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1、优秀学习资料欢迎下载1已知抛物线y2 x23初三数学经典大题解析bxc 与 x 轴交于不同的两点Ax1，0和 B x2，0，与 y 轴交于点 C，且x1， x2是方程x22x30 的两个根（x1x2 ）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）过点 A 作 AD CB 交抛物线于点D，求四边形ACBD 的面积；（ 3）假如 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点A、C 重合），过点 P 作平行于 x 轴的直线 l 交 BC 于点 Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得 PQR 为等腰直角三角形？如存 在，求出点R 的坐标；如不存在，请说明理由解：（ 1）解方程x22 x30 ，得x =-1, x3 1
2、分12点 A -1 ，0 ，点 B 3，0 11 22132b2b1c03 c0b4解，得3c2抛物线的解析式为y2 x24 x2 2 分33（ 2）抛物线与y 轴交于点 C点 C 的坐标为（ 0， 2）2又点 B 3，0，可求直线BC 的解析式为yx2 3AD CB，设直线AD 的解析式为y2 xb 3又点 A -1 ，0 ， b222，直线 AD 的解析式为yx333y2 x24 x2x433x112解，得,22y0y10 ，3yx1233点 D 的坐标为（ 4，10 ） 4 分3过点 D 作 DD x 轴于 D， DD 10 ，就又 AB 43优秀学习资料欢迎下载四边形ACBD 的面积
3、S 1AB .OC +21 AB.DD 10 2235 分（ 3）假设存在满意条件的点R，设直线l 交 y 轴于点 E（ 0， m），点 P 不与点 A、C 重合， 0 m 2 ，点A -1 ，0，点 C0,2，可求直线AC 的解析式为y2 x2 ，点 P1 m21， m直线 BC 的解析式为y2 x2 ，点 Q33 m3， m2 PQ2m4 在 PQR 中，当 RQ 为底时，过点P 作 PR1 x 轴于点 R1，就 R1PQ 90， PQ PR1m2m4m ，解得 m414，点 P，333点 R1 坐标为（1 ， 0） 6 分3当 RP 为底时，过点Q 作 Q R2 x 轴于点 R2，同理可
4、求，点R2 坐标为（ 1， 0） 7 分当 PQ 为底时，取PQ 中点 S，过 S 作 SR3 PQ 交 x 轴于点 R3，就 PR3 QR3， PR3Q 90 PQ 2R3S 2m2m42m ，解，得 m1，点 P1 ，12，点 Q3 ，12，可求点R3 坐标为（12，0）8 分经检验，点R1，点 R2，点 R3 都满意条件综上所述，存在满意条件的点R，它们分别是R1（1 ， 0）， R2（ 1， 0）和点 R33（ 1 ， 0）2优秀学习资料欢迎下载2.如图，抛物线y ax2 bx3，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，且 OB OC 3OA 求抛物线的解析式； 探究坐标轴上是
5、否存在点P，使得以点P， A， C 为顶点的三角形为直角三角形.如存在，求出P 点坐标，如不存在，请说明理由；1 直线 yx1交 y 轴于 D 点， E 为抛物线顶点如DBC ， CBE，求3的值答案：抛物线 yax 2bx3与y轴交 C点 0,3 ，且 OBOC3OA A1,0, B3,0 代入 yax 2bx3 ，得ab30a19a3b30b2yx22x3（ II ）当P1 AC90 时, 可证P1 AO ACORtP1 AO中，t a n 1P1 AOt a nP 1A C O1AP23P1 0,3同理 : 如图当P2CAC90 时， P2 9,0当CP3 A90 时， P3 0,0综上
6、，坐标轴上存在三个点P ，使得以点P, A,C为顶点的三角形为直角三角形，分别优秀学习资料欢迎下载1是 P1 0,3P2 9,0 ， P3 0,0 12（ III ） 由 yx1, 得 D30 ,1 由yx2x3，得顶点E 1,4 BC3 2,CE2,BE2 5BC 2tanCE 2CE CBBE 2 ,13BCE 为直角三角形又RtDOB中tanDBOOD OB1DBO3DBOOBC453. 抛物线与x 轴交于 A （ 1，0）、B 两点，与 y 轴交于点C（ 0，3），抛物线顶点为M ，连接 AC 并延长 AC 交抛物线对称轴于点 Q，且点 Q 到 x 轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析
7、式；（2）在抛物线上找一点D，使得 DC 与 AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得 S PAM=3S ACM ，如存在，求出P 点坐标；如不存在，请说明理由.解：（ 1）设直线AC 的解析式为ykx3 ，把 A （ 1， 0）代入得 k3.直线AC的解析式为y3 x3 .1 分依题意知，点Q 的纵坐标是6.把 y6 代入 y3x3 中，解得x1 ，点Q（1，6）点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴为直线x1 .设抛物线的解析式为ya x12n ，由题意，得4an an0，解得3a1,n4.抛物线的解析式为yx124（ 2）如图，过点C 作 AC 的垂线交
8、抛物线于点D，交 x 轴于点 N，就ACOANC优秀学习资料欢迎下载 tanANCtanACO ， OCOA .ONOC OA1 ， OC3 ， ON9 .点 N 的坐标为（ 9，0） 可求得直线CN 的解析式为y11 x3 .图3x7yx3由32yx1， 解 得43y209， 即 点D的 坐 标 为 （ 7 ，20） .39（ 3）设抛物线的对称轴交x 轴于点 E，y依题意，得AE2 ， EM4 ， AM25 . S ACMS AOCS梯形 OCMES AME1，O EA1xP 1,mPAM且 S1 PM 2AEPM ，CM又 S PAM3S ACM ， PM3 .设 P（1， m），图当点
9、 P 在点 M 上方时， PM m 4 3，m1，P（1，1）.当点 P 在点 M 下方时， PM 4 m3， m7 ， P（1， 7） .综上所述，点P 的坐标为P1 （ 1， 1），P2 （ 1， 7） .4. 已知抛物线经过点A0， 4、B1， 4、 C3 ，2，与 x 轴正半轴交于点 D1 求此抛物线的解析式及点D 的坐标；2 在 x 轴上求一点E，使得 BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形；3 在2的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF BC，与 BE、CE 分别交于点 F 、G，将 EFG 沿 FG 翻折得到 EFG设 Px，0， EFG 与四边形 FGCB 重叠部分的
10、面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴答案：优秀学习资料欢迎下载5关于 x 的一元二次方程（1）求 c 的值；x24 xc0 有实数根，且c 为正整数 .（2）如此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线yx24 xc 与 x 轴交于 A 、B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C . 点 P 为对称轴上一点， 且四边形 OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为m, n ,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范畴 .解：（ 1）关于 x 的一元二次方程x24 xc0 有实数根， = 164c0 .c4.又c 为正整数，c1,2,3,4 .（2）方程两根均为整数，c3,4 .又抛物线与x 轴交于 A、 B 两点，c3 . 抛物线的解析式为yx2
