2005年湖南省湘潭市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1. 计算：|-12|=________．2. 方程x2-3x+2＝0的根是________．3. 用科学记算器计算：2sin15∘cos15∘＝________．4. 在4张小卡片上分别写有实数0、2、π、13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是________．5. 如图，如果________，那么a // b．6. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2, 2)，点O的坐标是(0, 0)，将△AOB平移得到△AOB，使得点A在y轴上．点O、B在x轴上．则点B的坐标是________．7. 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用________．王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象18128. 如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是AMB上一点，则∠ACB=________度．9. 酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是________.10. 已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点．（不写作法，保留作图痕迹）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11. 下列分式中最简分式是( )A.2xx2+1 B.42x C.x-1x2-1 D.1-xx-112. 今年5月，台湾亲民党主席宋楚瑜先生带着堂客及家人回到阔别57年的家乡湘潭，若每年按365天计算，结果保留两个有效数字，用科学记数法表示57年的天数正确的是（ ）A.2104天 B.2.08104天 C.2.1105天 D.2.1104天13. 下列命题中不正确的是（ ）A.直角三角形的两锐角互余B.两点之间，线段最短C.对顶角相等D.菱形的对角线互相垂直平分且相等14. 下列运算中不正确的是（ ）A.(-3a2b)2＝9a4b2 B.aa-b-ba-b=1C.a2⋅a3＝a5 D.22-2=215. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）A.圆柱 B.正方体 C.圆锥 D.长方体16. 下列调查方式，你认为正确的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式17. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）A.众数 B.中位数 C.加权平均数 D.平均数18. 不等式组2x>46-x≥1的解集在数轴上可表示为（ ）A. B.C. D.19. 下列事件中，你认为是必然事件的是（ ）A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮B.明天是晴天C.打开电视机，正在播广告D.太阳总是从东方升起20. 在同一直角坐标系中，反比例函数y1=kx和一次函数y2=x-1的图象如下图，以下不符合图象提供的信息是（ ）A.y2随x的增大而增大 B.点D的坐标为(0, -1)C.k<0 D.x=2时，y2>y1三、解答题（共7小题，满分40分）)21. 先化简：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值．22. 阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．23. （1）如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离BC=15米，从点A测得点C的俯角α=60∘，求建筑物AB的高．（结果保留根号） 23. （2）为了测量建筑物AB的高度，若选择在点C测点A的仰角，测角器的高度为h米，请画出测量AB高度的示意图（标上适当的字母）．24. 全社会都非常关注青少年的视力，某学校对在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了部分学生的检测结果作为样本．（他们的视力都大于4.0而小于5.4）绘制了下面尚未完成的频率分布表：分组频数频率3.95∼4.2510.024.25∼4.5520.044.55∼4.8520.044.85∼5.150.425.15∼5.4524合计1.00（1）请补全频率分布表；（2）若视力不低于4.9属视力正常，试估计该学校学生视力不正常的约有多少人？并请对这部分同学写一句希望的话．（不超过30个字）25. 如图，梯形ABCD，AB // DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F． （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．26. 某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152025…y（件）252015…（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？27. 如图，在直角梯形ABCD中，AB // DC，∠B=90∘，P为BC上一点． （1）若∠APD=90∘，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90∘，求BC的长；（3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明． 参考答案与试题解析2005年湖南省湘潭市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 122. 1或23. 0.54. 125. ∠1=∠26. (2, 0)7. 张瑛8. 309. TAXI10. 解：二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11. A12. D13. D14. D15. C16. B17. A18. A19. D20. C三、解答题（共7小题，满分40分）21. 解：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，=4x2-4x+1-(9x2-1)+5x2-5x，=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x，=-9x+2，任选一数，代入求值即可．比如x=1，原式=-7．22. 梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克23. 解：（1）由俯角定义与平行线的性质可得，∠ACB=∠α=60∘，AB=BCtan60∘=153．（2）示意图如右图．24. 解：（1）填表如下：分组频数频率3.95∼4.2510.024.25∼4.5520.044.55∼4.8520.044.85∼5.15210.425.15∼5.45240.48合计501.00（2）出现学生视力低于4.9的频率为1-(0.42+0.48)=0.1，该学校学生视力不正常的约有6000.1=60人．希望注意眼睛的休息不要过度用眼．25. 解：（1）∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴ ∠DAB=∠CBA，∴ GA=GB．∵ AD=BC，∴ GD=GC，∵ AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA，∵ CD // AB，∴ ∠DCA=∠CAB，∴ ∠DAC=∠CAB，∵ CE⊥AG，CF⊥AB，∴ CE=CF，∴ △CAE≅△CAF，∴ AE=AF；∴ △CDE≅△CBF(AAS)，∴ DE=BF．∵ ∠DAB=∠CBA，∴ GA=GB．∴ CE=CF，AE=AF，DE=BF，DG=CG，AG=BG；（任选4组）（2）①：∵ AB // DC，AD=BC，∴ 四边形ABCD为等腰梯形，∴ ∠DAB=∠CBA，∴ GA=GB，或：②：由①得，GA-DA=GB-CB，∴ GD=GC，或：③：∵ AB // DC，∴ ∠CAB=∠DCA，∵ AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA，∴ ∠CAB=∠DAC，∵ CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，∴ CE=CF．或：④：由③可证△CAE≅△CAF，得AE=AF或：⑤：可证明△CDE≅△CBF(AAS)，得DE=BF．26. 每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大是225元．27. 解：(1)△ABP∽△PCD．证明：∵ ∠APD=90∘，∴ ∠DPC+∠APB=90∘．∵ ∠DPC+∠CDP=90∘，∴ ∠CDP=∠APB．∵ ∠C=∠B=90∘，∴ △ABP∽△PCD．（2）∵ △ABP∽△PCD，∴ CD:PC=BP:AB．CD⋅AB=BP⋅CP=BP2=94=36，∴ BP=PC=6，BC=12．（3）过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理AD=13．设AD中点O，连接OP，∴ OP是梯形ABCD的中位线．∴ OP⊥BC．且0P=12(CD+AB)=6.5=AO．∴ 以底边AD为直径的圆与线段BC所在的直线相切．试卷第9页，总9页。
