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1、高三理第四次月考题一、 选择题1. 集合,对于任意的，那么一定 D A属于. B. 属于C C. 不属于C D. 不属于的值域为R,那么实数的取值范围为( D )A. B. C. D.3.是成等比数列的( C )A.充要条件 B.充分不必要条件 4. .如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，那么以下结论正确的选项是 D A. PBAD B. 平面PAB平面PBC C. 直线BC平面PAE D. 直线EF平面PAD【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确.过点A作PB的垂线，垂足为H，假设平面PAB平面PBC，那么AH平面PBC，所以AHBC.
2、又PABC，所以BC平面PAB，那么BCAB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确.假设直线BC平面PAE，那么BCAE，但BC与AE相交，所以C答案不正确.应选D.那么函数的值域为( D )A. B. C. D.正视图 侧视图 俯视图 4 4 36某几何体的三视图如下，那么该几何体的外表积是 B A. 24 B. 36PABCDC. 36 D. 36【解析】该几何体在四棱锥PABCD，其中底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且AD4，AB3，PA4，如图.易得各侧面都为直角三角形，计算得，其外表积为36，应选B.的解集为( C )A. B. C. D.8设表示不同的直线，表示不同的平面
3、，给出以下4个 假设，且，那么；假设，且，那么；假设，那么；假设，且，那么. B A1 B2 C3 D4OACBDP【解析】易知正确；的条件下，直线可能在平面内，故；的条件下，三条直线可以相交于一点，故；中，由知，且，由及，得nm，同理n，故m，正确，应选B. 9.9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内含边界的动点，设，那么的最大值等于 B A B C D 1【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点Px，y，那么，所以.设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，应选B.的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，那么此三棱锥体
4、积的最大值是 D A. B. C. D.解析: 的三对棱互相垂直,点S在平面ABC上的射影必为三角形ABC的垂心,那么SA=SB=SC,当SA,SB,SC两两垂直时有体积最大选D二、填空题11. 设都为正数，且，那么的最小值是.【解析】由柯西不等式，得，所以.12. 设等比数列的前项和为，那么 21 .【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，那么43正视图侧视图俯视图413. .一个空间几何体的三视图如以下图所示，那么这个几何体的体积是 8 .【解析】由三视图可知，该空间几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得.其中圆柱和圆锥的底半径为2，高为3.所以14. 国庆阅兵式上举行升旗
5、仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，那么旗杆的高度为 30 米 .第一排最后一排观礼台旗杆306015【解析】设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，那么.在ABC中，CAB45，ABC=105，所以ACB30，由正弦定理得，故.15. 设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，那么有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是.【解析】在直角三角形ABC中，所以.于是.
6、所以.三、解答题16. 在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，（1） 求证：；（2） 求证：平面EFG/平面ABD；解：1由直三棱锥的性质得由即(2)因为为等腰直角三角形因为FG分别为的中点由及EF、GF均在平面EFG内且17. 设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，a、b、c成等比数列，且.求角B的大小；假设，求函数的值域.【解】因为a、b、c成等比数列，那么.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，那么. 4分因为B(0，)，所以B或. 5分又，那么或，即b不是ABC的最大边，故.6分因为，那么. 9分，那么，所以. 11分故函数的值域是. 12分PABCDE18. 在四棱
7、锥中，底面，为的中点，() 求二面角的大小；()求与平面所成的角的正弦值；【解】取的中点，连结，那么，所以平面.过作于，连接，那么为二面角的平面角. 3分因为为的中点，那么. 4分又，所以，即.故二面角的大小为. 6分设点B到平面ACE的距离为h，记直线BC与平面ACE所成的角为所以与平面所成的角的正弦值为解法二：以A为坐标原点AD,AP分别为y，z轴，建立坐标系如右图那么1设平面ACE的法向量取平面ACD的法向量记二面角为二面角的大小为2记与平面所成的角为那么所以与平面所成的角的正弦值为19. 数列满足，(nN*).I设，求数列的通项公式；II假设对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m(
8、nN*)成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围.【解】因为，那么，即. 2分所以.又，所以.故数列的通项公式是. 6分II因为，那么. 7分由ant2m，得2n1t2m，即. 8分据题意，区间内的最小正整数为m2，那么，即，所以3t1.故实数t的取值范围是3，1). 12分20. 如下图是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图)（1） 证明：（2） 假设G为BC上的动点，求证：3求几何体PEABCD的体积；解：分别以BC,BA,BE所在的直线为x，y，z轴，B为坐标原点建立坐标系；PC的中点F那么1,2设那么321
9、. 对于定义在区间D上的函数，假设存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，那么称函数为区间D上的“平底型函数.判断函数和是否为R上的“平底型函数？ 并说明理由；设是中的“平底型函数，k为非零常数，假设不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；假设函数是区间上的“平底型函数，求和的值.【解】1对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型函数.2分对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型函数. 4分假设对一切R恒成立，那么.因为，所以.又，那么. 6分因为，那么，解得.故实数的范围是. 8分因为函数是区间上的“平底型函数，那么存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. 10分当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型函数. 11分当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型函数. 12分综上分析，m1，n1为所求. 14分
