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1、精品资料欢迎下载列方程解应用题专题列方程解应用题是用字母来代替未知数，依据等量关系列出含有 未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值；列方程解应 用题的优点在于可以使未知数直接参与运算；解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程；而找出等量关系又在于娴熟运用数量之间的各种已知条件；把握这两点就能正确地列出方程；列方程解应用题的一般步骤是：（ 1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系；（ 2）.设：用字母表示题目中的一个未知数；（ 3）.找：找出题目中的等量关系；（ 4）.列：依据所设未知数和找出的等量关系列方程；（5）.解：解方程，求未知数；（6） .答：检验
2、所求解，写出答案；实际问题中， 设未知数的方法可能不唯独，要查找最简捷的设法；解题时，检验过程不行少，但可不写在书面上；用列方程解应用题的几个留意事项：（ 1）先弄清题意，找出相等关系，再依据相等关系来挑选未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理 .（ 2）所列方程两边的代数式的意义必需一样，单位要统一，数量关系肯定要相等 .（ 3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.精品资料欢迎下载（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（ 5）分析过程可以只写在草稿纸上，但肯定要仔细 .例 1 列方程，并求出方程的解；（ 1）减去一个数
3、，所得差与1.35 加上的和相等，求这个数；解：设这个数为x.就依题意有x=1.35+检验：把X=代入原方程，左边=，与右边相等；所以X=是方程的解；（ 2）某数的比它的倍少11，求某数；解：设某数为X ；依题意，有：例 2商店有胶鞋、布鞋共46 双，胶鞋每双7.5 元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入 10 元；问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不简洁看出来，用方程法却能清晰地把它们的关系表达出来；设胶鞋有 x 双，就布鞋有（ 46-x）双；胶鞋销售收入为 7.5x 元，布鞋销售收入为 5.9（46-x）元，依据胶鞋比布鞋多收入 10 元可列出方程；解：设有胶鞋x
4、 双，就有布鞋（ 46-x）双；7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=281.4，x=21；答：胶鞋有21 双；例 2 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4/5，蓝 球的个数是红球的2/3，黄球个数的3/4 比蓝球少2 个；袋中共有多精品资料欢迎下载少个球？分析：由于题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以高红球个数为X 比较简洁；再依据黄球个数的3/4 比蓝球少2 个，可列出方程；解：设红球个数为X ，就黄球个数为4/5X，蓝球个数为2/3X； 2/3X-4/5X 乘 3/4=2X=30X+4/5X+2/3X=30+
5、24+20=74 （个）答：袋中共有74 个球；在例 2 中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x 双；在例 3 中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球；像例2 那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例3 那样，为解题便利，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法； 详细采纳哪种方法， 要看哪种方法简便； 在学校阶段，大多数题目可以使用直接设元法；例 4已知篮球、足球、排球平均每个36 元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8 元，每个足球多少元？分析：篮球、足球、排球平均每个36
6、 元，购买三种球的总价是：363=108（元）； 篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为 X ； 列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价；解：设每个排球X元，就每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8 ）精品资料欢迎下载元；依题意，有：X+X+10+X+8=36 33X+18=1083X=90X=30X+8=30+8=38答：每个足球38 元；例 5妈妈买回一筐苹果，按方案天数，假如每天吃4 个，就多出48个，假如每天吃6 个，就又少8 个苹果；问：妈妈买回苹果多少个？方案吃多少天？分析 1 依据已知条件分析出， 每天吃苹果的个数及吃如干天后剩下苹果的个数
