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1、南模中学高三上期中数学试卷2017.11一. 填空题1. 行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则实数 2. 已知，则 3. 公差不为零的等差数列中，、成等比数列，且该数列的前10项和为100，则数列的通项公式为 4. 直线的倾斜角 5. 若、均为平面单位向量，且，则的坐标为 6. 已知实数、满足关系式，则的最小值为 7. 设，圆的面积为，则 8. 已知直线与函数和函数的图像分别交于、两点，线段的中点纵坐标为，则线段的长为 9. 已知函数，若，且，则的取值范围是 10. 已知点是的重心，角、所对的边长分别为、，且，则角 11. 某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为40，中心角为1
2、20，甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走，同时乙从出发，沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑，记（）秒时甲、乙两人所在位置分别为、，通过计算、，判断下列说法是否正确：（1）当时，函数取最小值；（2）函数在区间上是增函数；（3）若最小，则；（4）在上至少有两个零点；其中正确的判断序号是 （把你认为正确的判断序号都填上）12. 现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，67，第二行依次为68，69，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，31，第二列从上到下依次为32，33，62，依次把表格填满，对于上述
3、两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有 个二. 选择题13. 已知（），则（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面四边形，与交于，记，则（ ） A. B. C. D. 15. 定义运算：，对于函数和，把函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则（ ） A. B. C. 1 D. 16. 若函，集合，且，则为 （ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14三. 解答题17. 已知，函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边长，若，的面积为，求的值.18. 已知过点，且方向向量为的直线与圆相交于不同的两点、.
4、（1）若时，求线段的长；（2）若，求的值.19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，且恒成立，求的取值范围.20. 已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.（1）设，求点、的坐标；（2）设，求的面积的最大值及相应的值；（3）设，求证：点始终在点的上方.21. 已知数列：，（），与数列：，（），记.（1）若，求的值；（2）求的表达式；（3）已知，且存在正整数，使得在中有4项为100，求的值，并指出哪4项为100.参考答案一. 填空题1. 2. 3. （） 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 7二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. C三. 解答题17.（1），递增区间为，；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）；（2）.20.（1），；（2），；（3）略.21.（1）；（2）；（3），为100.
