《三年高考（2019-2021）数学（文）试题分项汇编——专题09 三角函数（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2019-2021）数学（文）试题分项汇编——专题09 三角函数（教师版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 三角函数1【2021年全国高考甲卷数学（文）】若，则（ ）ABCD【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，解得，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.2【2021年全国高考乙卷数学（文）】函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和2【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C3【2021年全国高考乙卷数学（文）】（ ）ABCD【答案】D【分析】由题意结合诱导公
2、式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.故选：D.4【2021年全国新高考卷数学】下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD【答案】A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数5【2021年全国新高考卷数学】若，则（ ）ABCD【答案】C【分析】将式
3、子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论6【2021年全国新高考卷数学】已知为坐标原点，点，则（ ）ABCD【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故
4、选：AC7【2021年北京市高考数学】函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A奇函数，最大值为2B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.8【2021年浙江省高考数学】已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.【详解】法1：由基本不等式有，同理
5、，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.9【2020年高考全国卷文数】已知，则ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.10【2020年高考全国卷文数】设函数在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A BCD【答案】C【解析】由图
6、可得：函数图象过点，将它代入函数可得：，又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得.所以函数最小正周期为故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.11【2020年高考全国卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则Af(x)的最小值为2Bf(x)的图像关于y轴对称Cf(x)的图像关于直线对称Df(x)的图像关于直线对称【答案】D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.12【2020年高考天津】已知函数给出下列结论：的最
7、小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A B C D【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.13【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周
8、长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，则.故选：A.【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.14【2020年新高考全国卷】下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】
9、已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15【2019年高考全国卷文数】函数在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A又，排除B，C，故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直
10、观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案16【2019年高考全国卷文数】tan255=A2B2+C2D2+【答案】D【解析】=故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查17【2019年高考全国卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D【答案】A【解析】由题
11、意知，的周期，解得故选A【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期公式，通过方程思想解题18【2019年高考全国卷文数】已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=ABCD【答案】B【解析】，又，又，故选B【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案19【2019年高考全国卷文数】函数在0，2
12、的零点个数为A2 B3 C4D5【答案】B【解析】由，得或，在的零点个数是3，故选B【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.20【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，即，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函
13、数为偶函数等价于恒成立进行判断.21【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则A2BCD2【答案】C【解析】为奇函数，；的最小正周期为，又，故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质逐步得出的值即可.22【2021年全国高考甲卷数学（文）】已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其
