《(整理版)考点3、一元二次方程根的判别式的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(整理版)考点3、一元二次方程根的判别式的应用(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点3、一元二次方程根的判别式的应用判别式定理:一元二次方程(a0)是否有实数根,完全取决于判别式即的符号。0方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根。判别式的应用:利用判别式通常可以解决三类问题。第一类:不解方程,直接判断含字母系数的一元二次方程根的情况;第二类:由一元二次方程根的情况列出不等式,求参数字母的取值范围;第三类:推理或证明含参数字母的一元二次方程根的情况。对于这三类问题,通常都是先找出a,b,c,并且求出的值或代数式,然后根据题意求解或者证明。运用判别式时,一定要注意二次项系数不能为零:运用判别式时,如果二次项系数中含有参数字母,通常要分二次项系数为
2、0和不为0两种情况讨论,否那么会遗漏一种情况而造成错解。典例1:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围。典例2:当k取任意实数时,方程的根的情况是:A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、有实数根考点4、一元二次方程根与系数关系的应用一元二次方程根与系数的关系:1假设关于x的一元二次方程有两个实数根分别为,那么+,2假设关于x的一元二次方程有两根分别为,那么+p,q.根与系数关系的应用:关于一元二次方程根与系数的关系的应用通常有四类,第一类:不解方程,利用一元二次方程根与系数关系,求关于,代数式的值;第二类:方程的两根,满足某种关系,确定方程中字母系数的值;第三类:含参数的一元二次方程的一个根,求另一根及参数的值;第四类:方程的两个根,求这个一元二次方程。对于这四类问题,通常都是根据+,列出等式,然后根据题意求解。运用根与系数的关系时的考前须知:运用一元二次方程根与系数的关系解方程有实数根的题目时,切不可忽略0这个条件。典例1:、是关于x的方程的两个实数根,且,求k的值。典例2:假设一元二次方程的两个实数根为,且+33,求m的值。练习:a是方程的一个根,那么的值为_设一元二次方程的两个实数根分别为那么满足A、B、C、 D、设和是关于x的一元二次方程的两个实数根。当 时,求m的值。