2020-2021学年河南省驻马店市高三（上）12月月考数学（理）试卷北师大版

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1、2020-2021学年河南省驻马店市高三（上）12月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x24x0，B=x|2x4，则AB=（） A.x|0x2B.x|0x2C.x|x2D.x|0x12. 已知复数z=a1+i+2+i1+2i，若z在复平面内所对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（） A.1,0B.0,1C.,1D.1,+3. 若向区域D=x,y|0x1,0y1内随机投点，则该点落在区域x,y|x2+y214内的概率为( ) A.4B.8C.16D.324. 若x，y满足约束条件2x+y20，xy10，y+20，则z=4x+y的最大值为( ) A.2B.4C.6D.85.

2、正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为( ) A.618B.69C.612D.636. 已知0,，且cos2=2coscos2，则sin=( ) A.23B.23C.13D.2237. x+3x8展开式中x3的系数为( ) A.28B.32C.56D.728. 若函数fx=mexx2+2xmb0的左、右顶点，P，Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若mn=14，则该椭圆的离心率为( ) A.63B.22C.32D.2310

3、. 已知函数fx=sinx+0,|x21，fx1fx2x1x2mx1+x2成立，则m的取值范围为( ) A.2,1B.2,1)C.4,1D.4,1)12. 已知双曲线:x2a2y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线上的一点，若F1PF2=120，且F1PF2外接圆与内切圆的半径之比为8:1，则双曲线的离心率为（） A.44623B.46923C.2D.2二、填空题 已知平面向量a=m,m+2，b=1,m，且|a+b|=|a|b|，则m=_. 定义在R上的奇函数fx在0,+)上是减函数，若fm+f32mf0，则m的取值范围为_. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面AB

4、CD，若PA=AD=2，AD/BC，DAB=ADC=3，PC与平面ABCD所成角的正切值为233，则四棱锥PABCD外接球的表面积为_. 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB上有两点M，N，满足MCN=30，则SMCN的最小值是_. 三、解答题 已知数列an的首项为12，且满足n+1an=n1an1（n2，nN） (1)求an的通项公式； (2)已知bn=an+1nan，求数列bn的前n项和Sn 如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于O，BAD=60，点E不在平面ABCD内，平面ADEF平面BCEF=EF，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. (1)证明：EF/A

5、D. (2)求平面ADEF与平面BCEF所成锐二面角的余弦值 已知动点M到点F3,0的距离比它到直线l:x+5=0的距离小2. (1)求动点M的轨迹E的方程； (2)过点F作斜率为kk0的直线l与轨迹E交于点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，证明：|AB|FN|为定值 已知函数fx=xm+2x2lnx. (1)若fx在定义域内单调递增，求m的取值范围； (2)若存在x01,e，使得fx00成立，求m的取值范围 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现

6、2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，估计这50位农民的平均年收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） (2)为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富甲计划在A店，乙计划在B店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由nn2,nN个商品W构成，假定甲、乙两人在A，B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p,q，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品W总数量分别为X，Y求X的分布列及数学期望EX；若p=7sinn4nn2，q=sinn

7、4n，求当Y的数学期望EY取最大值时正整数n的值 已知正实数a，b，c，满足ab+bc+ac=abc. (1)证明：a+b+c9； (2)证明：ba2+cb2+ac21.参考答案与试题解析2020-2021学年河南省驻马店市高三（上）12月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： A=x|x24x0=x|0x4，B=x|2x4=x|x2， AB=x|0x2.故选B.2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：z=a1+i+2+i1+2i=a1+i+2+i12i1+2i12i=a1+

8、i+5i5=a+a+1i，则a0,得1a0.故选A.3.【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】【解答】解：由题意得，区域D的面积为11=1，在区域D中，满足x2+y214的面积为14122=16，则所求概率P=16故选C4.【答案】C【考点】简单线性规划求线性目标函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作出不等式组表示的可行域，由图知，当直线y=4x+z过点2,2时，取得最大值6故选C5.【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的体积计算构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】解：由边长为2，可得EAB中边AB上的高为

9、221=3，则正八面体上半部分的高为31=2，则其体积为22232=823，其表面积为81223=83，所以此正八面体的体积与表面积之比为69故选B6.【答案】D【考点】二倍角的余弦公式同角三角函数基本关系的运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由cos2=2coscos2，得3cos22cos1=0，解得cos=13或cos=1.又因为0,，所以cos=13，则sin=1cos2=223故选D7.【答案】A【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】暂无【解答】解：x+3x8展开式的通项公式为：C8r(x)8r(3x)r=C8rx4r6，令4r6=3，得r=6，所以展开式中x3的系数为C86=

10、28故选A8.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=mex2x+2(m0，f(1)=me0,解得2m0.故选A.9.【答案】C【考点】椭圆的离心率斜率的计算公式【解析】【解答】解：设Px0,y0，则Qx0,y0， m=y0x0+a，n=y0x0a，则mn=y02x02a2.又 y02=b2a2x0a2， nm=b2a2=14， e=a2b2a2=32故选C10.【答案】D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数图象可知T4=7123=4，即T=2=，解得=2.将712,1代入得，sin2712+=1，即76+=32+2k，kZ， =3+2k，kZ.又|mx1+x2， f(x1)mx12f(x2)mx22. x1x21， 函数fxmx2在1,+上单调递增令gx=fxmx2=1mx2+2x2当m=1时，gx=2x2，满足题意；当m1时，m10,221+m1，解得2m1综上，m的取值范围为2,1故选A12.【答案】B【考点】双曲线的标准方程双曲线的离心率