《反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计[共10页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计[共10页]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数系数 k 的几何意义探究教学任务分析知识技能1、 理解和运用反比例函数的图像和性质；2、 掌握求反比例函数的解析式的方法；3、 会用待定系数法求反比例函数表达式。教学目标 过程 让学生经历从反比例函数上任一点向坐标轴的作垂线所得矩形或三角形方法 面积大小的过程，体会反比例函数系数的几何意义。情感 1、 让学生进一步体会数形结合和转化的数学思想；态度 2、 通过探究反比例函数系数的几何意义，培养学生的探索能力。评价方式 纸笔测试 A、B、C组练习题。重点 探究反比例函数系数的几何意义难点 探究反比例函数系数的几何意义流程、思路与理念流程 思路 理念 从旧知识到新知识， 充分运用已学过的
2、通过简单题目复习回顾反比 反比例函数的图像和性质， 为本节课的例函数的图像和性质，为本节复习回顾探究做好准备， 并以最后一题面积的求 课的学习做准备。并以最后一引入新课解引入新课。 让学生感受从特殊到一般 题面积问题，有特殊到一般引 的数学思考方法。入新课。分两点位于反比例函数图像同小组合作探究新知一支和不同支，及函数在一、三象限和二、四象限等不同情况进行分类探究反比例函数系让学生通过讨论和探究过程体会反比例函数系数的几何意义，进一步体会分类讨论和数形结合的数学思想。数的几何意义。使学生正确理解反比例函数系数的几何 典例分析通过两个不同类型的例题让意义及函数交点的意义，规范学生的解深化理解学生
3、灵活运用反比例函数的题步骤，让学生进一步体会数形结合和几何意义。转化的思想。通过技能的训练，巩固反比例函数系数的几何意义。分层练习通过分层递进练习， 让每个学生都有可以做的题目，使不同程度的学生通过练习得提高技能到不同程度的发展和提高。 体现人人学不同数学的新课程理念。概括是课堂教学的核心，适时的总结 概括总结通过师生互动的形式再次呈现画龙点睛本节课的主要知识。利于学生对知识学习的升华。1教学过程设计问题与情景 师生行为 设计意图一、 复习回顾，引入新课 从旧知识到 学生独立完成， 教师1.已知反比例函数的图像经过点1P( , 2) ，则反比例数2随意抽取学生的学案进行点评。新知识， 充分运用
4、已学过的解析式是 _.在活动中教师应关注： 的反比例函2.已知反比例函数 y 2 ax的图像在二 ,四象限，则学生是否熟练掌握反比例函数的图像和性质及数的图像和性质，为本节a_.其运用，为本节课的探课的探究做3.已知反比例函数ykx在每一象限内 y 随 x 的增大而究做好准备。好准备， 并以最后一题面增大，则它的图像经过第 _象限。积的求解引4. 已知点 A（1,2）在反比例函数ykx上，过点 A 作 AB入新课。 让学生感受从垂直于 x 轴于点 B，作 AC垂直于 y 轴于点 C，则矩形 ABOC特殊到一般的面积为 _。的数学思考方法。问题与情景 师生活动 设计意图二、小组合作，探究新知教师
5、提出问题， 学生 让学生通k探究一 . 如图，在反比例函数 ( 0)y kx图象上任思考、小组合作交流。教师应该重点关注：过讨论和探究过程体会取两点 P，Q，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与两坐标 （1）学生是否用正确反比例函数轴围成的矩形面积为 S1 ，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂的数学语言书写； 系数的几何线，与两坐标轴围成的矩形面积为 S 2 ，请问 S1 和 S 2 之（2）思考问题中学生意义，进一步间有什么关系？为什么？ 是否注意符号问题 体会分类讨（3）问题探究过程中论和数形结学生是否正确进行分类 合的数学思讨论； 想。（4）师生交流中学生体现的情感态度。思考：1
6、 若反比例函数的图像在二 . 四象限内时 , S1 和 S 2之间有什么关系？为什么？2. 若点 P,Q 分别在反比例函数的不同分支上时 , S1 和 S 2之间有什么关系？为什么？小结 ：从反比例函数 ykx(k 为常数， k0)的图象上任一点 P(x,y) 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，所构成的矩形的面积S xy _.2探究二 .如图,若 A , C 为 ykx(k 为常数，k0)上的任两点 ,过 A , C 分别作 x 轴(或 y 轴)的垂线 ,垂 足 分 别 为 B, D , 则 AOB 和COD 的面积相等吗 ?为什么 ?k小结:从反比例函数 y(k 为常数， k0)的图象上任选一
