省桐乡市七中片九年级数学文理联赛模拟试题〔一〕 人教新课标版班级 得分 一、选择题〔每题3分，共27分〕1．以下运算中，正确的选项是〔 〕 A． B． C． D．2.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，假设量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为〔 〕xyOA．米 B．米 C．40米 D．10米3．二次函数的图象如下图，那么一次函数的图象不经过〔 〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〔第4题图〕4．如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是〔 〕．A． B． C． D． 5．正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G绕，EG绕E瞬时间旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上〔 〕第6题图A． B． C． D ．DCBAOxy6．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，那么四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为( ) A．4∶7 B．9∶17 C．12∶23 D．16∶257．直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如下图的直角坐标系，反比例函数〔x＞0〕的图象恰好经过点C和点D，那么CB与BD的比值是〔 〕第7题图A．1 B． C． D．ABCDEyx8．如图，A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．假设D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，那么△ABE面积的最大值是〔 〕A．3 B． C． D．4〔第9题图〕9．如图，正方形中，为的中点，DF⊥CE于，交于点，交于点，连接、。
有如下结论：① ；② ；③ ；④；⑤ 其中正确的结论的个数为〔 〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空〔每题4分,共20分〕10．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点；②在第一象限内y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．11．如图〔1〕，水平地面上有一面积为πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．假设在没有滑动的情况下，将图〔1〕的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图〔2〕所示，那么点O移动的距离为 cm．12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，假设点坐标为〔4，0〕，，那么的坐标为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点Ptan∠BPD=，CE=2，那么⊿ABC的周长是 14、如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm．问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．那么这4张纸条的面积和是 cm2．问题2：假设将斜边上的高CD 等分，然后裁出张宽度相等的长方形纸条．那么这张纸条的面积和是 cm2．第14题图三、解答题〔15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分〕15．先化简,再求值:,其中是满足的整数.16．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置〔如图1中②的位置〕．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，假设GF的长度至少能到达车身宽度，即车辆能通过．〔1〕小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；〔2〕小平提出将拐弯处改为圆弧〔和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧〕，长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？17．如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。
过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H段DE上，且DG=GH=HE〔1〕求证：四边形OGCH为平行四边形；〔2〕① 当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？假设存在，请求出该线段的长度；假设不存在，请说明理由；② 求CD2+CH2之值18.在平面直角坐标系中，点A〔4，0〕，点B〔0，3〕. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落段AB上，求这时∠AQP的度数；(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，假设存在，试求出这时tan∠ABC的值；假设不存在，试说明理由． 桐高自主招生模拟卷〔数学卷〕答案 一、选择题〔每题3分，共27分〕DCDCCBDBC二、填空〔每题4分,共20分〕10. 〔答案不唯一〕 11. 12.〔〕 13. 12 14. 480 三、解答题〔15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分〕17.〔1〕证明：连结OC,交DE于M∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90又∵∠AOB=90，∴四边形OECD是矩形。
∴EM=DM,CM=OM，又∵DG=EH，∴HM=GM，∴四边形OGCH为平行四边形2〕①解：线段DG的长度不变∵点C是AB上的点，OA=6∴OC=OA=6∵四边形OECD是矩形，∴ED=OC=6 ∵DG=GH=HE，∴DG=ED=218. 解：〔1〕根据题意，可得：A〔4，0〕、B〔0，3〕，AB=5．ⅰ〕当∠BAQ=90时，△AOB∽△BAQ，∴．解得；．ⅱ〕当∠BQA=90时，BQ=OA=4，∴Q或Q〔4，3〕．〔2分〕〔2〕令点P翻折后落段AB上的点E处，那么∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；又BQ∥OP，∴∠PAQ=∠BQA，∴∠EAQ=∠BQA，即AB=QB=5．∴，∴，即点E是AB的中点．过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，那么，∴EF=PH．又EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90，∴△EQF≌△PHQ，∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90．∴∠AQP=∠AQE=45．〔3分〕 。