《2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国Ⅲ卷)解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国Ⅲ卷)解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答挑选题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；回答非挑选题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1已知集合 A=1,2,3,4， B=2,4,6,8 ，就 AB 中元素的个数为A 1B 2C3D 4【答案】 B第 19 页（共 19
2、 页）【解析】由题意可得AB2,4，故 AB 中元素的个数为 2，所以选 B.【考点】集合运算【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1) 看元素组成 集合是由元素组成的， 从争论集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2) 有些集合是可以化简的，先化简再争论其关系并进行运算，可使问题简洁明白，易于解决(3) 留意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图2. 复平面内表示复数zi(2i)的点位于A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【答案】 C【解析】 zi(2i)12i ，就表示复数 zi(2i)的点位于第三象限.所以选C.【考点】复数运算【名师点睛】对于复数的
3、四就运算，第一要切实把握其运算技巧和常规思路，如22( abi)( cdi)(acbd )(adbc)i( a,b,c, dR ) . 其次要熟识复数的相关基本概念，如复数共轭复数为abi( a, bR ) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为aabi.b 、对应的点为 ( a, b) 、3. 某城市为明白游客人数的变化规律，提高旅行服务质量，收集并整理了2021 年 1 月至2021 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.依据该折线图，以下结论错误选项 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6
4、 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】 A【考点】折线图【名师点睛】用样本估量总体时统计图表主要有：1. 频率分布直方图 ,特点：频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间的频率,全部小长方形的面积之和为1;2. 频率分布折线图，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图3. 茎叶图，对于统计图表类题目，最重要的是仔细观看图表，从中提炼出有用的信息和数据4已知 sincos4，就 sin 23=7A92B92C97D9【答案】 A2【解析】sin 22sincossincos117 .9所以选 A.【考点】二倍角的正弦公式【名师点睛】
5、应用三角公式解决问题的三个变换角度：（ 1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（ 2）变名：通过变换函数名称达到削减函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等 .（ 3）变式：依据式子的结构特点进行变形，使其更贴近某个公式或某个期望的目标，其手法通常有： “常值代换 ”、“逆用或变用公式 ”、“通分或约分 ”、“分解与组合 ”、“配方与平方 ”等.3x xy2 y00605设 x， y 满意约束条件，就 zxy 的取值范畴是A 3,0B 3,2C0,2D 0,3【答案】 B【考点】线性规划【名师点睛】 线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结
6、合的思想解题. 需要留意的是：一，精确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要留意与约束条件中的直线的斜率进行比较，防止出错；三，一般情形下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.6函数f ( x)1 sin( x 的最大值为)cos(x)536631AB 1CD555【答案】 A【考点】三角函数的性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yA sin(x)B 的形式，再借助三角函数的图像争论性质，解【考点】函数图像【名师点睛】（1）运用函数性质争论函数图像时，先要正确懂得和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向
7、.（ 2）在运用函数性质特殊是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要留意用好其与条件的相互关系，结合特点进行等价转化进行争论.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，即将题时留意观看角、函数名、结构等特点7函数 y1xsin xx2的部分图像大致为【答案】 D【解析】当 x1 时， f111sin12sin12 ，故排除 A,C；当 x时，y1x ，故排除 B, 满意条件的只有D, 应选 D.函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.8. 执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于 91，就输入的正整数N 的最小值为A 5B 4C3D 2【答案】 D
8、【考点】程序框图【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括挑选结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图争论的数学问题， 是求和仍是求项 .9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，就该圆柱的体积为3A B 4C 2D 4【答案】 B【解析】绘制圆柱的轴截面如下列图，由题意可得：AC1, AB1 ，2结合勾股定理，底面半径r21213 ，22由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是Vr 2h2313 ，应选 B.24【考点】圆柱的体积公式【名
9、师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点 )或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何学问查找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径 )与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解 .10. 在正方体ABCDA1B1C 1D1 中， E 为棱 CD 的中点，就A. A1E DC1B. A1EBDC. A1E BC1D. A1EAC【答案】 C【解析】 依据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，就也垂直于斜线在平面内的射影，A. 如A1EDC1 ，那么D1EDC1，很明显不成立；
10、B. 如A1EBD ，那么 BDAE ，明显不成立； C. 如A1EBC1 ，那么BC1B1C ，成立，反过来BC1B1C 时，也能推出BC1A1E , 所以 C 成立； D. 如A1EAC ，就AEAC ，明显不成立，应选C.【考点】线线位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（ 1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（ 2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（ 3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.x2y211. 已知椭圆C：a2b 21(ab0) 的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，就 C的离
11、心率为6321A. BCD3333【答案】 A【考点】椭圆的离心率【名师点睛】 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范畴问题，其关键就是确立一个关于 a,b,c 的方程或不等式，再依据a,b,c 的关系消掉 b 得到a, c 的关系式，而建立关1于 a,b,c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等.12. 已知函数f ( x)x22xa(ex 1e x) 有唯独零点，就 a=11A. B231CD 12【答案】 C【解析】函数f ( x) 的零点满意 x22 xaex 1e x 1，e2 x 1设 g xex 1x 1，就 gxex 1e x 1ex 11e1，ex 1ex 1当 gx0 时， x1 ；当 x1时， gx0 ，函数 gx 单调递减；当 x1 时， gx0 ，函数 g x 单调递增，当 x1 时，函数 gx 取得最小值，为 g 12 .设 h xx22x ，当 x1 时，函数 h x 取得最小值，为1 ，
