高考数学专题复习 3-1三角函数与解三角形 北师大版(时间：60分钟，总分值：80分)一、选择题(共6小题，每题5分，总分值30分)1．以下说法正确的选项是( )A．第二象限的角比第一象限的角大B．假设sin α＝，那么α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不管用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关解析：排除法可解．第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin α＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．答案：D2．(山东青岛高三教学质量检测) sin α<0且tan α>0，那么角α是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：∵sin α<0，∴角α是第三或第四象限角．又tan α>0，角α又是第一或第三象限角，∴角α是第三象限角．答案：C3．(潍坊质检)角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，那么m等于( )A．－ B.C．－4 D．4解析：由题意可知，cos α＝＝－，又m<0，解得m＝－4，应选C.答案：C4．假设1弧度的圆心角所对弦长等于2，那么这个圆心角所对的弧长等于( )A．sin B.C. D．2sin 解析：设圆的半径为r，∴rsin ＝1.∴r＝.∴弧长l＝αr＝.答案：C5．(全国原创模拟)“tan x＝〞是“x＝2kπ＋(k∈Z)〞成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：此题考查充要条件的根本概念及特殊角的三角函数值．tan x＝不能得出x＝2kπ＋(k∈Z)，还可能x＝(2k＋1)π＋，而x＝2kπ＋(k∈Z)可以得出tan x＝，应选B.答案：B6．假设角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，那么m－n等于( )A．2 B．－2C．4 D．－4解析：由题意，tan α＝3，α是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.答案：A二、填空题(共3小题，每题5分，总分值15分)7．点P从点(0,1)沿圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是______弧度．解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.答案：－π8．(汉中模拟)角α的终边上有一点P(3t,4t)(t∈R且t≠0)，那么sin α的值是______．解析：∵P(3t,4t)，∴原点O到P点的距离r＝5|t|，∴sin α＝＝.答案：9．扇形的中心角为120，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为______．解析：设内切圆的半径为r，扇形半径为R，那么(R－r)sin 60＝r.∴R＝r，∴＝＝2＝2＝.答案：三、解答题(共3小题，总分值35分)10．角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且 tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－，又 tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝1.当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝；当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.11．(1)扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解析：(1)设圆心角是θ，半径是r，那么⇒或又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝8舍去，∴即圆心角为.(2)设圆心角是θ，半径是r，那么2r＋rθ＝40，S＝θr2＝r(40－2r)＝r(20－r)≤2＝100，当且仅当r＝20－r，即r＝10时，Smax＝100.∴当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大．即半径为10，圆心角为2时，扇形面积最大．12．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿圆周旋转．P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ.解析：由题意有14θ＋45＝k360＋45(k∈Z)，∴θ＝(k∈Z)．又180<2θ＋45<270，即67.5<θ<112.5.∴67.5<<112.5，且k∈Z，∴k＝3或k＝4.故所求的θ值为θ＝或θ＝.。
