《【教案】 利用角的关系判定两三角形相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案】 利用角的关系判定两三角形相似（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2.2 利用角的关系判定两三角形相似教学目标【知识与技能】掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】三角形相似的判定方法:1.两角分别相等的两个三角形相似.【难点】三角形相似的判定方法1的运用.教学过程一、创设情境,引入新课师:根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判
2、定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知师:观察两副三角尺,其中同样角度(30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.问题1：一般地,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?师生活动:教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片,提出问题.学生细心观察,交流讨论.教师引导学生发现:两个三角尺的大小可能不同,但它们的形状相同.学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似.作ABC与A1B1C1,使得A=A1,B=B1,这时它们的第三个角满足C=C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算,
3、你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?ABC与A1B1C1相似吗?师生活动:教师引导学生度量并计算.学生独立操作并判断.师生通过试验得出:这两个三角形的第三个角满足C=C1,边满足.因此,如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似.问题2：分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?师生活动:教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究,学生思考得出结论.改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,这两个三角形仍然相似.由此可
4、得:三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解【例】 已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长. 分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在ABE和AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.解:DFAE于F,在矩形ABCD中,B=D.
5、又BAE+DAF=90,FDA+DAF=90,BAE=FDA,ABEDFA,DF=.四、巩固练习1.如图,若BEF=CDF,则 , . 【答案】FEB FDC ABD ACE 第1题图 第2题图 2.如图,已知A(3,0),B(0,6),且ACO=BAO,则点C的坐标为 ,AC= . 【答案】(0,) 第3题图 3.如图,若ACD=B,则 ,对应边的比例式为 ,ADC= . 【答案】ACD ABC = ACB4.下列各组图形一定相似的是( )A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形C.有一个角是100的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形【答案】C 点拨:等腰三角形角相等时,要注意该角所在的位置.五、课堂小结本节课学习了:三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1,本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵.另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率,而且培养了学生的合作能力.
