高中高级第七次月考

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1、 高中高第七次月考高中高第七次月考数学试题数学试题文科文科一一 、选择题、选择题每题每题 5 分，共分，共 60 分分1,2,3,4,5,6,7U ，2,4,5,7A ，3,4,5B , 那么 BCACUU ( )A.1,6 B.4,5 C. 1,2,3,6,7 D. 2,3,4,5,72、化简：,得 22221(log 3)4log 34log3A2B C-2D 222log 322log 323、假设函数)(),(2sinsin22sin)(2xfRxxxxxf则是 A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为的奇函数24、等差数列的前 n 项和

2、为，且，那么 nanS3164Sa3a A1 B C2 D3535、偶函数在区间单调增加，那么满足的 x 取值范围是( )f x0,)(21)fx1( )3fA， B ， C， D ，13231323122312236、向量，那么= (2,1),10,5 2aa bab bA. 5 B. 5 C. 10D. 257、设，函数 的图像可能是 8、圆074422yxyx上的动点P到直线0 yx的最小距离为 A1 B 122 C 2 D 229、定点 N0，1 ，动点 A,B 分别在图中抛物线24xy及椭圆22143yx的实线局部上运动，且 ABY 轴，那么的周长的取值NAB范围是 A. 2( ,2

3、)3 B. (2,4) C. 51(,4)16 D. 10(,4)310、点 P 在直径为6的球面上，过 P 作两两互相垂直的三条弦两端点均在球面上的线段 ，假设其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍，那么这三条弦长之和的最大值是 A6 B4 35 C2 215 D2 105511、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，假设女生不站排尾，女生甲与女生乙都不与不与女生丙相邻，那么不同排法的种数是 A72 B96 C144 D10812、函数2010sin(01)( )log(1)xxf xxx，假设, ,a b c互不相等，且( )( )( )f af bf c，那么abc的取值范围是 A

4、)2010, 1 (B)2011, 1 ( C)2011, 2(D2011, 2二二 填空题填空题每题每题 4 分，共分，共 16 分分13、的展开式的常数项是 .用数字作答61(3)3xx14、点和坐标原点 O，假设点满足，那么的最大值是 (4,1)A( , )B x y1133xyxyxy OA OB ；15、三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，SA=4，AB=3，G 为底面三角形 ABC 的重心，ABC=90，那么点 G 到面 SBC 的距离等于 ；16、非空集合 G 关于运算满足：对于任意 a、bG，都有 abG；存在Ge，使对一切Ga都有那么，称 G 关于运算aeeaa G= 为

5、偶数，为复数的乘法，那么 G 为和谐集,abi a bG=二次三项式，为多项式的加法，那么 G 不是不是和谐集F FE ED DC CB BA AGFDECBA假设为实数的加法，G 且 G 为和谐集，那么 G 要么为，要么为无限集。R0假设为实数的乘法，G 且 G 为和谐集，那么 G 要么为，要么为无限集。R0其中正确的有_。三三 解答题解答题17、 本小题总分值 12 分设函数其中 ，且的图象在轴2( )3cossinf xxxcos x0,R( )f xy右侧的第一个最高点的横坐标为。6 求的值。 如果在区间上的最小值为，求的值。( )f x5,363 18、 本小题总分值 12 分某大学

6、自主招生面试时将 20 名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有 4 名女学生，乙组有有 6 名女学生。现采用分层抽样层内采用不放回简单随即抽样从甲、乙两组中共抽取 4名学生进行第一轮面试。求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率；求抽取的 4 名学生中恰有 2 名男学生的概率。 19、 本小题总分值 12 分梯形中，ABCDADBC2ABCBAD ，、分别是上的点，24ABBCADEF,AB CDEFBC，是的中点。沿将梯形翻折，使平面AExGBCEFABCD平面 (如图) .AEFDEBCF当时，求证： ； 2x BDEG以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大,

7、,F B C D( )f x( )f x值；当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.( )f xDBFC20、 本小题总分值 12 分在数列中，且成公比不等于 1 的 na111,1nnnaaacnNca为常数，125,a a a等比数列求证：数列是等差数列; 1na求 c 的值;设，求数列的前项和。1nnnba a nbnnS21、 本小题总分值 12 分抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线在第一象限的28xyFyMM局部交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。,A BB,A MAFC求证：点与关于轴对称。BCy假设的内切圆半径，求的值。MAC1r FA FB 22、 本

