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1、省南康高三下学期数学(理)试题(十四)一、选择题本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1 集合A=a, 3，集合,且AB=0,假设集合S=AB，那么S的真子集有 .A7个 B8个 C15个 D16个2.设，且(为虚数单位)为负实数，那么m = A 2 B 1 C 0 D -13函数的零点所在区间为 A0，1 B1，2 C2，3 D3，+ 4的展开式中常数项是 A B160 C-160 D-85由直线，y0与曲线ysinx所围成的封闭图形的面积为 A 2 B4 C D ，D是BC边上的一点，假设记，那么用表示所得的结果为 A B C D7函数
2、取得最大值时的为 A B C D1 8满足，假设的最大值为7，那么的最小值为 A B7 C D9 9某几何体的主视图与左视图如下图，那么该几何体的俯视图可以是 左视图主视图A. B. C. D. 10等差数列的前n项和为，那么= A0 B2011 C4022 D二、填空题本大题共5个小题，每题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上第13题113到4个贫困村调查义务教育实施情况，假设每个村 最多去人，那么不同的分配方法种数是 .用数字作答12双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，那么该双曲线的标准方程为 .13右图给出的是计算的值的一个程序
3、框图， 其中判断框内应填入关于的条件是 .14.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意 ，都有，且恒成立，那么称函数 为D上的“型增函数是定义在R上的奇函数，且当时，假设为R上的“型增函数，那么实数的取值范围是 15选做题假设存在使不等式成立，那么实数的取值范围为 .极坐标与参数方程选做题在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 三、解答题本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤16本小题12分在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为1假设，求A的值；2假设，求函数最小值. 17本小题12分一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别
4、为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为.1假设四人抽取的编号数都不相同，那么称这四人为“完美组 ，求这四人在一次抽取中荣获“完美组的概率；2假设某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人，设这4人在一次抽取中获得“幸运人的人数为，求的分布列及期望.BCPDAPDCAB18本小题12分如下图，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边PAD组成，AB/DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上. 1求证：BD平面PAD； 2求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.19本小题12分数列的前n项和
5、满足：为常数.1求的通项公式；2假设时，证明：.20本小题13分如图，椭圆的上顶点为,离心率为，假设不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.求椭圆的方程；求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21本小题总分值14分函数.1假设函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；2设，假设函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？假设能，求出该切线方程；假设不能，请说明理由.南康高三数学综合训练理科参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、1160； 12； 13i 10或或 ；14； 15 16解：由得，又由正弦定理，可得，2分， 又，或5分2 ，即 又 所以 ，即的最大值为16
6、7分即 所以 ， 又0 所以0 8分 9分 因0，所以， 11分 ，当，12分17解：1这四人在一次抽取中的根本领件有：种，抽取的编号都不相同的根本领件有：种，故所求的概率6分2可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有1，1，1，2，1，1，2，1，1，2，1，1，2，1，1，1，此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.8分P=3=4/256=1/64，P=0=252/256=63/64，10分03P63/641/6411分=3/64.12分18(1)证明：由题意知平面PAD平面ABCD，又BD
7、=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，那么BDAD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，那么BD平面PAD；6分xBCPDAzyO2如图建立空间直角坐标，易知A1，0，0，B-1，4，0，P0，0，平面PDA的法向量为=0，1，0，设平面PAB的法向量为，由，得，故可取，那么，所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.12分19解：1当时，当时，由，得相减得3分当时，4分 当时，即是等比数列 ；5分 综上：6分2假设时，8分设，那么 10分12分20解：解依题意有 故椭圆的方程为 4分 (解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭
8、圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 6分 将上式中的换成,得. 7分 直线的方程为化简得直线的方程为， 12分 因此直线过定点. 14分 (解法2)由题直线的斜率存在，那么可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，那么是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 13分21解：1由题意，知恒成立，即 3分又，当且仅当时等号成立故，所以 6分2设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 9分得所以由得所以 11分设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处的切线不能平行于轴 14分
