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1、西南师大附中高第六次月考数 学 试 题理本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部共150分，考试时间120分钟考前须知： 2选择题每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上 3填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡上 4考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回第一卷选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1 正项等比数列an中，那么的值为 A100B10000C1000D102 二项式的展开式中有理项共有 A1项B2项C3项D4项3 点Px，
2、y在不等式组表示的平面区域上运动，那么的取值范围是 ABCD4 三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面假设假设假设假设A1B2C3D45 25人排成55的方阵，从中选出3人，要求任意2人既不同行也不同列，那么不同的选法有 A60种B100种C300种D600种6 设是定义在同一区间上的两个函数，假设对任意，都有成立，那么称在上是“密切函数，区间称为“密切区间假设在上是“密切函数，那么其“密切区间可以是 ABCD7 ABC中，I为内心，AC = 2，BC = 3，AB = 4，且，那么x + y的值为 ABCD8 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换“附中变换是经过“附中变换得到的一
3、列点，设，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为 ABCD9 是定义在R上的函数，且对于任意都有，假设，那么 A20B10C1D010 抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，那么的最大值为 ABCD第二卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分各题答案必须填写在答题卡II上只填结果，不要过程11 为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如右图，图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，那么抽取的学生人数是_12 为第三象限角，_ABCMNS13 如下图，
4、在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，假设侧棱，那么此正三棱锥SABC的外接球的外表积是_14 正数a、b、c满足的最小值是_15 由“假设类比“假设为三个向量，那么；设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，那么；在平面内“三角形的两边之和大于第三边类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；在实数列中，a1 = 0，那么的最大值为2上述四个推理中，得出的结论正确的选项是_写出所有正确结论的序号三、解答题：此题共6小题，共75分各题解答必须答在答题卡II上必须写出必要的文字说明、演算步骤或
5、推理过程16 (本小题总分值13分) 函数(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；(2) 求函数在上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值17 (本小题总分值13分) 西师附中“低碳生活研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族，否那么称为“非低碳族，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1) 从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2) 在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族数量为X，求X的分布列和EXABCPE
6、F18 (本小题总分值13分) 棱长为的正四面体PABC中，E为BC中点，F为PC的中点(1) 求证：平面PAE平面ABC；(2) 求二面角PAEF的大小19 (本小题总分值12分) 函数和函数(1) 假设m = 2，求函数的单调区间；(2) 假设方程在恒有唯一解，求实数m的取值范围；(3) 假设对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围20 (本小题总分值12分) 一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F1，0的距离减去它到y轴距离的差都是1(1) 求曲线C的方程；(2) 是否存在正数m，对于过点Mm，0且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说
7、明理由21 (本小题总分值12分) 假设函数对任意(1) 假设数列an满足，求an；(2) 假设数列bn满足，且b1 = b2 = 1，求bn；(3) 令，证明：西南师大附中高第六次月考数学试题参考答案理3月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的 1B 2B 3C 4B 5D 6D 7C 8C 9 B 10B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分1148 12 13 14 15三、解答题：此题共6小题，共75分16解：(1) 4分由，得 单调递减区间为7分(2) 由 (1) 知 当当13分17解：(1) 记这3人中恰好有2人
8、是低碳族为事件A4分(2) 在B小区中随机选择20户中，“非低碳族有4户，X01210分3P13分18法一：(1) 由题BCAE，BCDE， BC平面PAE， 平面PAE平面ABC5分ABCPEFMON(2) 由 (1) 知，所求二面角大小与二面角FAEC大小互余取AB中点M，连CM与AE交于O，那么O为ABC的中心，取CO的中点N，连结FN，那么FN面ABC，作NHAE于H，那么H为OE中点，连结FH，FHN即为FAEC的平面角易求得9分 12分 所求角为13分xyzPFABCE法二：将正四面体置于正方体内，如下图，那么P0，0，0，A1，0，1，B0，1，1，C1，1，0，E，1，F，0(
9、1) 设平面PAE的一个法向量为，那么由 同理可求平面ABC的一个法向量为 平面PAE平面ABC5分(2) 设平面AEF的一个法向量为，ABCPDzxy那么由9分由 (1) 知平面PAE的一个法向量为12分 所求二面角为13分法三：也可如右图建系，那么，下略19解：(1) m = 2时，函数的单调增区间为，单调减区间为1，22分(2) 由恒有唯一解，得在恒有唯一解；当x m = m时，得x = 2m，那么2m = 0或2m 4，即m 2或m = 0综上，m的取值范围是m 8时，在上单调递减，故，在4，单调递增，m上单调递减，上单调递增，故，所以，解得0 m 0)的直线l与曲线C的交点为A (x1，y1)，B (x2，y2)，设直线l的方程为，由，于是 4分又， 6分又，于是不等式等价于 由式，不等式等价于10分对于任意实数t，的最小值为0，所以不等式对一切t成立等于价于，由此可见，存在正数m，对于过点M (m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有，且m的取值范围是12分21解：(1) 由，2分(2) 由 (1) 知：设(k为常数)，展开比拟系数知那么令即，而为首项，6为公比的等比数列 ，即为首项， 3为公比的等比数列 7分(3) 由题， 又
