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1、中考试题汇编 二次函数1理解二次函数的定义2根据二次函数解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，理解二次函数的图象与性质，会进行函数图象的平移3会用待定系数法确定二次函数的关系式4了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系会用图象法解一元二次方程和一元二次不等式5能应用二次函数的性质解决实际问题1 二次函数的概念、图象和性质一、选择题1(遂宁)把二次函数y=x+3用配方法化成y=a(xh)2+的形式为( ) Ay= 一(x一2)2+2 By= (x一2)2+4 Cy= 一 (x一2)2+4 Dy=(一)2+32(上海)抛物线y=2(x+m)2+n(m、n是常数)的顶点坐标是 ( )
2、 A(m，n) B(m，n) C(m，n) D(m，n)3(南充)抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是直线 ( )Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=34(桂林)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是 ( )A2 B1 C3 D5(台湾)以下函数中，其图象与x轴有两个交点的是 ( ) Ay=17(x+83)2+2 274 By=17(x83)2+2 274 Cy=17(x83)2 一2 274 Dy=17(x+83)2+2 2746(甘肃)将抛物线y=2x2向下平移1个，得到的抛物线是 ( ) Ay=2(x+1)2 By=2 (x1)2 Cy=2x2+1 Dy=2x217(乌鲁
3、木齐)要得到二次函数 y=x2+2x2的 图象，需将y=x2的图象 A向左平移2个，再向下平移2个 B向右平移2个，再向上平移2个C向左平移1个，再向上平移1个 D向右平移1个，再向下平移1个8(黔东南州)抛物线的图象如下图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( ) Ay=x2x2 By= Cy= Dy=9(丽水)二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如下图，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是 ( ) A3 B 2 C1 D010(台州)二次函数y=ax2+bx+c的y与x 的局部对应值如下表：x-1013y-
4、3131那么以下判断中，正确的选项是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x=4时，y0 D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间11(荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是 ( ) 12(烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数 一坐标系内的图象大致为 ( )13(兰州)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是 ( )14(嘉兴)a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能是 ( )15(鄂州)二次函数y=ax2+bx+c的图
5、象如下图，那么以下5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为 ( ) A2 B 3 C4 D 516(宁夏)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，对称轴是直线x=1，那么以下四个结论中，错误的选项是 ( ) Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c017(南宁)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，那么以下四个结论：b0；b2一4ac0；a一b+cn Dh0，k019(济宁)小强从如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了以下五个结论：a1；b0；a+b+c0；ab+c0其中正确的个数是 ( )A2 B 3
6、 C4 D 520(黑龙江)二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如下图，那么以下判断错误的选项是 ( ) Aa0 B b0 Cc0 D b24ac021(黄石)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论：a+b+c1；abc0；4a2b+c1，其中正确结论的序号是 ( ) A B C D二、填空题22(荆门)函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x的值为_23(包头)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(一2，0)、(x，0)，且1x12，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方以下结论：4a2b+c=0；ab0；2a6+10其中正确结论的个数是_24(黄石)假设抛物
7、线y=ax2+bx+3与y=x2+3x+2的两交点关于原点对称，那么a、b 分别为_25(兰州)二次函数的图象如下图，点A0位于坐标原点，点A1A2A3，,A在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B在二次函数第一象限的图象上，假设A0B1A1，A1B2A2，A 2B3A3，ABA都为等边三角形，那么的ABA边长_三、解答题26(衡阳)二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，2)，求这个二次函数的解析式27(太原)二次函数的解析式为y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与z轴的交点坐标28(佛山)(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2+2x的大致图象 (2)在同一个坐
8、标系中画出了y=x2+2x的图象向上平移两个后的图象 (3)直接写出平移后的图象的解析式 注：图中小正方形网格的边长为129(黄石)关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数) (1)假设函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值(2)假设函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围30(牡丹江)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(l，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C (1)试确定b、c的值 (2)过点C作CD/x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 参考公式：顶点坐标31(甘肃)如图是二次函数的图象在x轴上方的一局部，假设这段图象与x轴所围成的阴
9、影局部的面积为S，试求出S的取值范围32(新疆)(1)用配方法把二次函数y=x24x+3 变成y=(xh)2+k的形式 (2)在直角坐标系中画出y=x24x+3的图象 (3)假设A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y=x2一4x+3图象上的两点，且x1x21，请比拟y1、y2的大小关系(直接写结果) (4)把方程，x24x+3=2的根在甬数y=x24x+3的图象上表示出来33(常德)如图，二次函数过点A(0，2)，B(1，0)C(1)求此二次函数的解析式(2)点M(1，)是否在直线AC上?(3)过点M(1，)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A、B、C三点)，请自己给出点E的
10、坐标，并证明BEF是直角三角形34(仙桃)如图，抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB=4 (1)求抛物线的解析式(2)假设Sapo=，求矩形ABCD的面积35(十堰)如图(1)，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(一3，0)，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问：在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形?假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由 (3)如图(2)，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标36(邵阳)如图，直线的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒(0t4) (1)求A、B两点的坐标 (2)用含t的代数式表示MON的
