《江苏高二数学复习学案+练习39 数列综合问题 文 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高二数学复习学案+练习39 数列综合问题 文 试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备：【自主梳理自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法 或 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列 nana（2）等差数列的通项： 或 （3）等差数列的前和： 或 n（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且 , ,a A bab2.等差数列的性质：（1）()nmaanm d（2）当时,则有 mnpq (3) ，也成 数列232,nnnnnSSSSS3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法 ，或 （）(2)n 0,0nqa（2）等比数列的通项： 或 （3）等比数列的前
2、和： n（4）等比中项：若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中项，且 , ,a A bab4.等比数列的性质：（1）n mnmaa q（2）当时，则有 ，mnpq (3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是 na1q 232,nnnnnSSSSS数列5.数列求和的常用方法： 6.数列求通项的常用方法： 【自我检测自我检测】1已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= 已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差d 设nS是等差数列 na的前n项和，已知23a ，611a ，则7S等于 设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比
3、数列，则 na的前n项和nS= 等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10项之和是 数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 二、课堂活动：二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 12a3a4a4a5（2）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 （3）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m （4）数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，
4、则13an等于 【例 2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差.【例 3】已知等差数列an中，a28，前 10 项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.课堂小结三、课后作业1在等差数列an中，已知a4a7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则k 22若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 3数列an中，已知对于nN N*，有a1a2a
5、3an2n1，则aaa= 2 12 22n4等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 SnTn2n3n1a100b1005设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 8已知an (nN N*)，则数列an的最大项为第_ _项9n（n1）10n9已知yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15， 求Snf (1)f (2)f (n)的表达式.10
6、已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1.1128164(1)求an；(2)若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值4、纠错分析题 号错 题 原 因 分 析错题卡学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备：【自主梳理自主梳理】1.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法 或 。1(nnaad d为常数）112(2)nnnaaa n 从函数思想角度：为等差数列 、 为等差数列nanaknbna2nSAnBn（2）等差数列的通项： 或 。1(1)naand()nmaanm d（3）等差数列的前和： 或 n
7、1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且, ,a A bab2abA2.等差数列的性质：（1）()nmaanm d（2）当时,则有mnpqqpnmaaaa (3) ，也成等 差数列232,nnnnnSSSSS3.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，或（1(nnaq qa为常数）112nnnaaa(2)n ）0,0nqa（2）等比数列的通项：或11nnaa qn mnmaa q（3）等比数列的前和： n111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq（4）等比中项：若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中
8、项，且, ,a A bababA 24.等比数列的性质：（1）n mnmaa q（2）当时，则有，mnpqmnpqaaaa (3) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列na1q 232,nnnnnSSSSS5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等【自我检测自我检测】1已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= 22已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差d21设nS是等差数列 na的前n项和，已知23a ，611a ，则7S等于 49设
9、na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS=2744nn 等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10项之和是 100数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 2n+1n2 二、课堂活动：二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 12a3a4a4a5512（2）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 60（3）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，
10、2138mS,则m 10（4）数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，则13an等于 （1） 3213n【例 2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差.解：设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由 aaq103，得a10，即等比数列，aqaq10q10，10q.（1）当q1 时，依题意， (10q7)20.解得q1 (舍去） ，q2 .此时 2，10，185q1552成等差数列，公差d8.(2)当 0q1，由题设知（7)5q20，得成等差数列的三个数为
11、 18、10、2，公差10q为8.综上所述，d8.【例 3】已知等差数列an中，a28，前 10 项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.解：（1）设an公差为d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2n2Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.课堂小结三、课后作业1在等差数列an中，已知a4a7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则k182若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴
12、的交点的个数为 0 3数列an中，已知对于nN N*，有a1a2a3an2n1，则aaa= (4n1)2 12 22n134等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 SnTn2n3n1a100b1001992995设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 15 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 512个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 1 8已知an (nN N*)，则数列an的最大项为第_8 或 9 _项9n（n1）10n9已知yf (x)为一次函数
13、，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15，求Snf (1)f (2)f (n)的表达式.解：设yf(x)kxb，则f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依题意：f (5)2f (2)f (4).即(5kb)2(2kb)(4kb)化简得k(17k4b)0.k0，bk 174又f(8)8kb15 将代入得k4，b17.Snf (1)f (2)f (n)(4117)(4217)(4n17)4(12n)17n2n215n.10已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1.1128164(1)求an；(2)若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值解析：(1)由已知得Error!两式相减得an1an3(an1an)，所以an12an(n2)又S2S13a2，164a22a13a2，164a2a1，1128164a22a1，an12an(nN N*)因为a1，所以an2n12n8.11281128(2)bnlog4|2n8| (n8)12令bn0 得n8，且b80，所以当n7 或 8 时，Tn最小，最小值为14.4、纠错分析题 号错 题 原 因 分 析错题卡版权所有：高考资源网()