8、小题总分值 14 分设函数，其图象在点 A(1,f(1),B(m,f(m)处的切线斜率)(31)(23cbacxbxaxxf分别为 0,-a。1求证：；10ab2假设函数的递增区间为，求的取值范围；)(xf, ts|ts 3假设时， 是与无关的常数恒有，试求 k 的最小值。kx kcba、0)(axf第七次月考文科数学答案第七次月考文科数学答案1-5：C B D C A 6-10：B C B D D 11-12：D C13： 20 14：11 15： 16：4517、3133( )cos2sin2sin 222232f xxxx（I ） 6 分1 2, .6322依题意得解之得，3)2由（I

9、）知, f (x)=si n(x+357,0,3636xx 又当时，1sin()1,23x故513 ( ),3622f x从而在上取得最小值 。 12 分1331 3.222因此，由题设知故18、 I由于甲、乙两组各有 10 名学生，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4 名学生进行面试，那么从每组各抽取 2 名学生。 2 分II记表示事件：从甲组抽取的学生中恰有 1 名女学生，那么A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 分158)(2101614CCCAPIII表示事件：从甲组抽取的 2 名学生中恰有 名男学生，iAi210 ，i 表示事件：从乙组抽取的 2 名学生中恰有 名男学

10、生，jBj210j， 表示事件：抽取的 4 名学生中恰有 2 名男学生。B 与独立， ，且iAjB210 ， ji021120BABABAB故 )()(021120BABABAPBP )()()()()()(021120BPAPBPAPBPAP w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 210262102628141621016142102421024CCCCCCCCCCCCCC 12 分753119、 1平面AEFD 平面EBCF,AEEF,AE面平面EBCF,AEEF,AEBE,又 BEEF,故可如图建立空间坐标系 E-xyz。那么 A0，0，2 ，B2，0，0 ，G2，2，0 ，D0，2，

11、2 ，E0，0，0BD 2，2，2 ，EG 2，2，0BD EG 2，2，2A2，2，00，BDEG 另解作 DHEF 于 H，连 BH，GH，由平面AEFD 平面EBCF知：DH平面 EBCF，而 EG平面 EBCF，故 EGDH。又四边形 BGHE 为正方形，EGBH，BHDHH，故 EG平面 DBH，而 BD平面 DBH， EGBD。 4 分2AD面 BFC，所以 ( )f x VA-BFC13BFCsAEAAA A4A(4-x)Ax13122288(2)333x 即2x 时( )f x有最大值为83。 8 分3设平面 DBF 的法向量为1( , , )nx y z，AE=2, B2，0

12、，0 ，D0，2，2 ，F0，3，0,( 2,3,0),BF BD 2，2，2,那么 1100n BDn BF A A，即( , , ) ( 2,2,2)0( , , ) ( 2,3,0)0 x y zx y zAA，2220230 xyzxy取 x3，那么 y2，z1，1(3,2,1)n 面 BCF 的一个法向量为2(0,0,1)n 那么 cos=12121414|n nnn A 由于所求二面角 D-BF-C 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为1414 另解作 DHEF 于 H，作 HMBF，连 DM。由三垂线定理知 BFDM，DMH 是二面角 D-BF-C 的平面角的补角。由HMFEB

13、F，知H MH FBEBF，而 HF=1，BE=2，22BFBEEF 13，HM213。又 DH2，在 RtHMD 中，tanDMH=-D H13H M，因DMH 为锐角，cosDMH1414， 而DMH 是二面角 D-BF-C 的平面角GFDECBAHH_ EMFDBACG的补角，故二面角 D-BF-C 的余弦值为1414。 12 分20 21、 F(0,2),M(0,-2)设直线 AB : ，直线 AC：112(0)yk xk22yk x设 A,B,C，将代入得：11( ,)x y22(,)xy33(,)xy112(0)yk xk28xy，由218160 xk x0 21111kk 又。

14、。 。 同理： 。 。 。121128 ,16,xxk x x132138,16,xxkx x 由=，12x x13x x23xx 由抛物线的对称性知：点与关于轴对称 6 分BCy由 1 知 Y 轴平分角 AMC，故三角形 MAC 的内心必在 Y 轴上，设为那么 I 到边(0, )IaAC,AM 的距离都是 1，所以：，。 。 。21211ak22211ak把代入：，所以，32xx 1228xxk22122()64xxk，结合：2212122()464xxx xk2212121()46464xxx xk， 。 。 。22211kk联立，1158k 所以=FA FB 1212(2)(2)x xyy121 122(4)(4)x xk xk x= 12 分2112112(1)4 () 16kx xk xx2132 16k97422、)