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1、- -三十五中高三数学综合提高测试五三十五中高三数学综合提高测试五( (理理) )一、选择题一、选择题1. 假设函数)20)(2sin()(xxf的图象的一条对称轴在)3,6( 内，那么满足此条件的一个值是 A.12 B. 6 C. 3 D. 652、函数21yxx取得最大值时的x为( )A51 B1 C54 D0 3、定义域为R的函数 f x满足 23f xf x,当0,2x时， 22f xxx,假设4, 2x 时， 1 3()18f xtt恒成立，那么实数t的取值范围是 A(-,-1(0,3 B( -,-3(0, 3C -1,0) 3,+) D -3,0) 3,+)4 函数( )yfx是函
2、数( )yf x的导函数，且函数( )yf x在点00(,()p xf x处的切线为000:( )()()(),( )( )( )l yg xfxxxf xF xf xg x，如果函数( )yf x在区间 , a b上的图像如下图，且0axb，那么 A00()0,F xxx是( )F x的极大值点B0()F x=00,xx是( )F x的极小值点C00()0,F xxx不是( )F x极值点D00()0,F xxx是( )F x极值点二、填空题二、填空题5. 当实数x满足约束条件020kyxxyx其中k为小于零的常数时，xy1的最小值为 2，那么实数k的值是 6. 设函数2( )3f xxax
3、a,( )2g xaxa假设0Rx ，使得0()0f x与0()0g x同时成立，那么实数a的取值范围是 假设函数 xf的定义域为R，那么 xfxfxg一定是偶函数；假设 xf是定义域为 R 的奇函数，对于任意的Rx都有 02xfxf，那么函数 xf 的图象关于直线1x对称；来源:Zxxk.Com21, xx是函数 xf定义域内的两个值，且12xx，假设 21xfxf，那么 xf是减函数；假设 xf是定义在 R 上的奇函数，且2xf也为奇函数，那么 xf 8. 当n为正整数时，定义函数 N n表示n的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记( )(1)(2)(3)(2 )nS
4、nNNNN那么1(4)S 2( )S n 。 三、解答题三、解答题9. 函数 321,3f xxaxbx a bR .(1)假设 yf x图象上的点111,3处的切线斜率为4，求 yf x的极大值；(2)假设 yf x在区间1,2上是单调减函数，求ab的最小值.10. 椭圆的上顶点，O为坐标原点，N0 , 2 ，并且满足1212NFFF，31 AFAN求此椭圆的方程；II求过原点O及此椭圆的左焦点 F1，并且与直线2:xl相切的圆的方程；假设过点 N 的直线l与I中的椭圆交于不同的两点E、FE在N、F之间 ，NENF ，试求实数的取值范围.11. 函数 311223log,( ,),(,)1x
5、f xM x yN xyx是 xf图像上的两点，横坐标为21的点P是M, N的中点.1求证：12yy为定值；2假设121nnSfffnnn*(2)nnN ，求nS；3在(2)的条件下，假设111612411nnnnanSS，*()nN，nT为数列 na的前n项和，假设11nnTm S对一切*nN都成立，试求实数m的取值范围.- -三十五中高三数学综合提高测试五三十五中高三数学综合提高测试五理理答案答案一、选择题一、选择题1 1、A 2 2、 C. 3 3、C 4 4、C C二、填空题二、填空题5.3 6. 【解析】由题设知，2430aa ，即2a 或6a ,且( )2g xaxa恒过定点2,0
6、当6a 时，如上左图，那么 6720aaf；当2a 时，如上右图，x对12a ， 又 14f，显然不成立综上知，a的取值范围为(7,)7. 124 8. 86 ，423n三、解答题三、解答题9. 解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4 且f (1)= 311, ,31131, 421baba解得：。，31ba3 分 f (x)=31x3x23x。f (x)=x22x3=x+1 x3.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小Oxy12 当x=1 时, f
7、(x)取极大值35. 6 分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0 在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0 且f (2)0，即：, 044, 021baba也即. 044, 012baba10 分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点 P(21, 2)时，z=a+b取得最小值z=21+2=23,z=a+b 取得最小值为2314 分10. 解：由1212NFFF，31 AFAN，A0，b,F1(-c,0),F2(c,0)1132)2(222bcbccc , 2222cba从而所求椭圆的方程为. 1222 yx4 分II因为
8、过点 O、F1 ,所以圆心 M 在直线 x=1-2上， 设 M1-2，t ， 那么圆半径13()( 2).22r 由2213,-+,22219(2).824OMrtty 22得（）解得故所求圆的方程为(x+)分解法一解法一：如图，由题意知直线l的斜率存在，设l方程为 y=k(x+2)代入1222 yx，整理得0)28(8) 12(2222kxkxk，由0 得2102 k， 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)那么.1228,12822212221kkxxkkxx 10 分oabP(, 2)214a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224EONFyx由于 E 在 N、F 之间， . 10
9、,2221且xxNFNE由知),2)(1(124)2()2(2221xkxx1224)(2)2)(2(2212121kxxxxxx22)2(x 2得21)1 (4812) 1(2222kk12 分2121)1 (40,21022k016012221,223223且又10 1223.的取值范围是322，114 分 11、解：1证明：由可得，121xx,1212331233loglog11xxyyxx12312123log11 ()x xxxx x 4 分2由1知当121xx时，1212()()1.yyf xf x 121( )( )()nnSfffnnn 121()( )( )nnSfffnnn +得12nnS3当2n 时， 111.1212422nannnn 又当1n 时，11,6a 所以1112nann 12 分故111111()()()2334122(2)nnTnnn 14 分1(1)nnTm S对一切*nN都成立，即211(2)nnTnmSn恒成立16 分又2114(2)84nnnn，所以m的取值范围是1( ,)8 18 分
