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1、全国181套中考数学试题分类解析汇编专题30：几何体的展开一、选择题1.福建三明4分用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 A、1.5cm B、3cm C、6cm D、12cm【答案】B。【考点】圆锥的侧面展开。【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程2r=，解得r=3。应选B。2辽宁丹东3分一个正方体的每一个面都有一个汉子其平面展开图如下图，那么在该正方体中和“城字相对的字是A丹 B东 C创D联【答案】C。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其外表展开图的特点，让“城字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其
2、中面“城与面“创相对，面“丹与面“四相对，面“东与面“联相对。应选C。3广西百色3分如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，那么圆柱B的体积为A.24cm B. 36cm C. 36cm D. 40cm【答案】C。【考点】圆柱侧面积。【分析】由，圆柱A的底面周长为4cm，那么圆柱B的高为4cm，半径为 cm，所以圆柱B的体积为 cm。应选C。4.广西北海3分假设一个圆柱的底面半径为1、高为3，那么该圆柱的侧面展开图的面积是A6 B C D【答案】C。【考点】圆柱的侧面展开。【分析】根据圆柱的侧面展开特征，圆柱的侧面展开图是矩形，它的边长一边是该
3、圆柱的高3，另一边是该圆柱底面的周长2，因此该圆柱的侧面展开图的面积是326。应选C。5.广西来宾3分圆柱的侧面展开图形是 A、圆B、矩形 C、梯形D、扇形【答案】B。【考点】几何体的展开图。【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，知圆柱的侧面展开图形是矩形。应选B。6.广西崇左3分小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个如图正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功，其中“预的对面是“中，“成的对面是“功，那么它的平面展开图可能是 【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】根据条件“预的对面是“中，“成的对面是“功来判断：A、“预的对面是“考，故错误；B、“预的
4、对面是“功，故错误；D、“成的对面是“祝，故错误；正确的平面展开图是C。应选C。7.广西钦州3分一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，那么它的侧面展开图的圆心角等于A150B120C90D60【答案】B。【考点】圆锥的侧面展开图。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形的特征，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长2，半径等于圆锥的母线长3，从而由扇形的弧长公式可求圆心角等于。应选B。8湖南长沙3分如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的外表上，与汉字“美相对的面上的汉字是 A我 B爱 C长 D沙【答案】C。【考点】正方体的展开。【分析】这是一个正方体的平面展开图，可让“美字
5、面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美与面“长相对，面“爱与面“丽相对，“我与面“沙相对。应选C。9.(江苏无锡3分) 圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么圆柱的侧面积是 A20 cm2 820cm2 C10cm2 D5cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。应选B。10.江苏南京2分如图是一个三棱柱，以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其外表展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面
6、重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。应选B。11.江苏徐州2分以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ABCD【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一“三，三“二，二，二“一，三，二的根本形态要记牢。选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田字格，所以不能折叠成一个正方体。应选D。12.浙江湖州3分以下图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的
7、折叠及正方体的展开图解题：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田字格，不能折成正方体。应选D。13.福建龙岩4分右图可以折叠成的几何体是A三棱柱 B四棱柱 C圆柱D圆锥【答案】A。【考点】几何体的折叠。【分析】对简单立体图形的空间想象可知，所给图形可以折叠成的几何体是三棱柱。应选A。14.山东淄博4分如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O与弧AE，边AD，DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O，那么AD的长为A4BCD5【答案】D。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线的性质，平行的
8、性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得，解之，得圆锥的底面圆半径。连接OB，OC，过点O作OFCD于点F。由圆切线的性质知FOCCOB，由平行的性质知OCBFOC，OCBCOB，ADBCBO145。应选D。15.山东东营3分一个圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，那么该圆锥的底面半径是 A 1 B C D【答案】C。【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。【分析】圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，即圆锥的母线是1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得。应选C。16.湖南娄底3分如下图的平面图形中，不可能围成圆锥的是 【答案】D。【考点】展开图折叠成
9、几何体。【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出D不符合要求。应选D。17河北省2分将图1围成图2的正方体，那么图1中的红心“标志所在的正方形是正方体中的 A、面CDHEB、面BCEF C、面ABFGD、面ADHG【答案】A。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由图1中的红心“标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。应选A。18河北省3分如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为和，那么与的函数图象大致是 【答案】A 。【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。【分析】由等于该
10、圆的周长，得列方程式，即。与的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。应选A 。19. 湖北宜昌3分按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角AOB=120，那么的长为 A、B、2 C、3D、4【答案】B。【考点】图形的展开，弧长的计算。【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可：。应选B。20.湖北咸宁3分如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 A9BCD 【答案】B。【考点】剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个等边三角形
11、的高，再用长方形的面积公式计算即可：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的底面边长为1，高为。侧面积为长为3，宽为3的长方形，面积为93应选B。21.湖北荆门3分如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.假设一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，那么蚂蚁爬行的最短路径长为 【答案】A。【考点】平面展开最短路径问题，矩形的性质，勾股定理。【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图，PA=24+2=12，QA=5由勾股定理，得PQ=13。应选A。22.山西省2分将一个矩形纸片依
12、次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是 【答案】A。【考点】剪纸问题。【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。应选A。23.内蒙古呼和浩特3分圆柱的底面半径为1，母线长为2，那么圆柱的侧面积为 A、2B、4 C、2 D、4【答案】D。【考点】圆柱的展开。【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4cm2。应选D。24.内蒙古呼和浩特3分将如下图外表带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 A、B、C
13、、D、【答案】C。【考点】几何体的展开图。【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。应选C。25.内蒙古乌兰察布3分己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如下图,假设沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【答案】D。【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D正确。应选D。26.四川资阳3分将一张正方形纸片如下图折
14、叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是【答案】C。【考点】折叠图形的展开。【分析】由于折叠两次，在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后有四个小菱形，从剪的方向看，菱形的尖对正方形的边，应选C。27.(四川德阳3分)一个正方体的相对的外表上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的外表展开图，那么图中的值是 A2 B8 C 3 D【答案】A。【考点】正方体的展开，相反数。【分析】根据正方体的展开，的对面是，由相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。所以的相反数是2。应选A。28.四川广安3分如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的外表爬行到点P的最短距离是 A、 B、5
