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1、第2章 特殊三角形检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分,共30分）1.有下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2015江苏苏州中考）如图，在ABC中，AB=AC,D为BC中点，BAD=35,则C的度数为（）A.35B.45C.55D.60第2题图3.如图，在ABC中，AB=AC，A =36，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E有下列结论：BD平分ABC；AD=BD=BC；BC
2、D的周长等于AB+BC；D是AC的中点其中正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )A.17 cm B.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm5.如图，在ABC中，B=C，点D在BC上，BAD=50，AD=AE，则EDC的度数 为（ ）A.15 B.25 C.30 D.506.（2015陕西中考） 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）个 B. 3个 个 个7.如图，在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则
3、APE的度数是（ ）A.45B.55 C.60D.758.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90，所以 (a,b,c分别为A, B, C的对边)D.在RtABC中，B=90，所以 (a,b,c分别为A, B, C的对边) 9.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）10.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积 为（ ）A.5 B.2 C. D.1二、填空题（每小题3分,共24分）11. 在ABC中，
4、AB=AC，A+B=115，则A= ，B= .12.若点D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则BAC=_13.已知在ABC中，DE垂直平分AC，与AC边交于点E，与BC边交于点D，C=15，BAD=60，则ABC是_三角形14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_. 15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为 .16.已知等边三角形的高为2，则它的边长为_.17.如图，已知BAC=130，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则ADB=_.18.如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=C
5、E=3，则AD=_.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.20.（6分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.21.（6分）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）若CD=1 cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.第21题图 第20题图第20题图22.（7分）（2015浙江丽水中考）如图，已知ABC，C=90，ACCD， ADCD，故错误4.B 解析：4+9+9=22（cm）.5.B 解析：A
6、ED=EDC+C，ADC=B+BAD， AD=AE， AED=ADE. AB=AC， B=C， B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC. BAD=50， EDC=25，故选B6. D 解析：在中， A=36，AB=AC, ABC=C=72. BD平分ABC, ABD=CBD=36, A=ABD,C=CDB=72, ,都是等腰三角形， BC=BD. BE=BC, BD=BE, 是等腰三角形，易得BED=72.在中,A=36, ADE=A =36, 是等腰三角形.又 在中，AB=AC, 是等腰三角形.故共有5个等腰三角形. 7.C 解析： ABC是等边三角形， ABD=C，AB=BC.
7、又 BD=CE， ABDBCE. BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60，故选C.8.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.9.C 解析：因为在RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8. 10.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中C90，BC=a，AC
8、=b，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.又因为ABC的周长是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.二、填空题11. 50 65 解析：C=180115=65，B=C=65，A=180652=50.12.108 解析：如图，在ABC中，AB=AC， B=C. AD=BD， B=C=1. 4是ABD的外角， 4=1+B=2C. AC=CD， 2=4=2C.在ADC中， 4+2+C=180，即5C=180， C=36， 1+2=C+2C=336=108，即BAC=10813.直角 解析：如图， DE垂直平分AC， AD=CD.又C=15， C=DAC=15，ADB=C+D
9、AC=30.又 BAD=60， BAD+ADB=90， B=90，即ABC是直角三角形.14.a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120，底角是30.如图，在ABC中，AC=BC，BDAD，A=ABC= 30，AB=a，则BD=a.15.22.5或67.5 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5；当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5.16.4 在RtADC中CD=2AD. BAC=120， BAD=12090=30， B=BAD， AD=BD， BC=3AD.21.（1）解：因为AD是CAB的平分线，CDAC，DEAB，所以CD=DE=1 cm.因为AC=BC
10、，所以CAB=B=45.又因为DEAB，所以EDB=B=45.所以ED=EB.所以DB=DE2+EB2=2（cm）.所以AC=BC=CD+DB=1+2cm.（2）证明：在ACD和AED中，CAD=EAD，C=AED，AD=AD，所以ACDAED，所以AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.22. 解：(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). (2) 在RtABC中，B=37， CAB=53.又 AD=BD， BAD=B=37. CAD=5337=16. 第22题答图23.解：APQ为等边三角形证明如下： ABC为等边三角形， AB=AC ABP=ACQ，BP=CQ， ABPACQ
