2004年河北省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1. |-22|的值是（ ）A.-2 B.2 C.4 D.-42. 图中几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是（ ）A.2a+3b=5ab B.a⋅a3=a3 C.a6a2=a3 D.(-ab)2=a2b24. 第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）A.13108 B.1.3109 C.0.131010 D.131095. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )A. B.C. D.6. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋7. 小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )A.从图中可以直接看出具体消费数额B.从图中可以直接看出总消费数额C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况8. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝20t-5t2．当h＝20时，小球的运动时间为（ ）A.20s B.2s C.(22+2)s D.(22-2)s9. 已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）A.35 B.34 C.43 D.4510. 在同一个直角坐标系中，函数y=kx和y=kx(k≠0)的图象的大致位置是（ ）A. B.C. D.二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）)11. (-3)2-1=________．12. 函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是________．13. 如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．14. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为________cm2(π取3.14)．15. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是________．三、解答题（共10小题，满分80分）)16. 当a=2，b=1时，求a4-a2b2a2-ab的值．17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5...+199＝________．19. 如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟的平均速度是________千米/分钟．（2）汽车在途中停留的时间为________分钟．（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．20. 依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．22. 探索下列问题： （1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45∘角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．23. 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60∘角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60∘角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．24. 如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据(x, y)作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x51020304050x2y②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：________；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？25. 如图1和2，在2020的等距网格中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y． （1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1∼4分的加分） 参考答案与试题解析2004年河北省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. C2. A3. D4. B5. A6. B7. C8. B9. D10. B二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）11. 812. x≠3213. 2003,4014. 94215. 5三、解答题（共10小题，满分80分）16. 解：原式a2(a2-b2)a(a-b)=a2(a+b)(a-b)a(a-b)=a(a+b)=a2+ab，∵ a=2，b=1，∴ 原式=(2)2+21=2+2．17. 解：(1)连接AC，过点D作DF // AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵ AC // DF，∴ ∠ACB=∠DFE．∵ ∠ABC=∠DEF=90∘∴ △ABC∼△DEF．∴ ABDE=BCEF，∴ 5DE=36∴ DE=10m．18. 根据图示和数据可知，规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，所以④和⑤后面的横线上分别写1+3+5+7＝42；1+3+5+7+9＝52；100219. （1）43；（2）7；（3）所求的函数解析式为s=2t-20．20. （本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=14．（说明：第（1）题答对得，第（2）题答对得3分）21. ∵ x甲=16(15+16+16+14+14+15)＝15，∴ x乙=16(11+15+18+17+10+19)＝15，∴ 相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．22. 解：（1）（2）①S1S2②S1S2．（3）存在．对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1
