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1、专题37 利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题 1某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布，则用电量在210度以上的居民户数约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，）A17B23C90D1592某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩位于区间(51，69的人数大约是（ ）A997B954C800D6833在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）参考数据：若，
2、则，A1600B1700C4000D80004已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（ ）(附：，则，)A36014B72027C108041D1682225某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126之外的人数估计有（ ）（附：若服从，则，）A1814人B3173人C5228人D5907人6设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D60387贵阳市一模考试中
3、，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（ ）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）A900B1020C1140D12608“学习强国”是一个网络学习平台，给人们提供了丰富的学习素材某单位为了鼓励职工加强学习，组织了200名职工对“学习强国”中的内容进行了测试，并统计了测试成绩（单位：分）若测试成绩服从正态分布，且成绩在区间内的人数占总人数的，则此次测试成绩不低于130分的职工人数大约为（ ）A10B32C34D379若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元
4、之间的人数为，则的数学期望为（ ）参考数据:若随机变量服从正态分布则，则，.A2.718B6.827C8.186D9.54510若随机变量服从正态分布，则，.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布，据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为（ ）ABCD11在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）A1 600B1 700C4000D8 00012给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”
5、；小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )A1B2C3D413某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（ ）A997B954C683D34114某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动.经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如
6、图所示.据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为6.25.由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为（ ）附：若随机变量服从正态分布，则，.A103B105C107D10915某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩服从正态分布N（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为（ ）参考数据：若服从正态分布N（，2），有P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A32人B34人C39人D40人16某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，
7、全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（ ）（参考数据：若ZN（，2），则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544，P（3Z+3）0.9974）A778B780C782D78417本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在内的人数约为（ ）（参考数据：，）A6667人B6827人C9545人D9973人18已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范
8、围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套19某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A261B341C477D683二、解答题20已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如下频数分布表.成绩/分40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数101520301510（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(
9、同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生30女生50总计（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N(，14.312)，其中近似为样本平均数，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：XN(，2)，P(-X+)0.6827，P(-2X+2)0.9545；，其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.0
10、100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组， ，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（ ）的人数；（3）在这50名男生身高在以上（含 ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望（参考
11、数据：若， ，）22为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名（含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有的把握认为课余学习时间达到4小时和成绩在年级前100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布，若这30位同学所在的高三年级有80
12、0人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数学成绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）参考公式：，其中，.23振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数工人数131141（1）若去掉内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在的人数的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人
13、的人数附：若，则，24十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：分组频数1015452010（1）该县农户种植中药材所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润在区间内的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽
14、奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量.求张明恰好取球4次的概率；求的数学期望.（精确到0.001）参考数据：，.若随机变量，则，.25某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015201620172018201912345报考人数3060100140170（1）经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测2020年（按计算
