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1、开原高中高二上学期第二次考试数学试卷 理一 选择题每题只有一个正确答案， 每题 5 分，共计 60 分1. 抛物线的准线方程为 (A)x = a (B)x = -a (C)y = a (D) y = -a2. A-4，0，B4，0，PAPB=2a,当a=3和4时，点 P 轨迹分别为 (A) 双曲线和一条直线 (B)双曲线和两条射线(C) 双曲线一支和一条直线 (D)双曲线一支和一条射线3. 假设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，那么|P|.|P的最大值( ) A3 B2 C5 D4 4. 假设条件p: |x+1|4, 条件 q: ，那么是 ( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充
2、要条件 D既不充分又不必要条件5. 定点 N(1,1),点P 是抛物线 上的动点，F为焦点,那么|PN|+|PF|最小值为 A 1 B 2 C D6空间的一个基底， , ，假设与 共线，那么x+y是 A 1 B 2 C -2 D-17. 假设椭圆与双曲线有相同的焦点，那么实数m值为( ) A2 B3 C1 D48. 过抛物线 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A,B 两点，那么|AB|=( )(A) 16 (B) 1 (C)2 (D) 4 A“假设直线和直线平行，那么 (B) (C) 都有意义(D) 假设p: |x| 2, 那么: x2 10.m, n, m+n 成等差数列，m, n, mn 成
3、等比数列，那么椭圆 的离心率为 (A) (B) (C) (D) ，假设抛物线过点A(-1,0),B(1,0) ，且以圆的切线为准线，那么抛物线的焦点的轨迹方程是 A BC D12.假设实数 x ，y , 满足 ，那么 x + y 的最大值为 A (B) (C) (D) 二 填空题： 每空 5分，共计20分13. 过 P(4,1)作抛物线的弦AB, 恰被 P所平分，求AB 所在的直线方程为 ABC的棱长为 1 ，那么 的值为 15.双曲线 的右焦点为F,假设过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,那么此双曲线离心率的取值范围是 16.假设点P 在抛物线 上，M在圆上，那么|PM|
4、的最小值是 三、解答题：共7个大题，共计80分17.10分求过两定点 , 的双曲线的标准方程。18.12分点P和点(,4) 是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，离心率为， 假设F1 P F2=,求 ： (1) 椭圆的标准方程； 2F1 P F2的面积.19.12分 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 6m时，水面宽为12m ，一木船宽 4m，高2m ，载货后木船露在水面上的局部高为m,问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？20.12分 p:, q: ,假设是 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围.21.12分 设椭圆 的上顶点为 B，右焦点为 F，直线 与椭圆相交于M,
5、N 两点，问是否存在直线使得F 为 BMN 的垂心，假设存在，求出直线的方程；假设不存在，试说明理由.22.(12 分 ) C过定点A(0,p) (p0), 圆心 C在抛物线上运动，C与 x轴相交于M,N 两点，求：1弦长 |MN| 是否与 C点位置有关? 证明你的结论 2是否存在最大值？说明理由.23. 附加题 10分 抛物线的焦点为 F,A ,B是抛物线上两动点，且 (0 ) ，过 A,B 两点分别作抛物线的切线 , 交点为 N,且 ，(注：函数在处的导数 就是曲线 在点 处切线的斜率K)求: (1)求 的值；2设ABN 的面积为S,写出S= 的表达式，并求 S 的最小值.高二数学上学期第
6、二次考试答案卷 理科一. 选择题：BDCBC DCBAB DC二填空题： 13. 14. 0 15. 16 三解答题： 17.解：设所求双曲线标准方程为所求双曲线过,两点，代入得解得 ， , 所求双曲线标准方程为18.解：1由题可得解得 ， 故所求椭圆标准方程为2 11平 方 得 : 2又 由 余 弦 定 理 得 = 323得， 所求 19。解：.以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建系如下图，设抛物线方程P0由题知，点A(6,-6) 在抛物线P0上,代入得。36= -2P(-6) , 得 2P=6 抛物线方程(-6x6)， 设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B,C时，船开始不能通航，
7、设B(2, )，代入抛物线方程， 得 = - 水面与抛物线拱顶相距m故水面上涨到与抛物线拱顶相距m时，船开始不能通航20.解： p: 原式转化为 解得q: 解得 m0是 的充分而不必要条件， ，解得 21.解：由得B(0,1),F(1,0), 可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 设,那么即 , 1 代入1 整理得 ，或 由 又 时，直线 过B 点，不合要求，, 故存在直线 : 满足题设条件22.解; (1)设圆心C 的坐标为 ， 那么 . 作 CDMN，垂足为 D，那么 D为弦MN 的中点，, , 在RtCDN中，=, 从而.故弦长 为定值2p， 与 C 点位置无关。2设 , 在MAN 中，据余弦定理，有, (1)又 = 2将2式代入1式，得当 时， 取最大值2由1知在 ABN 中，FNAB, 因为, 分别等于A,B 到抛物线准线 的距离，所以于是 = 由2, 知 且当时，取得最小值4