7、是变量， 而苹果的总个数是不变量；因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数；方程左边，第一种方案下每天吃的个数天数 +剩下的个数，等于右边，其次种方案下每天吃的个数天数所差的个数；解：设原方案吃X 天 ；4X+48=6X 8 2X=56 X=28苹果个数： 428+48=160答：妈妈买回苹果160 个，原方案吃28 天；分析 2 列方程等量关系确定为方案吃的天数=方案吃的天数；解：设妈妈公买回苹果X 个；例 6 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个；假如甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相等；问：丙实际做了多少个？（这是设
8、间接未知数的例题）分析：依据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数精品资料欢迎下载设为 X ，从而得出：甲+10=乙 10=丙 2=丁 2=X依据这个等式又可以推出：甲+10=X ， 甲=X 10;乙 10=X, 乙=X+10; 丙 2=X, 丙=； 丁 2=X, （丁=2X ）；又依据甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数； 解：设变换后每人做的零件数为 X 个；X 10+X+10+2X+=270 2X+2X+X+4X=5409X=540 X=60丙 2=X=60,丙=30 答：丙实际做零件30 个；例 7 一块
9、长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24 米，这块地的面积是多少平方米？分析：要想求出这块地的面积，必需求出长和 宽各是多少米；已知条件中给出长和宽的比是5:3，又知道长比宽多24 米；假如把宽设为 X 米，就长为（ X+24 ）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程； 解：设长方形的宽是 X 米，长是（ X+24 ）米；5X=3X+72 2X=72 X=36X+24=36+24=60， 6036=2160（平方米）；答：这块地的面积是2160平方米；例 8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2 倍，方案修建住宅如干座；如每座住宅使用红砖80 米 3
10、，灰砖 30 米 3，那么，红砖缺40 米 3， 灰精品资料欢迎下载砖 剩 40 米 3；问：方案修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法；设方案修建住宅x 座，就红砖有（ 80x-40）米 3，灰砖有（ 30x+40）米 3；依据红砖量是灰砖量的2 倍，列出方程80x-40=（30x+40） 2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6分析与解二：用间接设元法；设有灰砖x 米 3，就红砖有2x 米 3 ；依据修建住宅的座数，列出方程；（ x-40） 80=（ 2x+40） 30，80x-3200=60x+1200，20x=4400， x=220由灰砖有220 米 3，推知修建住宅（
11、 220-40） 30=6（座）；同理，也可设有红砖x 米 3 ；例 9教室里有如干同学， 走了 10 个女生后， 男生是女生人数的2 倍，又走了 9 个男生后，女生是男生人数的5 倍；问：最初有多少个女生？ 分析与解：设最初有x 个女生，就男生最初有（x-10）2 个 ； 依据 走了10个女生、 9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=（ x-10） 2-95，x-10=（ 2x-29） 5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（个）；精品资料欢迎下载练习 1、甲、乙二人共存款100 元，假如甲取4/9，乙取出 2/7，那么两人存款仍剩60 元；问：甲、乙二人各有存款
12、多少元？2妈妈带一些钱去买布；买2 米布后仍剩下1.80 元；假如买同样的布 4 米就差 2.40 元；问：妈妈带了多少钱？3第一车间个人人数是其次车间工人人数的3 倍；假如从第一车间调 20 名工人去其次车间，就两个车间人数相等；求原先两个车间各有工人多少名？4.两个水池共贮水40 吨，甲池贮进4 吨，乙池放出8 吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原先各贮水多少吨？精品资料欢迎下载5.两堆煤， 甲堆煤有4.5 吨，乙堆煤油6 吨，甲堆煤每天用去0.36 吨，乙堆煤每天用去0.51 吨；几天后两堆煤剩下吨数相等？6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45 个球，但不知道每个人各有几个
13、球，假如变动一下，小龙的球削减2 个，小虎的球数增加2 个，小方的球增加一倍，小圆的球削减一半，那么四个人球的个数就 一样多了；求原先每个人各有几个球？7把一堆苹果装在一些箱子里；假如每箱装10 千克，仍有160 千克无法装 ;假如每箱多装2 千克，就正好装完；这堆苹果共重多少千克.8、电动机车和磁悬浮列车从相距 28 千米的两地同时动身相对而行， 磁悬浮列车的速度比电动机车速度的 5 倍仍快 20 千米 /小时,半小时后相遇；两车的速度各是多少 .精品资料欢迎下载电动机车和磁悬浮列车从相距28 千米的两地同时动身相对而行，磁悬浮列车 的速度比电动 机车速度的5 倍仍快 20 千米 /小时 ,半小时后相遇； 两车的速度各是多少. 解，设电动机车速度是 X ，那么磁悬浮列车速度是5x+20, 得: x+5x+20*0.5=286x+20*0.5=286x=56-20 6x=36x=6所以磁悬浮列车的速度是50 千米每小时， 电动车列车速度是6 千米每小时；