7、x点向一坐标轴作垂线， 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 S12xy _三、典型例题教师提问， 学生独立 使学生正例 一: 已知反 比例函 数 y思考，教师引导学生正 确理解反比m7x的图象的一支位于第一确运用反比例函数系数的几何意义解决问题。例函数系数的几何意义象限 教师应关注： 及函数交点（1）学生是否直接应(1)判断该函数图象的另一支所 的意义， 规范在的象限，并求 m 的取值范围；用反比例函数系数的几 学生的解题(2)如图， O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一何意义解决解答题； 步骤，让学生象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的 （2）学
8、生是否理解函进一步体会面积为 6，求 m 的值数交点要同时满足一次 数形结合和函数和反比例函数的解 转化的思想。例 二:如 图，反 比例函 数ky 的 图象与一 次函 数x析式，并将几何问题转化为代数问题，从而求y mx b的图象交于两点 A(1,3), B (a, 1)函数解析式；（2）学生是否灵活运用（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；数形结合的思想解决问（2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的题。值大于反比例函数的值；y(3) 连接 A O、B O，求54ABO 的面积；321A(1,3)B(a,-1)-1 1 2 3 40-15x-2-3-4-53问题与情景 师生行
9、为 设计意图四、课堂练习教师提问， 学生独立 通过分层完成 A、B、C 组的练习。A 层 练习回顾和教师给出 A 组题目的答1如图，已知一次函数 y 复习整节课axb 和反比例函数 ykx案，点评 B 组，学生讨论 C 组题目，教师讲评所学的全部知识，同时检的图象相交于 A，B 两点， 则C组题目。 测学生的学不 等式 axbkx的 解集为教师应该重点关注：（1）学生习题的完成情习效果。 分层的设计可以( )况及正确率； 满足不同层（2）B、C组中学生是Ax3 B3 x1 次学生的学Cx3 或 0x1 D3 x1否能够灵活运用反比例 习需求， 让格k2.如图，M 为反比例函数 y的图象上x函数
10、系数的几何意义；格层次的学生都可以体的一点， MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，验到学习数MAO 的面积为 2，则 k 的值为 _学的成就感，B 层从而激发学3.如图所示， P1，P2，P3 分别是双曲线一支上的三个点，生学习的兴过这三个点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，趣。连接 P1O，P2O，P3O，得到 P1A1O，P2A2O， P3A3O.设它们的面积分别是 S1，S2，S3，则( )AS1S2 S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS1S2S34. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面3直角坐标系，双曲线 y 经过点 D，x则正方
11、形 ABCD 的面积是 ( )A10 B11 C12 D13C层5.如图， 已知一次函数 y kx b8的图象与反比例函数yx 的图象交于 A 、B 两点，且点 A的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的 值大于反比例函数的值的 x 的取值范围（3）AOB 的面积4课堂小结教师提问，学生全体 通过回顾1.从反比例函数 ykx(k 为常数， k0)的图象上任一点回答。教师对学生的进步给予肯定，增强了学和反思， 使学生加深对反P(x,y)分别向 x 轴和 y 轴作垂线，所构成的矩形的面积 S生的信心。 比例函数系 xy _.教师应关注：（1）学生
12、能否准确的数几何意义的理解， 能够2.从反比例函数 ykx(k 为常数， k0)的图象上任选一点概括出本节课的内容；（2）不同层次的学生根据已知条件确定反比P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构对本节课知识的掌握情 例函数的解成的三角形的面积 S12xy _.况。（3）特别强调解答题析式。3.如何灵活运用反比例函数系数的几何意义，求一次函数中不可以直接利用反比和反比例函数交点和原点所构成的三角形的面积？ 例函数的几何意义，要有适当的步骤。六.课后作业课后学生及时巩固训练 课后学生及1.如图，函数 yx 与 y4x的图象时巩固课堂所学知识， 加相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分深对课堂学别作 y 轴的垂线，垂足分别为 C，D，习知识的理则四边形 ACBD 的面积为 ( )解和内化。A2 B4 C6 D842.如图， A，B 两点在双曲线 y上，x分别经过 A，B 两点向 x 轴，y 轴作垂线段已知 S阴影 1，则 S1S2( )A3 B4 C5 D63.反比例函数 yn7的图象的一支x在第一象限， A( 1，a)，B(3，b)两点均在这个函数的图象上 .(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？(2)请比较 a，b 的大小；(3)过点 A 作 ACx 轴于点 C，若AOC 的面积为 5，求这个反比例函数的解析式 .5
