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1、浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件,互斥,那么 棱柱的体积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积, 其中表示球的半径 表示棱台的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求请将你认
2、为正确的选项答在指定的位置上。)1已知函数则 ( )A B C D 2设则 是“”成立的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件3设是两条异面直线,下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个 B过且与垂直的平面有且只有一个 C与所成的角的范围是 D过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个4 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数: ,. 则“同形”函数是 ( ) 开始否是输出结束(第5题)A与B与 C与 D与5右面的程序框图输出的数值为( )ABC D6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门
3、进行学习,记两人所选课程相同的门数为,则为 ( )OxA1 B C2D7是双曲线的右支上一点,点分别是圆和上的动点,则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D48函数 的部分图象如图所示,则 ( ) A B C D (第8题)9已知集合 若存在,使得,则的最大值是 ( ) A B C. D. 10. 已知函数与函数有一个相同的零点,则与 A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 ( )第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本题共7道小题,每题4分,共28分;将答案直接答在答题卷上指定的位置)俯视图正视图侧视图11(第12题)1211复数的模是_.12已知一个几何体的三
4、视图及其长度如图所示,则该几何体的体积为 .13正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为,侧棱与底面所成的角为,则 .14二项式的展开式中,常数项的值为 .15如果一个平面与一个圆柱的轴成()角,且该平面与圆柱的侧面相交,则它们的交线是一个椭圆. 当时,椭圆的离心率是 . 16设函数若不存在,使得与同时成立,则实数的取值范围是 .17已知三点不共线,其中. 若对于的内心,存在实数,使得,则这样的三角形共有 个.三、解答题(本大题共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):18(本题满分14分)设函数()求的最大值,并写出使取最大值是的集合;()已知中,角的对边分别为若求的最小值.19(本
5、题满分14分)已知数列,满足:,当时,;对于任意的正整数,设的前项和为.()计算,并求数列的通项公式;()求满足的的集合.20题20(本题满分14分) 如图,在正三棱柱中, 是的沿长线上一点,过三点的平面交于,交于 ()求证:平面;()当平面平面时,求的值.21题21(本题满分15分)如图,已知点,点是:上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹记为曲线.()求曲线的方程;()已知:()的切线总与曲线有两个交点,并且其中一条切线满足,求证:对于任意一条切线总有.22(本题满分15分)已知函数(常数).()求的单调区间;()设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线,求证:.浙江省名校
6、新高考研究联盟2012届第一次联考数学(理科)答题卷题号一二三总分11011171819202122得分 学好一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的。题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分,请将答案填在下面横线上。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题:本大题有5小题,共72分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。18、(本小题满分14分)19、(本小题满分14分)20题20、(本小题满分14分)21题21、(本小题满分15分)22、(本小题满分15分)浙江省名校
7、新高考研究联盟2012届第一次联考试题数学(理科)答案及评分标准一、选择题:BCADB BCACD二、填空题:11 12 13 14 15 16 17 30三、解答题c18() 的最大值为分要使取最大值, 故的集合为 分注:未写“”扣1分;结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.()由题意,即化简得分,只有,分在中,由余弦定理,分由知,即,当时取最小值分注:不讨论角的范围扣1分.19()在中,取,得,又,故同样取可得分由及两式相减可得:,所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列,公差为,而,故是公差为的等差数列,分注:猜想而未能证明的扣分;用数学归纳法证明不扣分.()在中令得分又,与
8、两式相减可得:,即当时, 经检验,也符合该式,所以,的通项公式为9分.相减可得:利用等比数列求和公式并化简得:11分可见,12分经计算,注意到 的各项为正,故单调递增,所以满足的的集合为14分20()因为,在平面外,所以平面;2分是平面与平面的交线,所以,故;4分而在平面外,所以平面6分注:不写“在平面外”等条件的应酌情扣分;向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.()解法一:取中点、中点则由知在同一平面上,并且由知而与()同理可证平行于平面与平面的交线,因此,也垂直于该交线,但平面平面,所以平面,10分于是,12分即14分注:几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直,阅
9、卷时应注意考生是否在运用相关的定理.()解法二:如图,取中点、中点. 以为原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,,向量设平面的法向量,则由即得9分在平面中,,向量设平面的法向量,由得12分平面平面,即14分注:使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.图121、(I)由题意,Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆,且,曲线C的轨迹方程是.分(II)先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线:,则 由与O相切得 即 7分由,消去得,,设,则由韦达定理得,9分图2 10分由于其中一条切线满足,对此结合式可得12分于是,对于任意一条切线,总有,进而故总有. 14分最后考虑两种特殊情况:(1)当满足的那条切线斜率不存在时,切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标,因,故,得到,同上可得:任意一条切线均满足;(2)当满足的那条切线斜率存在时,对于斜率不存在的切线也有.综上所述,命题成立. 15分22、(I)的定义域为.2分时,的增区间为,减区间为时,的增区间为,减区间为时,减区间为时,的增区间为,减区间为6分(II)由题意 又:.9分()在上为减函数要证,只要证即, 即证.13分令 ,在为增函数,即即 得证.15分13用心 爱心 专心