《数值分析简明教程(第二版)课后习题答案2021》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析简明教程(第二版)课后习题答案2021（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.0.1 算法精选范本1， （ p.11 ，题 1） 用二分法求方程-33超过 10 .x3x10 在1,2内的近似根，要求误差不【解】 由二分法的误差估量式| x*xk |ba2k 112k 110，得到2 k 11000 . 两端取自然对数得 k3 ln 10ln 218.96 ，因此取 k9 ，即至少需二分9 次. 求解过程见下表；kakbkxkf (xk ) 符号0121.5+123456789|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.2，（ p.11 ，题 2） 证明方程f ( x)ex10 x2 在区间0,1内有唯独个实根； 使用二分法求这一实根，要求误差不超过110
2、2 ；2【解】 由于f ( x)ex10x2 ，就f ( x) 在区间0,1上连续，且f (0)e0100210 ，f (1)e11012e80 ，即f (0)f (1)0 ，由连续函数的介值定理知，f ( x)在区间0,1上至少有一个零点 .又 f ( x)ex100 ，即f ( x)在区间0,1上为单调的，故f ( x)在区间0,1内有唯独实根 .由二分法的误差估量式| x*xk|b2ka112k 11210 2 ，得到 2 k100 .两端取自然对数得 k2 ln 10ln 223.32196.6438 ，因此取 k7 ，即至少需二分7 次. 求解过程见下表；kakbkxkf (xk )
3、 符号0010.512345670.2 误差1（ p.12 ，题 8）已知 e=2.71828 ，试问其近似值 x12.7 ，x22.71 ，x2=2.71 ，x32.718各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限；【解】有效数字：由于 | ex1 |0.018280.0511021，所以 x1112.7 有两位有效数字；由于 | ex2 |0.008280.0510，所以 x222.71 亦有两位有效数字；由于 | ex3 |0.000280.00051310，所以 x322.718 有四位有效数字；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.| ex1 |r 1x1| ex2 |
4、0.052.70.051.85% ；1.85%r 2x2| ex3 |2.710.0005；0.0184% ；r 3x32.718评 （1）经四舍五入得到的近似数，其全部数字均为有效数字；（2）近似数的全部数字并非都为有效数字 .2（ p.12 ，题 9）设 x12.72， x22.71828 ， x30.0718 均为经过四舍五入得出的近3似值，试指明它们的肯定误差( 限) 与相对误差 ( 限) ；【解】10.005 ，r110.005x12.721.8410；220.000005 ，r 24x20.00000562.718281.8410；330.00005 ，r 3x30.000050.
5、07186.9610；4评 经四舍五入得到的近似数，其肯定误差限为其末位数字所在位的半个单位.3（ p.12 ，题 10）已知 x11.42 ， x20.0184 ， x318410的肯定误差限均为0.510 2，问它们各有几位有效数字？【解】 由肯定误差限均为0.510知有效数字应从小数点后两位算起，故 x11.42 ，有2三位； x20.0184 有一位；而 x318410 40.0184 ，也为有一位；1.1 泰勒插值和拉格朗日插值1，（ p.54 ，习题 1）求作f (x)sin x 在节点 x00 的 5 次泰勒插值多项式p5 ( x) ，并运算p5 (0.3367) 和估量插值误差
6、，最终将p5 (0.5)有效数值与精确解进行比较；【解】由f ( x)sinx ，求得f (1) ( x)cos x ； f( 2) ( x)sin x ；f ( 3) ( x)cos x ；f ( 4) ( x)sin x ；f (5) ( x)cos x ；f (6 ) ( x)00( 2)sinx ，所以0(5)p5 ( x)f ( x0 )f (1) ( x)( xx0 )f(x0 ) ( x 2.x )2f(x0 ) ( x 5.x )5f (0)f (1) (0) xf ( 2) (0)x22.f (5 ) (0)x55.|精.|品.|可.x1 x33.( 6)1 x55.6|编.
7、|辑.|学.|习.|资.插值误差：R5 ( x)| f(6.) | (xx0)63| sin(6.) | ( x5x0 )1 x6 ，如 x6.0.5，就|料.p5 (0.3367)0.33670.3367 60.336753.0.33675.0.3303742887 ，而R5 (0.3367)2.026.10 60.510，精度到小数点后5 位，故取 p 5 (0.3367)0.33037 ，与精确值f ( 0.3367)sin( 0.3367)0.330374191相比较，在插值误差的精度内完全吻合！2，（ p.55 ，题 12）给定节点 x01, x11, x23, x34 ，试分别对以
8、下函数导出拉格朗日余项：（1）f ( x)4 x33 x2 ；（2）f ( x)x 42 x3【解】依题意， n3，拉格朗日余项公式为R3 ( x)( 4)f(4.)(x3i 0xi )（1）f ( 4) (x)0 R3( x)0 ；（2）由于f (4) (x)4. ，所以R3 ( x)( 4)f() ( x1)( x1)( x3)( x4)( x1)( x1)( x3)( x4)4.3，（ p.55 ，题 13）依据以下数据表，试用线性插值和抛物线插值分别运算sin( 0.3367) 的近似值并估量误差；0120.320.340.360.3145670.3334870.352274i xis
9、in( xi )【解】依题意， n（1） 线性插值3，拉格朗日余项公式为R3 ( x)f ( 4) (4.)(x3i 0xi )由于 x0.3367 在节点x0 和x1之间，先估量误差|精.|品.|可.|编.|辑.R1 (x)f ()(x2.x0)( xx1)sin()( x2x0 )( x1x)max( xx0 )( x1x) 2|学.|习.|资.|料.0.0122110 42；须保留到小数点后4 为，运算过程余外两位；y(x1-x 0)2/4y=(x-x 0)(x-x 1)x0x0x1P1 (x)xx1x0x1sin( x0 )xx0x1x0sin( x1)1( xx1x0x0 ) sin
10、( x1 )( x1x) sin( x0 )P1 (x)10.02( 0.33670.32) sin( 0.34)(0.340.3367) sin( 0.32)10.020.0167sin( 0.34)0.0033sin( 0.32)0.3304（2） 抛物线插值插值误差：R2 ( x)f (3.) ( xx0 )( xx1 )( xx2 )cos( 6) ( xx0 )( x1x)( xx2 )max( xx )( xx)( xx)30.0131610662012yy=(x-x 0)(x-x 1)(x-x 2) Max=3(x 1-x0)3/8x0x0x1x2抛物线插值公式为：P2 (x)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.( x(x0x1 )( xx1 )( x0x2 )x2 )sin( x0 )( x( x1x0 )( xx0 )( x1x2 )x2 )sin( x1 )( x( x2
