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1、北京市2021年中考数学试卷(word带解析)_年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A（ ） B C D 2（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A|a|4 Bcb0 Cac0 3（2.00分）方程组A B C Da+c0 的解为（ ） D 4（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ） A7
2、.14_103m2 B7.14_104m2 C2.5_105m2 D2.5_106m2 5（2.00分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 6（2.00分）如果ab=2A B2 C3 ，那么代数式（ b）?的值为（ ） D4 7（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离_（单位：m）近似满足函数关系y=a_2+b_+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的_与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平
3、距离为（ ） 第1页（共38页） A10m B15m C20m D22.5m 8（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为_轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）； 当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）； 当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广
4、安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 第2页（共38页） 9（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“=”或“”） 10（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数_的取值范围是 11（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= 12（2.00分）如图，点A，B，C，D在O上，则ADB= = ，CAD=30，ACD=50， 13（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E
5、是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为 14（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 第3页（共38页） 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从
6、甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大 15（2.00分）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 每船租金（元/小时） 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元 16（2.00分）_年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 90 四人船（限乘四人） 100 六人船（限乘六人） 130 八人船（限乘八人） 150 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演
7、算步骤或证明过程 17（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 第4页（共38页） 已知：直线l及直线l外一点P 求作：直线PQ，使得PQl 作法：如图， 在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； 在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB= ，CB= ， PQl（ ）（填推理的依据） 18（5.00
8、分）计算4sin45+（2）019（5.00分）解不等式组： +|1| 20（5.00分）关于_的一元二次方程a_2+b_+1=0 （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 21（5.00分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB= ，BD=2，求OE的长 第5页（共38页） 22（5.00分）如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切
9、点分别为C，D，连接OP，CD （1）求证：OPCD； （2）连接AD，BC，若DAB=50，CBA=70，OA=2，求OP的长 23（6.00分）在平面直角坐标系_Oy中，函数y=（_0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=（1）求k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w 当b=1时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围 24（6.00分）如图，Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB于点C，连接AC已知AB=6cm，设A，P两点 +b与图象G交于点
10、B，与y轴交于点C 上一动点，连接PQ并延长交 间的距离为_cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量_的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量_的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与_ 第6页（共38页） 的几组对应值； _/cm y1/cm y2/cm 0 5.62 5.62 1 4.67 5.59 2 3.76 5.53 3 4 5 3.18 4.73 6 4.37 4.11 2.65 5.42 5.19 （2）在同一平面直角坐标系_Oy中，描出补全后的表
11、中各组数值所对应的点（_，y1），（_，y2），并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm 25（6.00分）某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信 息 aA课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40_50，50_60，60_70，70_80，80_90，90_100）： 第7页（共38页） bA课程成绩在70_80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.
12、5 79 79 79 79.5 cA，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 A B 平均数 75.8 72.2 中位数 m 70 众数 84.5 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A“或“B“），理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数 26（6.00分）在平面直角坐标系_Oy中，直线y=4_+4与_轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=a_2+b_3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C （1）求点C
13、的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 27（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明 28（7.00分）对于平面直角坐标系_Oy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N） 已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2） 第8页（共38页） （1）求d（点O，ABC）； （2）记函数y=k_（1_1，k0）的图象为图形G若d（G，ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）T的圆心为T（t，0），半径为1若d（T，ABC）=1，直接写出t的取值范围 第9页（共38页） _年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析
