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1、新马高三下学期期初检测数学试题一、填空题1 假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 .； ； ； ； 2、正四面体中，分别是棱的中点，那么直线与平面所成角的正弦值为 3如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设，当直线l平行移动时，那么圆被直线扫过局部图中阴影局部的面积关于的函数=_4有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，那么点到点的距离大于1 的概率为_;“夹在两条平行线之间的平行线段相等 。6过点的圆与直线相切于点,那么圆的方程为 7定义在R上的函数满足，当时，求= . 8实数满足方程，满足方程，那么 。9 对于函数，假设存
2、在区间，使得，那么称区间为函数的一个“稳定区间.给出以下4个函数：；， 其中存在“稳定区间的函数有 填上所有正确的序号10求与直线垂直的圆的切线方程 11以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .12经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_ 13函数f(x)=的单调减区间为_14函数y=的导数为_二、解答题15如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2 (I)求证：C1E平面A1BD；()求点C1到平面A1BD的距离16函数.求函数的单调递增区间；求函数在的
3、最大值和最小值.17求曲线的斜率等于4的切线方程18.f(x)=(x-,a0),且f(1)=log162,f(-2)=1.1求函数f(x)的表达式；2数列xn的项满足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n)，试求x1,x2,x3,x4;(3)猜测xn的通项.19本小题12分假设不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围20：如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动1求三棱锥EPAD的体积；2点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；3证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF参考答案12
4、345夹在两个平行平面之间的平行线段相等67-18291011等腰三角形12131，1415证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分，,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分1612函数取得最小值.函数取得最大值11.本试题主要是考查了导数来判定函数的单调区间，并能求解函数给定闭区间的最值问题。基此题型，需要熟练掌握。解：(1). 令, 解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为. (2) 令,得或.当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.17设
5、切点为，那么，即，当时，故切点P的坐标为1，1所求切线方程为即 181f(x)=(x-1)2x1=1-f(1)=1-=,x2=,x3=,x4=.xn=.1把f(1)=log162=,f(-2)=1,代入函数表达式得, 整理得，解得,于是f(x)=(x-1).2x1=1-f(1)=1-=,x2=,x3=,x4=.3这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，假设变形为，便可猜测xn=.19 试题分析：a-2=0时，显然符号要求，当a-2不等于零时，由于对应的二次函数的图象都在x轴下方，因而开口向下，判断式小于零.当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；.4分 当时，要使不等式对一切恒成
6、立，必须 .8分化简得，解得 .10分 综上所述，的取值范围是 .12分考点：一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系.点评：在研究形如一元二次不等式恒成立问题时，要注意先对二次项系数进行讨论，然后再结合二次函数的图像求解.201解：PA底面ABCD，PAAD，三棱锥EPAD的体积为4分 2当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.9分 3证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE. 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB， 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.14分
