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1、版高考数学 3-2-1【考点定位】考纲解读和近几年考点分布考纲解读考纲解读：坐标系与参数方程包括坐标系和参数方程两局部内容坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题参数方程与普通方程的互化是高考对本局部知识考查的一个重点近几年考点分布高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与
2、普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。解(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2sin，即【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否那么点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性考点二、曲线的极坐标方程的应用例2：在极坐标系(，)(02)中，求曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标解曲线2sin 化为直角坐标方程为x2y22ycos 1可化为xx1代入x2y22y0得x1，y1，因此交点的直角坐标为(1,1)，化为极坐标为.【名师点睛】解
3、决这类问题一般有两种思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件考点三、参数方程及其应用【名师点睛】(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数，理解参数的几何意义【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析高考试题及解析一、填空题1 陕西文直线与圆相交的弦长为 。【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2 湖南文在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,那么_.
4、【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 3 广东文(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),那么曲线与的交点坐标为_.(舍去),于是,所以交点坐标为. xOMla4 上海理如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.假设将的极坐标方程写成的形式,那么_ .【解析】的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 5陕西理(坐标系与参数方程)
5、直线与圆相交的弦长为_.【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 6湖南理在直角坐标系xOy 中,曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,那么.【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.7湖北理(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,那么线段AB的中点的直角坐标为_.【
6、解析】在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,那么有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 8广东理(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),那么曲线与的交点坐标为_.【解析】法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立9北京理直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【答案】2【考点定位】 此题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式
7、给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比拟容易的. 10安徽理在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【解析】圆的圆心 直线;点到直线的距离是 二、解答题11辽宁文理选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.此题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一【点评】此题要注意圆的圆心为半
8、径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12新课标文理选修4-4:坐标系与参数方程曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围.【解析】()由可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), ()设,令=, 那么=, ,的取值范围是32,52. 13江苏选修4 - 4
9、:坐标系与参数方程在极坐标中,圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【解析】圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 14福建理选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.【考点定位】此题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等根底知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 11年高考试题及解析一、选择题1.安徽理5在极坐标系中，点的圆心的距离为A2
10、B CD【答案】D2.北京理3在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1，)【答案】B3.天津理11抛物线的参数方程为为参数假设斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，那么=_.【答案】二、填空题1.陕西理15考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评10.分C坐标系与参数方程选做题直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数和曲线上，那么的最小值为 。答案 32.湖南理9在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲
11、线C2的方程为，那么C1与C2的交点个数为 【答案】23.江西理151坐标系与参数方程选做题假设曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为 【答案】4.广东理14坐标系与参数方程选做题两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_【答案】三、简答题1.福建理21选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，4满足直线的方程，所以点P在直线上，II因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.辽宁理23选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲
12、线C1的参数方程为为参数，曲线C2的参数方程为，为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合I分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；II设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：IC1是圆，C2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为1，0，a，0，因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为0，1，0，b，因为这两点重合，所以b=1.IIC1，C2的普通方程分别为
13、 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B11A2B2B1的面积为 10分3.全国新课标理23在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线I求的方程；II在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.高考试题及解析1.湖南文极坐标和参数方程t为参数所表示的图形分别是A. 直线、直线
14、B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D3.北京理极坐标方程0表示的图形是A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。【答案】C4.湖南理极坐标方程和参数方程为参数所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线5.安徽理设曲线的参数方程为为参数，直线的方程为，那么曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.二、填空题6.坐标系与参数方程选做题参数方程为参数化成普通方程为 7.天津理圆C的圆心是直线为参数与轴的交点，且圆
