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1、1 / 4 中考 9 分题训练 1、 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 2、P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC上，且 PE=PB. （1）求证： PE=PD ； PEPD； （2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系
2、式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. C D A B E F N M A B C P D E 2 / 4 3、今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在 B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 600的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下水游向 A 处救人， 已知 A 在 C 的北偏东 300的方向上， 且救援人员在水中游进的速度均为 1 米/秒
3、 在陆地上奔跑的速度为 4 米/秒，试问哪组救援队先到 A 处？请说明理由（参考数据31.732） 4、在平面直角坐标系 xOy 中，O 交 x 轴于 A、B 两点，直线 FAx 轴于点 A，点 D 在 FA上，且 DO 平行O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x 轴于点 C. （1）判断直线 DC 与O 的位置关系，并给出证明； （2）设点 D 的坐标为（-2，4） ，试求 MC 的长及直线 DC 的解析式. 3 / 4 5、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=B
4、AC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQACP，从而证得BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明 6、AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E. （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为O的切线； （3）若O的半径为 5,BAC=60,求DE的长. 图 QPCBAAQBPC图 E O D C B A 图 10 4 / 4 7、已知：边长为 1 的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点 （1）求弦DE的长 （2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以QCP， ，为顶点的三角形相似 8、如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P作 PD 交 AB 于点 D (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且ABBD=85，求这时点 P 的坐标。 B A D E P C
