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1、考点3、一元二次方程根的判别式的应用判别式定理：一元二次方程(a0)是否有实数根，完全取决于判别式即的符号。0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根。判别式的应用：利用判别式通常可以解决三类问题。第一类：不解方程，直接判断含字母系数的一元二次方程根的情况；第二类：由一元二次方程根的情况列出不等式，求参数字母的取值范围；第三类：推理或证明含参数字母的一元二次方程根的情况。对于这三类问题，通常都是先找出a，b，c，并且求出的值或代数式，然后根据题意求解或者证明。运用判别式时，一定要注意二次项系数不能为零：运用判别式时，如果二次项系数中含有参数字母，通常要分二次项系数为
2、0和不为0两种情况讨论，否那么会遗漏一种情况而造成错解。典例1：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围。典例2：当k取任意实数时，方程的根的情况是：A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、有实数根考点4、一元二次方程根与系数关系的应用一元二次方程根与系数的关系：1假设关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，那么+，2假设关于x的一元二次方程有两根分别为，那么+p，q.根与系数关系的应用：关于一元二次方程根与系数的关系的应用通常有四类，第一类：不解方程，利用一元二次方程根与系数关系，求关于，代数式的值；第二类：方程的两根，满足某种关系，确定方程中字母系数的值；第三类：含参数的一元二次方程的一个根，求另一根及参数的值；第四类：方程的两个根，求这个一元二次方程。对于这四类问题，通常都是根据+，列出等式，然后根据题意求解。运用根与系数的关系时的考前须知：运用一元二次方程根与系数的关系解方程有实数根的题目时，切不可忽略0这个条件。典例1：、是关于x的方程的两个实数根，且，求k的值。典例2：假设一元二次方程的两个实数根为，且+33，求m的值。练习：a是方程的一个根，那么的值为_设一元二次方程的两个实数根分别为那么满足A、B、C、 D、设和是关于x的一元二次方程的两个实数根。当 时，求m的值。
