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1、河北辛集中学2011-2012学年度第一学期高三年级第一次阶段考试数 学 试 卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，与垂直，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设，则（ ）.A B. C. D. 5. 定义在R上的奇函数满足.则=（ ） A.0 B.1 C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( ) A.B. C. D. 7.已知是两
2、个正数，的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A.或 B. C. D. 或 8已知偶函数在区间单调递增，则满足的 取值范围是（ ）A （，） B，） C（，） D ，）9某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是( ) A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.3210.已知直线与圆相交于两点，且, 则的值是（ ）A B. C. D. 0克 96 98 100 102 104 106 0.150 0.12
3、5 0.100 0.075 0.050 频率/组距 第11题图 11.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98）98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45 12如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）A B. C.
4、D. 无法计算二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 14. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取 一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家。15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB= 米。16.等差数列的前n项和为，已知， ,则 三、解答题（共70分）17. (本小题满分10分) 在中，角的对边分别为. （）求的值；（）求的面积.18.
5、(本小题满分12分)平行四边形中，,，且，正方形所在平面与平面垂直。（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。 （18题图）19.(本小题满分12分)若是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是；（）求的解析式；（）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）设 （）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（）若函数在处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数 的单调性.21.(本小题满分14分)已知半椭圆和半圆组成曲线,其中;如图,半椭圆内切于矩形,且交轴于点,点是半圆上异于的任意一点,当点位于点时,的面积最大。（）
6、求曲线的方程；（）连交分别于点,求证：为定值。22. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.参考答案：一、 BCABD CDCDA AB二、 13、45,46 14、20 15、 16、10三、17.解：（1）因为为的内角，所以所以（2）由（1），知因为，所以在中，所以的面积18. 解：(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD。EDAD，ED平面ABCD. EDBD。又BDCD，BD平面CDE。(2)设RtBCD中BC边上的高为h。CD=1，BCD=60，BC=2，h=。即点C到平面DEF的距离为，VBD-CEFB=VBC-DEFB=22=。19、解：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。 方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。选修4-4：坐标系与参数方程（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-2分所以，该直线的直角坐标方程为：-3分（）圆的普通方程为：-4分圆心到直线的距离-5分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-7分8用心 爱心 专心
