将电价调至0. 550. 75 元之间， 经测算，如电价调至x
5、 元，就本年度新增用电量y （亿度）与 x 0. 8；（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；0.4 （元）成反比例，又当x 0. 65 时， y（2）如每度电的成本价为0. 3 元，就电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益用电量（实际电价成本价） 例 6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时， 每立方米收费1. 0 元并加收0. 2 元的城市污水处理费，超过7 立方米的部分每立方米收费1. 5 元并加收0. 4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米） ，应交水费为y （元）（ 1）分别写出用水未超过7 立
6、方米和多于7 立方米时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）假如某单位共有用户50 户，某月共交水费514. 6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户？例 7辽南素以 “苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售； 按规定每辆车只装同一种苹果，且必需装满，每种苹果不少于2 车；（ 1）设用 x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运 B 种苹果，依据下表供应的信息求y 与 x 之间的函数关系式，并求x 的取值范畴；学习必备欢迎下载（ 2）设此次外销活动的利润为W（百元），求 W与 x 的函数关系式以及最大利润，并支配相应
7、的车辆安排方案；苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2. 22. 12每吨苹果获利（百元）685解：（ 1）由题意得：2.2 x2.1y220xy42化简得： y2 x20当 y 0 时， x 101 x 10答： y 与 x 之间的函数关系式为：y2 x20 ；自变量x 的取值范畴是：1 x 10 的整数；（2）由题意得：W 2.26 x2.18 y2520xy 3.2 x6.8 y200 3.2 x6.82 x2020010.4x336 W与 x 之间的函数关系式为：y W随 x 的增大而减小当 x 2 时， W有最大值，最大值为：10.4 x336W最大值10.42336 315. 2（百
8、元）当 x 2 时， y2 x20 16， 20xy 2答：为了获得最大利润，应支配2 辆车运输A 种苹果， 16 辆车运输B 种苹果， 2 辆车运输 C种苹果；同学们，从以上几例的解答过程中，你学到明白决这类问题的基本思路和方法吗？小结 ：确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范畴实际问题数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范畴确定最优方案解决问题次函数应用学习必备欢迎下载题例析一次函数是中学数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐 . 本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型例 1 20XX
9、年广西 在抗击“非典”中， 某医药争论所开发了一种预防“非典”的药 品. 经试验这种药品的成效得知：当成人按规定剂量服用该药后1 小时时， 血液中含药量最高，达到每毫升5 微克，接着逐步衰减，至8 小时时血液中含药量为每毫升1.5 微克 . 每毫升血液中含药量y 微克 随时间 x 小时 的变化如下列图 . 在成人按规定剂量服药后：(1) 分别求出x1，x1时 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每毫升血液中含药量为2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？解析此题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意， 用我们学过的函数学问是不难解答的 . 题目的主
10、要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.1 当 x1时，设 y=k 1x. 将1 ， 5 代入，得k 1=5.y=5x.当 x 1 时，设 y=k 2x+b. 以1 ， 5 ， 8 ， 1.5 代入，得，学习必备欢迎下载2 以 y=2 代 入 y=5x，得；以 y=2 代入，得 x 2=7.故这个有效时间为小时 .注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必需充分利用.二、猜测型例 2 20XX 年辽宁省 随着我国人口增长速度的减慢，学校入学儿童数量有所削减，下表中的数据近似地出现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数学问解决以下问题：(
11、1) 求入学儿童人数y 人 与年份 x 年 的函数关系式；(2) 利用所求函数关系式，猜测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？年份 x200020012002 入学儿童人数 y252023302140解析建立反比例函数， 一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要争论. 如设k 0 ，在三点 2000 ，2520 ， 2001 ，2330 ，2002 ，2140 中任选一点确定k 值后， 易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.1 设 y=kx+b k 0 ，将 2000 ， 2520
12、 、2001 ， 2330 代入，得故 y=-190x+382520.学习必备欢迎下载又由于 y=-190x+382520过点 2002 ，2140 ，所以 y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+382520.2 设 x 年时，入学儿童人数为1000 人，由题意得-190x+382520=1000.解得 x=2021. 所以，从 20XX 年起入学儿童人数不超过1000 人.注：从数学的角度去分析，能使我们作出的猜测更精确. 此题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势 .三、决策型例 3 20XX 年甘肃省 某工厂生产某种产品， 每件产品的出厂价
13、为1 万元，其原材料成本价 含设备损耗等 为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1 吨的废渣产生. 为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理. 现有两种方案可供挑选.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1 吨废渣所用的原料费为0.05 万元，并且每月设备保护及损耗费为20 万元 .方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理. 每处理 1 吨废渣需付0.1 万元的处理费.(1) 设工厂每月生产x 件产品， 每月利润为y 万元， 分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式 利润 =总收入 - 总支出 ；(2) 假如你作为工厂负责人，那么如何依据月生产量挑选处理方案，既可达到环保要求又最合算 .解析先建立两种方案中的函数关系式，然后依据月生产量的多少通过分类争论求解. 1y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20；y 2=x-0.55x-0.1x=0.35x.2 如 y1y 2，就 0.4x-20 0.35x ，解得 x 400； 如 y1=y2，就 0.4
