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1、2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1（4分）设集合，2，集合，则2（4分）不等式的解集为3（4分）若复数满足是虚数单位），则4（4分）若，则 5（4分）若关于、的方程组无解，则实数 6（4分）若等差数列的前5项的和为25，则 7（4分）若、是圆上的动点，则的最大值为 8（4分）已知数列的通项公式为，则 9（4分）若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 10（4分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得是等腰三角形的点的个数是11（4分）设、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足的不
2、同排列的个数为 12（4分）设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则（1）的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13（5分）函数的单调递增区间是A，B，C，D，14（5分）设，“”是“”的条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15（5分）过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16（5分）如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为ABCD三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（12分）如图，长方体中，；（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成
3、角的大小18（12分）设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围19（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，圆与、分别相切于点、；（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20（12分）已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式21（1
4、2分）已知函数；（1）解方程；（2）设，证明：，且；（3）设数列中，求的取值范围，使得对任意成立2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第16题每题4分，第712题每题5分）1（4分）设集合，2，集合，则，2，3，【解答】解：集合，2，集合，则，2，3，故答案为：，2，3，2（4分）不等式的解集为【解答】解：，故不等式的解集是，故答案为：3（4分）若复数满足是虚数单位），则【解答】解：，则，故答案为：4（4分）若，则【解答】解：，故答案为：5（4分）若关于、的方程组无解，则实数6【解答】解：若关于、的方程组无解，说明两直线与无交点则，解得：故答
5、案为：66（4分）若等差数列的前5项的和为25，则10【解答】解：等差数列的前5项的和为25，故答案为：107（4分）若、是圆上的动点，则的最大值为2【解答】解：圆，可化为，、是圆上的动点，的最大值为2，故答案为28（4分）已知数列的通项公式为，则【解答】解：，故答案为：9（4分）若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160【解答】解：令，由题意可得：，解得展开式的通项公式为：，令，解得，其展开式中常数项，故答案为：16010（4分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得是等腰三角形的点的个数是6【解答】解：如图所示，当点与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰
6、三角形，此种情况有2个满足条件的等腰；当构成以为一腰的等腰三角形时，共有4个以作为等腰三角形的底边为例，点在以为圆心，半径为焦距的圆上因此，当以为圆心，半径为的圆与椭圆有2交点时，存在2个满足条件的等腰同理可得：当以为圆心，半径为的圆与椭圆有2交点时，存在2个满足条件的等腰综上可得：满足条件的使得是等腰三角形的点的个数为6故答案为：611（4分）设、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足的不同排列的个数为48【解答】解：根据题意，若，则，需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，每组2个数，考虑其顺序，有种情况，三组共有种顺序，将三组全排列，对应三个绝对值
7、，有种情况，则不同排列的个数为；故答案为：4812（4分）设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则（1）的取值范围为【解答】解：函数在区间上有两个不同的零点，即方程在区间上两个不相等的实根，如图画出数对所表示的区域，目标函数（1）的最小值为过点时，的最大值为过点时（1）的取值范围为故答案为：二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13（5分）函数的单调递增区间是A，B，C，D，【解答】解：函数的对称轴是，开口向上，故在，递增，故选：14（5分）设，“”是“”的条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要【解答】解：由，解得：，故”是“”的充要条件，故选：15（5分）过正方体中心的
8、平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形【解答】解：过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形，故选：16（5分）如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为ABCD【解答】解：由题意，正八边形的每一个内角为，且，再由正弦函数的单调性及值域可得，当与重合时，最小为结合选项可得的取值范围为故选：三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（12分）如图，长方体中，；（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小【解答】解：（1）长方体中，四棱锥的体积：（2）
9、，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的大小为；18（12分）设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围【解答】解：（1）由的定义域为，且为奇函数，可得，即有，解得则，则满足题意；（2）对任意成立，即为恒成立，等价为，即有，当时，恒成立；当时，由，可得，解得；当时，不恒成立综上可得，的取值范围是，19（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，圆与、分别相切于点、；（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆
10、、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）【解答】解：（1）半径，半径；（2）设，则总造价，设，则，当且仅当，时，取等号，半径30，半径20，造价263.8千元20（12分）已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式【解答】解：（1）双曲线，点是的一个焦点，的标准方程为：，的渐近线方程为（2），双曲线为：，设，则有定比分点坐标公式，得：，解得，（3）设，则，由，得，由，得，即，即，化简，得，或，当，由，得，由，得，即，代入，化简，得：，解得或，当时，满足，当时，由，得（舍去），综上，得21（12分）已知函数；（1）解方程；（2）设，证明：，且；（3）设数列中，求的取值范围，使得对任意成立【解答】解：（1），解得；（2）令，则，在上是增函数，又，（1），即，（3）的定义域为，是奇函数，当为奇数时，；当为偶数时，设，则，在上是增函数，在上是增函数对任意成立，恒成立，即，解得：，即，解得：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/25 17:51:35；用户：logine；邮箱：15800514513；学号：11236290第17页（共17页）
