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1、数与式的知识点总结 一、实数、二次根式的有关概念 1。为了表示具有 的量我们引进负数。 2。 和分数统称为有理数, 叫无理数,有理数和无理数统称为。 3。 整数可分为 和负整数。分数可分为。有理数也可分为:正有理数、和。0既不是,也不是 。 4。 规定了 、和 的直线叫做数轴。 5。 只有 不同的两个数称为相反数。肯定值最小的数是 ,互为相反数的两数的和为,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到 的距离 。 6。 在数轴上,表示数a的点与的距离叫做数a的肯定值。 _ a_ 7。 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的;一个正数的平方根有 个,
2、它们是 ,0的平方根和算术平方根都是 ,负数 。求(a0)。 8。 假如一个数的 等于a,那么这个数叫做a的立方根,求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念:形如a(a0)的式子,叫做二次根式。 10、二次根式的性质: (1)(a)2) _2_ (2)a=a=_ (4)(3)ab= (a0,b0); a= (a0,b0)。 b 11、最简二次根式要满意以下两个条件: (1)被开方数的因数是 数,因式是 式;(2)被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数,这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减
3、乘除、乘方、开方的法则分别是什么? 有理数的加法:同号两数相加,取与相同的符号,并把 相加;肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值 的加法的符号,并用的肯定值减去的肯定值,互为相反数的两个数相加得 ;一个数同0相加,仍得 。 有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的。 有理数的乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘;任何数与0相乘都得。 有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的 ;留意: 不能做除法。 有理数的乘方:求n个 的因数的积的运算叫做乘方,即aaaa=a。 其中负数的 次方是负数,nn个 负数的次方是正数;a(a0);a= (a0,n是正整数)。 有理数的开方:假如一个数的n次
4、方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的;即若xa,则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。 一般地,正数的二次方根有两个,它们互为 ,负数 二次方根,即:正数a的n次方根为a,其中,a是正数a的,负数的三次方根是一个a的三次方根为a;0的n次方根都是。 2、实数的运算挨次:(1)根据第三级运算(乘方、开方),其次级运算(乘除),第一级运算(加减)的运算挨次进行计算。(2)在同一级运算中应当从左到右依次计算。(3)有括号时,应先算括号里面的,并根据小括号、中括号、大括号的挨次进行运算。(4)假如符合运算定律和性质,可变更运算挨次。 3、近似数。近似数的精确度:0。1(非常位)、0。0
5、1(百分位)0。001(千分位)个位、十位、百位、千位 4、有效数字:从一个近似数的左边第一个不是 的数字起,到末位数字止,全部的数字都叫做这个近似数的有效数字。 5、科学记数法:若肯定值大于10的数可以记成a10的形式,其中a的范围是,n的取值是;肯定值小于1的数也可以记成a10的形式,其中a和n的条件分别是 , 。 6、实数的大小比较;在数轴上表示的两个数,_边的数比_边的数大; _大于0;_小于0;_大于一切负数;两个负数,肯定值大的反而_。 7、运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:(a+b)+c= ; (3)乘法交换律:ab= ; (4)乘法结合律:(ab)c= ; (5)乘法安排律:(a+b)c= 。 8、二次根式的加减:把各个二次根式化成 后,再分别合并同类二交根式。 9、二次根式的乘除:把被开方数相,根指数 。 10、分母有理化:把分母中的根号化去。(留意:分子分母要同时乘以分母的有理化因式) nn 4