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1、【3年高考2年模拟】第六章平面向量第一局部三年高考荟萃高考数学解析汇编一、选择题1 辽宁文向量a = (1,1),b = (2,x).假设a b = 1,那么x =A1BCD12 辽宁理两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,那么下面结论正确的选项是AabBab C0,1,3Da+b=ab3 天津文在中,设点满足.假设,那么ABCD24 重庆文设 ,向量且 ,那么ABCD5 重庆理设R,向量,且,那么ABCD106 浙江文设a,b是两个非零向量.A假设|a+b|=|a|-|b|,那么abB假设ab,那么|a+b|=|a|-|b| C假设|a+b|=|a|-|b|,那么存在实数,使得b=aD
2、假设存在实数,使得b=a,那么|a+b|=|a|-|b|7 浙江理设a,b是两个非零向量.A假设|a+b|=|a|-|b|,那么ab B假设ab,那么|a+b|=|a|-|b| C假设|a+b|=|a|-|b|,那么存在实数,使得a=b D假设存在实数,使得a=b,那么|a+b|=|a|-|b|8 天津理ABC为等边三角形,设点P,Q满足,假设,那么ABCD9 广东文(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,假设平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,那么AB1CD10 广东文(向量)假设向量,那么ABCD11 福建文向量,那么的充要条件是ABCD12 大纲文中,边的高为,假设,那么A
3、BCD13 湖南理在ABC中,AB=2,AC=3,= 1那么.ABCD14 广东理对任意两个非零的平面向量和,定义,假设平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,那么AB1CD15 广东理(向量)假设向量,那么ABCD16 大纲理中,边上的高为,假设,那么ABCD 17安徽理在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量那么点的坐标是ABCD二、填空题10浙江文在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,那么=_.11上海文在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 假设M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,那么的取值范围是_ .12课标文向量,夹角为,且|=1,|=,那么|=
4、_.13江西文设向量。假设,那么_。14湖南文如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= _.15湖北文向量,那么()与同向的向量的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.16北京文正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,那么的值为_.17安徽文设向量,假设,那么.18、新课标理向量夹角为 ,且;那么19、浙江理在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,那么=_.20、上海理在平行四边形ABCD中,A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 假设M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,那么的取值范围是_ .21、江苏如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,假设,
5、那么的值是_.22北京理正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,那么的值为_;的最大值为_.23安徽理假设平面向量满足:;那么的最小值是参考答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】,应选D 【点评】此题主要考查向量的数量积,属于容易题. 2、 【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以ab,应选B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以ab,应选B 【点评】此题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析
6、一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.3. 【解析】如图,设 ,那么,又,由得,即,选B. 4. 【答案】B 【解析】, 【考点定位】此题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,此题属于根底题,只要计算正确即可得到全分. 5 【答案】B 【解析】由,由,故. 、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 6. 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,那么a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:假设ab
7、,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:假设存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 7、 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,那么a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:假设ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:假设存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 8、 【答案】A 等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量根本定理,共线向
8、量定理及其数量积的综合运用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 9. 解析:C.,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,于是. 10. 解析:A. 11. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确 【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 12. 答案D 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,应选答案D 13、 【答案】A 【解析】由以下图知. .又由余弦定理知,解得. 的夹角为的外角. 14、 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,所以,且,所以,故有,选C. 【另解】C;,两式相乘得,因为,均为
9、正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. 15、 解析:A. 16、 答案D 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,应选答案D 17、 【解析】选 【方法一】设 那么 【方法二】将向量按逆时针旋转后得 那么 二、填空题10. 【答案】-16 【解析】由余弦定理, ,两式子相加为, , . 11. ABDCyx21(O)MN解析 如图建系,那么A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设0,1,那么, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为t0,1,所以f (t)递减, 所以()max= f (0)=4,()min= f
10、 (1)=1. 12. 【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 13. 【答案】 【解析】由可得,又因为m为向量所以,联立解得或代入所求即可. 【考点定位】此题考查向量垂直的充要条件. 14. 【答案】18 【解析】设,那么,= . 【点评】此题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 15. ();() 【解析】()由,得.设与同向的向量为,那么且,解得故.即与同向的向量的坐标为. ()由,得.设向量与向量的夹角为,那么. 【点评】此题考查向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的向量一般只有1个,但与某向量共线
11、的向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量根本定理,根本概念以及创新性问题的考查. 16. 【答案】; 【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 此题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 17. 【解析】 18、 【解析】 19、 【答案】 【解析】此题最适合的方法是特例法. 假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC=. cosBAC=.= 20、 xyAB
12、CDMN解析 如图建系,那么A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 设0,1,那么, 所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+ =, 因为t0,1,所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. 评注 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 21、 【答案】. 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由,得,由矩形的性质,得. ,. 记之间的夹角为,那么. 又点E为BC
13、的中点,. . 此题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解. 22、 【答案】;【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 此题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 23、 【解析】的最小值是 高考题一、选择题1.四川理4如图，正六边形ABCDEF中，=A0 BCD【答案】D【解析】2.山东理12设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设R，R，且,那么称，调和分割，,平面上的点C，D调和分割点A，B那么下面说法正确的选项是 AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D3.全国新课标理10a，b均为向量，其夹角为
