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1、 第四章过关自测卷(120分,90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是( )A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a、b、c、d是互不相等的正数,且=,则下列式子错误的是( )A. B.C. D.3. 如图1所示,在河的一岸边选定一个目标A,再在河的另一岸边选定B和C,使ABBC,然后选定E,使ECBC,用视线确定BC和AE相交于D,此时测得BD=120米,CD=60米,为了估计河的宽度AB,还需要测量
2、的线段是( )A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 图1 图24. 如图2所示,将ABO的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是( )A.(4,3) B.(3,3) C.(4,4) D.(3,4) 5.海南如图3,点D在ABC的边AC上,要判断ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )A.ABD=C B.ADB=ABC C. D. 图3 图46. 如图4,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗户的高AB为( )A.1.5 m
3、B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如图5,已知AD为ABC的角平分线,DEAB交AC于E,如果,那么=( )A. B. C. D. 图5 图68. 如图6,在ABC中,点D在BC上,BDDC=12,点E在AB上,AEEB=32,AD,CE相交于F,则AFFD=( )A.31 B.32 C.43 D.949. 如图7,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为( )A.94 B.32 C.43 D.169 图7 图810. 如图8,在ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从
4、C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是( )A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s二、填空题(每题4分,共24分)11.若x是m,n的比例中项,则= .12.如图9,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次太阳的光线互相垂直,则树的高度为 . 图9 图1013.如图10,RtDEF是由RtABC沿BC方向平移得到的,如果AB=8,BE=4,DH=3,则HEC的面积为 .14.如图11,若A、B、C、P、Q、
5、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使PQRABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.湖北黄冈,有改动如图12,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=6 cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P.设点Q运动的时间为t s,若四边形QPCP为菱形,则t的值为 . 图12 图1316.山东威海如图13,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4)已知A1B1C1的两个顶点的坐标分别为(1,3),(2,5),若ABC与A1B
6、1C1位似,则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题(17题9分,21,22题每题12分,其余每题11分,共66分)17. 已知a、b、c是ABC的三边,且满足,a+b+c=12,试求a、b、c的值,并判断ABC的形状.18. 如图14,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(3,2).(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,求出 图1419.湖南株洲已知在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图15(1)或线段AB的延长
7、线(如图15(2)于点P.图15(1)当点P在线段AB上时,求证:AQPABC;(2)当PQB为等腰三角形时,求AP的长.20. 已知ABC是等腰直角三角形,A=90,D是腰AC上的一个动点,过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E,如图16(1).(1)若BD是边AC上的中线,如图16(2),求的值;(2)若BD是ABC的平分线,如图16(3),求的值.图16 21.黑龙江龙东地区如图17,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,ACB=90,OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+144=0的两个根(OAOB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点
8、D作直线DEOB,垂足为E.(1)求点C的坐标;(2)连接AD,当AD平分CAB时,求直线AD对应的函数关系式;图17(3)若点N在直线DE上,在坐标平面内,是否存在这样的点M,使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.22.湖北武汉已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图18,若四边形ABCD是矩形,且DECF,求证:;(2)如图18,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当B与EGC满足什么关系时,成立?并证明你的结论;(3)如图18,若BA=BC=6,DA=DC=8,BAD=90,DECF,请
9、直接写出的值.图18 参考答案及点拨第四章过关自测卷一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨:易得CDECBA,=.又由AD平分BAC,DEAB可得DAE=EDA,AE=DE,= =.8. D 点拨:作DGCE交AB于G.= =,又=, =.9. D 点拨:本题运用方程思想,设CF=x,则BF=3x,易得CF2+CB2=FB2,即x2+12=(3x)2,解得x=.由已知可证得RtFCRtDG,所以=() 2=.10. A 方法规律:本题运用分类讨论的思想,分ADEABC和ADEACB两种情况分别求解.二、11. 0点拨:易得x2=mn,+=+= =0.12.
10、 4 m13. 点拨:设CE=x,由CEHCBA得=,即=,x=,SHEC=5=.14. 乙 点拨:PQRABC, = =,PQ上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨:连接PP交BC于O,四边形QPCP为菱形,PPQC,POQ= 90.ACB=90,POAC, =.点Q运动的时间为t s,AP=t cm,QB=t cm,QC=(6t)cm,CO=cm.AC=CB=6 cm,ACB=90,AB=6cm,=,解得t=2.16. (3,4)或(0,4)三、17. 解:设=k0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b+c=12.将a=3k4,b=2k3,c=4k8代入得:3k4+2k3+4k8
11、=12.9k=27,即k=3.a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.ABC是直角三角形.18. 解:(1)如答图1所示,A1B1C1即为所求;(2)易得A1B1C1的面积为22=2.答图1将A1B1C1放大为原来的2倍,得到A2B2C2,A1B1C1A2B2C2.=.=.=42=8.即=2,=8.19.(1)证明:A+APQ=90,A+C=90,APQ=C.在APQ与ABC中,APQ=C,A=A,AQPABC.(2)解:在RtABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.当点P在线段AB上时,PQB为等腰三角形,PB=PQ.由(1)
12、可知,AQPABC, =.即=,解得PB=,AP=ABPB=3=;当点P在线段AB的延长线上时,PQB为等腰三角形.PB=BQ,BQP=P,BQP+AQB=90,A+P=90,AQB=A,BQ=AB,AB=BP,即点B为线段AP的中点,AP=2AB=23=6.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为或6.20. 解:(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理,可得BD=x.由题意可知ABDECD, =,可得EC=x,=.(2)设AD=y,根据角平分线定理及ACB=45,可知AC=y+y,由勾股定理可知BD= =.由题意可知ABDECD, = =,在RtDEC中,由勾股定理可得EC=,=2.21. 解:(1)解方程x225x+144=0,得:x1=9,x2=16.OAOB,OA=9,OB=16.在RtAOC中,CAB+ACO=90,在RtABC中,CAB+C