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1、省地区八校高三年级4月联考数学理科试题4月第一卷 选择题 共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1. 设集合，那么满足的集合的个数是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 82. 方程所表示的曲线为 A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线3. 复数，那么在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 在边长为1的等边中，设，那么 A. B. 0 C. D. 35. 如图在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，是中点，点是
2、棱上动点，那么四面体的体积 A. 是变量且有最大值 B. 是变量且有最小值C. 是变量且有最大值和最小值 D. 是常量6. 如图，程序框图所进行的求和运算是 A. B. C. D. 7. 函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如下图的一条直线，那么的图像不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 在区间上随机取一个数，那么的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D. 9. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.成绩在90分以上含90分的学生有12名，假设，那么此次参赛学生总人数约为 A. 526 B. 431 C. 345 D.
3、67310. 观察以下三角形数表：其中从第2行起，每行一个数为其“肩膀上两个数之和，那么该数表的最后一行的数为 A. B. C. D. 第二卷 非选择题 共100分二、填空题：本大题共5小题，每题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上11. 在的展开式中，的系数为 .12. 设变量满足约束条件，那么的最小值 .13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，那么 .14. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 . 15. 考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分A. 不等式选做题函数的最大值是 .B. 几何选讲选做题如图，切圆于点，割线经过圆心，
4、绕点逆时针转到，那么的长为 . C. 极坐标与参数方程选做题在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、推理过程和演算步骤16. 本小题总分值12分函数.在所给的坐标纸上作出函数的图象不要求作图过程令，求函数与轴交点的横坐标.17. 本小题总分值12分实数列为等比数列，其中，且，成等差数列.求数列的通项公式；是否存在正整数，使得当时，恒成立？假设存在，求出的值构成的集合.假设不存在，请说明理由. 18. 本小题总分值12分某大学举办“我爱记歌词校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛方法如下：选手先参加“千首电
5、脑选歌演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手称号，否那么参加“百首电脑选歌演唱测试. 假设“百首电脑选歌演唱测试过关也被授予“校园歌手“千首电脑选歌演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的.试计算结果精确到0.01：恰好有两人参加“百首电脑选歌演唱的概率；平均有几人参加“百首电脑选歌演唱；至少一人被最终淘汰的概率.19. 本小题总分值12分如图在三棱锥中，平面，M、N分别是和SC的中点，设，直线与直线所称的角为求证：平面平面；求二面角的平面角的余弦值；求和所成角的余弦.20. 本小题总分值13分设直线的方程为，点到点的距离与点到直线的距离之比为.求动点的轨迹的方程；设定点的坐标为，直线与轨迹交于M，N是否可以为的垂心？假设可以，求出直线的方程；假设不可以，请说明理由.21. 本小题总分值14分函数求证：存在定点M，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；定义其中且，求；对于中的，求证：对于任意都有
