《（整理版）高二数学射影定理及相似三角形性质应用（文）人教实验（A）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（整理版）高二数学射影定理及相似三角形性质应用（文）人教实验（A）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学射影定理及相似三角形性质应用文人教实验版A【本讲教育信息】一. 教学内容：射影定理及相似三角形性质应用二. 重点、难点： 直角三角形ABC中A=90，ADBC，那么有：，【典型例题】例1 ：在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F，求证：BFDBAE。证明： ACB=90 RtECB CFBE 由射影定理得 又ACB=90 CDAB 又 FBD=ABE BFDBAE例2 在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于D，求证：证明：过C作AD的垂线垂足为E，CE的延长线交AB于F那么由射影定理 过E作EG/BC交AB于G CAD=BAD AECF C
2、E=EF BC=2EG 例3 ：RtABC中，BAC=90，在AB，AC边上分别取点P、Q，连结PQ，作AFPQ于F，AF延长线交BC于D，求证：。证明：作BMAD于M，CNAD交AD延长线于点N PQAD PQ/BM/CN PQ/BM NC/PQ RtABC中，BAC=90 AFPQ 由射影定理得， 例4 ：ABC中，A=2B，求证：。证明：延长CA至D使AD=AB，连结BD，那么1=D CAB=2D CAB=2CBA CBA=D 又 C=C ABCBDC 又AD=AB 或作CAB平分线AD，CADCBA 例5 ：在ABC中，AB=AC延长AB至D，使BD=AB，取AB中点E，连结EC、DC
3、，求证：CD=2CE。证明： AB=AC 又 E为AB中点 AE=AC AB=AC AB=BD 又A=A AECACD CD=2CE例6 ：在ABC中CD为AB边上的高，E为BC边上的中点，DE的延长线交AC延长线于F，求证：。证明：1方法一：在EF上截取EM=DE，连结BM CDAB DBC为Rt E为BC边上的中点 DE=BC 又 EM=DE DM=BC EM=DM BE=EC BDCM MC/BD 2方法二：作EM/BA交AC于M E为BC中点 AM=AC CDAB DBC为Rt DE=BC EM/BA 例7 如图，ABC中，D、E分别在边BC，AB上且1=2=3，设ABC，EBD，AD
4、C的周长分别为m，m1，m2，求证：。证明：令AB=c，BC=a，CA=b，由2=3知ED/AC，故EDBACB ，即由1=3，C公共 BACAEC 当即时， 例8 ：梯形ABCD中，B=C=90过BC的中点F作FEAD，且EF=CF，求证：。解：连结FD、FA FEAD DEF=90 CF=EF FD=FD C=DEF=90 DCFDEF DE=DC 1=2同理可证EA=BA 3=4 2+4=90 EFAD由射影定理得 EF=CF 例9 ：如图，AB=AC=15，ADAB交BC于D，假设CD=7，求BC的长。解：法一：取BD中点E，连结AE ADAB AE=BE=BD 1=B AB=AC=1
5、5 C=B 1=C B公用 BAEBCA CD=1 0 BC=25法二：解：作AFBC于D ADAB AB=AC，AFBC BF=BC BCBD=BCBDBC=AB2 BC27BC=450 BC25BC+18=0 BC=25例10 如图，四边形ABCD中，A=60，B=D=90，假设CD=1，AB=2，求AD、BC的长。解：设BC=x D=ABC=90 A=60 P=30那么PC=2x PB= AD=在PBC与PDA中，易证PBCPDA x=0舍， BC= AD=【模拟试题】1. ，如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，那么球拍击球的高度h应是 m B. 1.8m
6、 C. 0.9m D. 6m2. 小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面上的影长为2m，假设此时测得一塔在同一地面上的影长为60m，那么塔高 A. 30m B. 40m C. 45m D. 30m3. 要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人影长外，还需要测出 A. 角度 B. 树的影长 C. 标杆的影长 D. 都不需要4. 要做甲、乙两个形状相同相似的三角形框架，已有三角形框架甲，它们三边分别为150cm，160cm，160cm，三角形框架乙的一边长为120cm，那么符合条件的三角形框架乙共有 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种5. 某天同时同地，甲同学测得1m的竹竿在地面上
7、影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，那么国旗旗杆的长为 A. 10m B. 12m C. 13m D. 15m6. 如下图，电灯P的横杆AB的正上方，AB的灯光下的影子为CD，AB/CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，那么P到AB的距离是 A. B. C. D. 7. 一个五边形的边长分别是1，2，3，4，5，另一个和它相似的五边形最大边长为7，那么后一个多边形周长为 A. 21 B. 28 C. 18 D. 258. 如图在ABC中，DE/BC，AD：DB=1：2，那么以下结论中正确的选项是 A. B. C. D. 9. 两个相似三角形的面积比为
8、1：4，那么它们的相似比为 A. 1：8 B. 1：16 C. 1：2 D. 1：410. ABC，其相似比为，那么的值等于 A. B. C. D. ABC周长：周长11. 如下图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 A. 50 B. 62 C. 65 D. 6812. 如下图，ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么边长x为 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm【试题答案】1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D11. A 12. B
