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1、第 1 页 共 14 页第四单元分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.把单位 “1”平均分成若干份，表示这样1 份或者几份的数，叫做 分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位 。如：74的分数单位是71注意：一定要平均分， 分母表示平均分的份数， 分子表示取的份数。 如果只取 1 份，也就是它的分数单位。如：全班有 24名同学，其中男同学占全班的35。这里把全班人数看作单位 “1”。35的 5 是分母，表示把单位 “1”平均分的份数； 3 是分子，表示取的份数。
2、它的分数单位是15，有 3个这样的分数单位。35表示的意义是： 把全班人数平均分成5 份，男同学的人数占其中的 3 份。又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是： 把某市去年修的公路总长看做单位 “1”，平均分成 10 份，今年修的公路总长相当于这样的11 份。练一练：1、25的意义是：把 ( )平均分成 ( )，表示这样 ( )的数。2、吃了一个西瓜的56的意义是： _ 3、一年级的人数是全校的215的意义是： _ 分数与除法的关系例如：把 3 米长的绳子平均分成4 份，每份的长度是多少米? 用除法列式为： 3 4=34(米)；这是求每份是多少，应该用总长 份数，求出每一
3、份的长度 (也就是 “3 米的14” )。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1 米平均分成 4 份，一份就是14米，3 个14米就是34米，也就是说 “1 米的34” 。因此我们可以把34米说成是 1 米的34，也可以说成是3 米的14。第 2 页 共 14 页观察 3 4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数 除数=除数被除数(除数 0 )，如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ab(b0 ) 注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”
4、，兔的只数相当于鸡的5 份中的 2 份。列成式子是2 5=25。求甲数是 乙数的 几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数 乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位 “1”，作除数或分母。练一练：1、 男生 15人，女生 12人， 女生人数是男生的， 是把( )人数作为单位 “1”，平均分成 ( )份，( )人数相当于这样的 ( )份。2、用分数表示除法的商。3 5=12 13=23 56=1 37=3、把下面的分数用除法表示。43( ) ( ) 127( ) ( ) 4916( ) ( ) 99( ) ( ) 4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位 )，要除以进率。3 分米 (3
5、10)=103米23 分(23 60)=6023时59 分米2( ) ( )米212 分( ) ( )时9cm( )m23kg( )t16秒( )分真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分数大 。第 3 页 共 14 页练一练：1、分母是 5 的真分数有 ( )。2、分子是 5 的假分数有 ( )。二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变， 这叫做分数的基本性质 。我们可以利用分数
6、的基本性质对分数进行约分和通分。练一练：1、32838224166442441612=43=152、43的分子增加 6，分母应该 ( )，分数的大小不变。公因数和公倍数。1，2，3，6是 12 和 30 公有的因数，叫做12和 30 的公因数 。(几个数公有的因数，叫做它们的 公因数 )，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有 2)。两个互质数的最大公因数是1， 有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1. 几个数公有的倍数
7、， 叫做它们的 公倍数 ，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法 。如：12 和 30 12和 30 的最大公因数是： 2 36 12和 30 的最小公倍数是： 2 3 2 560 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数 和各自独有的因数 。练一练：1、12 和 18 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。2、8 和 9 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。第 4 页 共 14 页3、12 和 24 的最大公因数是 ( )，最小公倍数是
8、( )。4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。一年级有 36 人，二年级有 48 人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多( )人。这是求 36 和 48 的最大公因数甲每隔 3 天上网一次，乙每隔5 天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数 ，注意隔 3 天和隔 5 天要加 1，是求 4 和 6 的最小公倍数。约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数 。练一练：1、找出最简分数：91291181026139518042341715162、写出分母是 10 的最简真分数
9、( )。约分方法 ：用分子分母的公因数 (或最大公因数 )分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451，34=2 17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。练一练： (约分)3240= 4466= 4575= 3054= 4872= 5887= 4669= 通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；第 5 页 共 14 页如果两个分数的分母是
10、倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如79和1112通分：774289943611113331212336练一练： (通分)12785和57和15122574812和57和78三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用 )。如果一个最简分数的分母 只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 3
11、8=0.375 58=0.625 78=0.875 110= 0.1 120= 0.05 把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。) 5838375957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通
12、分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小78和56可以先通分，用8 6 或最小公倍数24 作公分母都可以，只要方第 6 页 共 14 页便比较就行。又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练一练： (灵活比较大小 ) 511121851.5125131224571212551218【巩固练习一】1、用分数表示下面各图的阴影部分。阴影部分占整个长方形的 ( ) 阴影部分是 ( ) 分数单位是 (
13、) 分数单位是 ( ) 有( )个这样的单位有( )个这样的单位2、在括号里填上、或。37( )47512( )511435( )4.6 212( )2.3 1124( )38214( )2.25 0.3 ( )130.64( )132067( )563、在括号里填上适当的数。58中有( )个183 里面有 ( )个13143 个111是( ) 1024是( )个1127= ( )7538= ( )820= 20( )2012=82( )56=( ) 18 1713=1( )26413=3( )3=221( )= ( )630( )=( ) ( )=114第 7 页 共 14 页4、一个分数，
14、分子扩大2 倍，分母缩小 2 倍，这个分数就 ( )。A扩大 2 倍B扩大 4 倍C缩小 4 倍5、38的分子加上 6，要使分数大小不变，分母应( )。A加上 6 B乘以 6 C乘以 3 6、通分。23和45524和 238310、156和787、在括号里填上适当的分数。0.32 米=( )米1 吨 20 千克=( )吨100分=( )小时45 米=( )千米180平方分米 =( )平方米1 小时 25 分=( )小时8、把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数 ) 2457842331116259、 把 3 米长的铁丝剪成相等的5段， 每段长用分数表示是 ( )米， 用小数表示是 ( )
15、米，用整数表示是 ( )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是 1 米的( )。10、一个数由 5 个 1，8 个19组成，这个数写成分数是 ( )。11、在a3中，当 a 为( )时，它是真分数；当a 为( )时，它是假分数；当 a 为( )时，它可以化为整数；当a 为( )时，它的值是 0。12、以最小质数作分母的最简真分数是( )，以最小合数作分母的所有最简真分数的和是( )。13、判断。(1)因为39= 13，所以这两个分数的分数单位也相同。( ) (2)把527的分子加上 5，分母加上 27，分数的大小不变。( ) (3)分子、分母都是质数的分数叫最简分数。( ) (4)假分数都能化成
16、带分数。( ) 14、1 至 100 所有不能被 9 整除的自然数的和是多少 ? 第 8 页 共 14 页15267的分数单位是 ( )，它至少要加上 ( )个这样的分数单位才能化成整数。163 分米=( )米107分=( )小时1250千克=( )吨3 米 70 厘米=( )米174 9= ( )9= 8( )= ( )54= 16( )18填表。用小数表示用分数表示用复名数表示2.3 千克314千米4.05 吨5 小时 36 分【巩固练习二】1右图中阴影部分用分数表示是( )。A. 12B. 14C. 182把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的( ) A. 13B.16C. 183分母是 8 的最简真分数有 ( )个。A.1 B.3 C.4 4如果 ab、bc、ac，且 a、b、c 不等于 0，那么在2a、2b、2c三个分数中，最小的一个分数是 ( )。A. 2aB. 2bC. 2c5、比较每组数的大小。第 9 页 共 14 页(1)3512和 3720(2)58、25和34(3) 1425和 0.52 (4)0.3、415和25697 千克=( )吨53小时=( )日4080
