《三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题04 导数及其应用（解答题）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2019-2021）数学（理）试题分项汇编——专题04 导数及其应用（解答题）（学生版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 导数及其应用（解答题）1【2021天津高考真题】已知，函数（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围2【2021全国高考真题】已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点；3【2021北京高考真题】已知函数（1）若，求在处切线方程；（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值4【2021全国高考真题】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.5【2021浙江高考真题】设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不
2、同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)6【2021全国高考真题（理）】已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围7【2021全国高考真题（理）】设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:8【2020年高考全国卷理数】已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.9【2020年高考全国卷理数】已知函数（1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明： ；（3）设，证明：10【2020年高考全国卷理数】设函数，曲线在
3、点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求B（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于111【2020年高考天津】已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意的，且，有12【2020年高考北京】已知函数（）求曲线的斜率等于的切线方程；（）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值13【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828是自然对数的底数（）证明：函数在上有唯一零点；（）记x0为函数在上的零点，证明：（）；（）14【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的
4、竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？15【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围
5、；（3）若求证：16【2020年新高考全国卷】已知函数（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围17【2019年高考全国卷理数】已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点18【2019年高考全国卷理数】已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.19【2019年高考全国卷理数】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存
6、在，求出的所有值；若不存在，说明理由.20【2019年高考北京理数】已知函数（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a）当M（a）最小时，求a的值21【2019年高考天津理数】设函数为的导函数（）求的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明22【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围注：e=2.71828为自然对数的底数23【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M6
